Дениэль Деннет "Опасная идея Дарвина"

[mihaild]

realeugene в сообщении #1714629 писал(а):

И что такое прямая?

Это как раз в любом векторном пространстве известно. Множество вида $\{\vec x + \alpha \vec y | \alpha \in F\}$.

[realeugene]

mihaild в сообщении #1714631 писал(а):

Это как раз в любом векторном пространстве известно. Множество вида $\{\vec x + \alpha \vec y | \alpha \in F\}$.

Тут же точки, а не вектора.
Хотя разности точек, конечно, вектора.

[sergey zhukov]

sergey zhukov в сообщении #1714527 писал(а):

Да отчего же сразу покончил бы с жизнью? Просто уверенность в своих действиях всегда их облегчает, а неуверенность - усложняет до того, что их вообще не начинают делать. Что бы ты ни делал и был ли ты прав или нет, ты хочешь это делать с уверенностью в своей правоте.

Вспомнился случай из книжки Сэма Кина "Дуэль нейрохирургов":

Цитата:

Элиот был хорошим человеком. Заботливым мужем, который взял в жены свою возлюбленную со времен старших классов, отцом двоих детей, главным бухгалтером на работе, уважаемым членом местного общества в Айове. Но в 1975 году, в возрасте 35 лет, он начал испытывать мучительные головные боли, настолько сильные, что он не мог думать.

Сканирование мозга подтвердило худшие опасения: за его глазами и над ними появилась опухоль размером с бейсбольный мяч. Фактически сама опухоль не причинила бы большого вреда, но в замкнутом пространстве черепной коробки она сдавливала его лобные доли. Когда хирурги провели трепанацию, им пришлось удалять целые полосы поврежденной ткани из префронтальной коры – области в самой передней части мозга, которая отвечает за планирование, принятие решений и черты личности. После операции Элиот проснулся совсем другим человеком.

Этот Элиот не мог даже выбрать место, где пообедать. Перед выбором ресторана ему приходилось взвешивать цены, меню, атмосферу, близость к дому и качество обслуживания, а потом посещать каждое место, чтобы оценить количество посетителей. И даже после всего этого он не мог принять решение. Фактически независимо от решения Элиот продолжал ходить по кругу, колеблясь, теряя время и не приходя к определенному выводу.

Представьте каждый ничтожный выбор в вашей жизни – какой галстук надеть (в полоску или однотонный? Хм-ммм); какую закуску выбрать (салат или копченую рыбу? Хм-ммм); какую радиостанцию послушать (классический джаз или кантри-рок? Хм-ммм) – и все это подвергается напряженному и бесплодному анализу.

На профессиональном фронте дела обстояли не лучше. Хотя прежний Элиот отличался пунктуальностью, теперь он мог проводить целые часы за бритьем или мытьем волос, так как просто не беспокоился о том, чтобы приехать вовремя или приехать вообще. На работе от него тоже было мало толку. Хотя его математические навыки сохранились, он не мог управлять своим временем и отвлекался на бессмысленные задачи.

К примеру, он мог целое утро решать, как нужно рассортировать какие-то документы. По цвету? По дате? По отделам? В алфавитном порядке? Хм-ммм. Часы проходили в бесцельной сортировке, но Элиот не обращал внимания на время, которое он тратил, и на сердитые взгляды своего босса. Неспособность видеть общую картину – это результат повреждения мозга, из-за которого жертва часто не в состоянии сделать следующий шаг для завершения поставленной задачи.

И наконец, личная жизнь Элиота пошла под откос. После неизбежного увольнения он переходил с одной работы на другую, один сезон работал на складе, а в следующем готовил налоговые вычеты. Все эти подряды были кратковременными. Некий сомнительный тип убедил его вложить свои сбережения на черный день в строительную схему. Когда капиталы сгорели, Элиот только пожал плечами. Он также изменял своей жене, а после развода женился на проститутке, союз с которой продолжался лишь полгода.

Странным образом память Элиота, его язык и моторные навыки сохранились полностью, а его IQ оставался на уровне 120. Он мог подробно обсуждать новости экономики и внутренние дела, а также зарубежные события в Польше и Латинской Америке.

Что еще удивительнее, он мог прекрасно рассуждать на отвлеченные темы. Когда его знакомили с гипотетическими сценариями жизненных обстоятельств людей и просили определить, какой выбор будет удачным или, наоборот, приведет к краху, Элиот мог предсказать, например, что женитьба на проститутке будет не лучшей идеей. Тем не менее он никогда не старался держаться подальше от таких оплошностей в собственной жизни. Почему? Потому что несчастья не беспокоили его: он не переживал об этом.

Невролог Антонио Дамасио подробно писал об Элиоте. Хотя это сложный случай, Дамасио полагает, что отсутствие эмоциональных расстройств у Элиота дает ключ к пониманию его личности. В мозге нормального человека существуют прочные нейронные связи между эмоциональными лимбическими контурами и рациональными префронтальными зонами, и мы обычно рассматриваем эту связь как отношения между начальником и подчиненным, где рациональный мозг смягчает наши эмоции и подавляет сильные импульсы. Но, по словам Дамасио, этим дело не ограничивается. Эмоции также помогают рациональному мозгу и позволяют ему принимать в расчет прошлые переживания при выборе решений на основе того, какими были итоги предыдущих решений.

