Еще раз про деление на ноль и значение синуса, достигающее 4

[Shkuroderov]

Доброго дня и здравия всем присутствующим.
На меня, если что прошу не ругаться, я с математикой знаком в пределах курса средней школы (да и то...)
Но меня заинтересовала тема про деление на ноль, которая тут - topic160831.html
Дело, собственно, вот в чем.
Я время от времени переругиваюсь с современными леваками на разных форумах - и на одном из них встретился с неким товарищем (вроде бы даже выпускником мехмата МГУ), который не раз и не два утверждал, что деление на ноль не только возможно, но и постоянно происходит:)
При этом данный товарищ ссылается на всякие умные книжки, в которых я ни хрена понять не могу.

Чтобы было понятно о чем речь:
https://kommari.livejournal.com/3760509 ... t198999933

Цитата:

shkuroderov 30 сентября 2025, 21:02:46
допустимо ли в математике деление на ноль или нет? — Конечно, допустимо. Более того — оно в математике осуществляется чуть ли не на каждом шагу.
Ух ты! Даже "чуть ли не на каждом шагу" :) Может и пару-тройку примеров деления ноль в современной математике приведете? Вкупе с фамилиями тех теоретиков, которые сии операции проводили :)
Синус, кстати, тоже может достигать четырёх.
На мехмате МГУ, говорите, вас этой пролетарской математике учили, в которой "синус тоже может достигать четырёх"? :)
Подорвали вы в моих глазах реноме мехмата МГУ, подорвали :)

Цитата:

__gastrit30 сентября 2025, 21:28:07
Я уже приводил — Фихтенгольц, например.
Пункт 150 первого тома "Курса дифференциального и интегрального исчисления" Фихтенгольца носит название "Неопределённость вида 0/0".
Просто Вы не понимаете, что Вам пишут — с невеждами такое случается.
И с синусом Вы предсказуемо тоже попались. Да, в школьном курсе геометрии он определяется через треугольники. Но кроме школьного курса геометрии есть ещё вузовский курс теории функций комплексного переменного — и про него Вы очевидно ничего не знаете. А там синусом называется целая функция $[e^{ix}-e-^{-ix}]/(2i)$, которая действительно принимает значение 4 где-то около 1,57+2i.
Можете проверить по А.И.Маркушевич, Теория аналитических функций, том 1, стр.109 (в издании 1967-го года). Я же говорю, самоуверенный невежда не может удержаться от демонстрации своего невежества urbi et orbi.

[ozheredov]

Shkuroderov в сообщении #1704218 писал(а):

А там синусом называется целая функция $[e^{ix}-e-^{-ix}]/(2i)$, которая действительно принимает значение 4 где-то около 1,57+2i.

Против этого возражения будут?
У меня - да: "Камплексных чисел ф природе ни существуит!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"

[Mihr]

Shkuroderov в сообщении #1704218 писал(а):

допустимо ли в математике деление на ноль или нет?

Вы неправильно ставите вопрос. Допустим, Вы каким-то способом определили деление на ноль. Возникают два вопроса:
1. Какими естественными свойствами математических операций пришлось пожертвовать?
2. А каков выигрыш? Что реально даёт ваше переопределение операции деления?

Shkuroderov в сообщении #1704218 писал(а):

Более того — оно в математике осуществляется чуть ли не на каждом шагу.

Смею вас заверить: gastrit вам соврал.

Shkuroderov в сообщении #1704218 писал(а):

Я уже приводил — Фихтенгольц, например.
Пункт 150 первого тома "Курса дифференциального и интегрального исчисления" Фихтенгольца носит название "Неопределённость вида 0/0".

Раскрытие неопределённости вида 0/0 никакого отношения к делению на ноль не имеет. Хотя, возможно, для кого-то и выглядит как "деление на ноль".

[Shkuroderov]

Цитата:

Смею вас заверить: gastrit вам соврал.

Цитата:

Я уже приводил — Фихтенгольц, например.
Пункт 150 первого тома "Курса дифференциального и интегрального исчисления" Фихтенгольца носит название "Неопределённость вида 0/0".

Раскрытие неопределённости вида 0/0 никакого отношения к делению на ноль не имеет. Хотя, возможно, для кого-то и выглядит как "деление на ноль".

Ну, собственно, там юзер явно поболее меня в математике сведущий именно то же самое и сказал еще 2 года назад:

https://kommari.livejournal.com/3595672 ... t175207320