Иногда эти эмоциональные метки даже сопровождаются «интуитивным чувством», обеспечивающим обратную связь между мудростью нашего тела и разумом. В целом, полагает Дамасио, в этом заключается эволюционное предназначение эмоций: они подталкивают нас к «хорошим» решениям, которые ассоциируются с позитивными чувствами, и удерживают нас от «плохих», вызывающих беспокойство.

[Dan B-Yallay]

realeugene в сообщении #1714633 писал(а):

mihaild в сообщении #1714631 писал(а):

Это как раз в любом векторном пространстве известно. Множество вида $\{\vec x + \alpha \vec y | \alpha \in F\}$.

Тут же точки, а не вектора....

Множество задано в виде линейной комбинации двух векторов с параметром.
С чего вдруг там точки?

[realeugene]

Dan B-Yallay в сообщении #1714695 писал(а):

С чего вдруг там точки?

Пространство аффинное.

[b4b5]

realeugene в сообщении #1714629 писал(а):

И что такое прямая?

И что означает "что такое"?

[Dan B-Yallay]

realeugene в сообщении #1714698 писал(а):

Пространство аффинное.

mihaild в сообщении #1714631 писал(а):

Это как раз в любом векторном пространстве

[realeugene]

Dan B-Yallay
Аффинное пространство состоит из множества точек и, дополнительно, векторного пространства векторов. Есть операция разности двух точек - она даёт вектор. Обратная операция сложения вектора и точки даёт точку.

Геометрические фигуры состоят из точек и только из точек. Имея множество векторов можно получить множество точек, прибавив все вектора к выбранной фиксированной начальной точке. Так из параметрически заданной прямой в векторном пространстве можно получить геометрическую прямую. Но разные начальные точки дают вообще говоря разные коллинеарные прямые.

[Dan B-Yallay]

realeugene
Спасибо, но я в курсе, что такое аффинное пространство. Полагаю что уважаемый mihaild также имеет понятие о нём, но говорил он именно про векторное. Запись {$\vec x + \alpha \vec y | \alpha \in F$} читается также вполне однозначно в векторном контексте. В ней нет никакой точки, к которой прибавляется вектор/ы, потому, что в аффинных пространствах не принято обозначать точки как векторы.

С учётом вышесказанного, я не очень понимаю активности по натягиванию померещившейся аффинной совы на векторный глобус

[epros]

mihaild в сообщении #1714627 писал(а):

А что такое величина угла в $l_\infty$?

Хм, интересный вопрос. Метрики недостаточно, нужно скалярное произведение. Как я понимаю, это должна быть билинейная форма, причём скалярное произведение единичного вектора на себя должно быть единичным (это определяет связь с метрикой).

-- Ср янв 14, 2026 11:11:38 --

sergey zhukov в сообщении #1714687 писал(а):

Вспомнился случай из книжки Сэма Кина "Дуэль нейрохирургов":

Замечательный пример, спасибо.

[realeugene]

epros в сообщении #1714718 писал(а):

это должна быть билинейная форма, причём скалярное произведение единичного вектора на себя должно быть единичным

Любого единичного вектора. Что в данной метрике невозможно.

-- 14.01.2026, 11:54 --

Dan B-Yallay
Безразлично.

[mihaild]

epros в сообщении #1714718 писал(а):

Как я понимаю, это должна быть билинейная форма, причём скалярное произведение единичного вектора на себя должно быть единичным (это определяет связь с метрикой).

И тогда должно быть выполнено равенство параллелограмма. А т.к. в $l_\infty$ оно не выполнено, то такой билинейной формы нет.

realeugene в сообщении #1714707 писал(а):

Но разные начальные точки дают вообще говоря разные коллинеарные прямые

Тем не менее, множества, являющиеся прямыми и отрезками, одинаковы при любой аффинизации векторного пространства, поэтому можно говорить о прямых и отрезках в векторном пространстве.

[epros]

mihaild в сообщении #1714733 писал(а):

И тогда должно быть выполнено равенство параллелограмма. А т.к. в $l_\infty$ оно не выполнено, то такой билинейной формы нет.

В свете сказанного я задумался: так ли важна для определения скалярного произведения билинейность?

[mihaild]

epros в сообщении #1714755 писал(а):

В свете сказанного я задумался: так ли важна для определения скалярного произведения билинейность?

А от чего отказаться? В любом случае, подозреваю, что получится какая-то гадость, в которой геометрией заниматься нельзя.

[epros]

mihaild в сообщении #1714759 писал(а):

А от чего отказаться? В любом случае, подозреваю, что получится какая-то гадость, в которой геометрией заниматься нельзя.

Ну, не знаю, гадость или нет. Я вот вижу, что круг, нарисованный в этой метрике, получается каким-то квадратным. Меня просят уточнить, что я понимаю под квадратом. Я вспоминаю школьное определение. Внезапно обнаруживается, что равенство углов тоже важно (иначе может получиться ромб, хотя я даже не могу себе вообразить в каком смысле углы в этой фигуре вдруг могут оказаться разными). Это будет очень страшно, если я определю угол между $\vec{a}$ и $\vec{b}$ тупо как $\arccos \frac{a_x b_x + a_y b_y}{\sqrt{a_x^2 + a_y^2} \sqrt{b_x^2 + b_y^2}}$? А скалярным произведением тогда станет произведение длин векторов на косинус угла между ними. Да, это будет не билинейная форма, но мы же переживём?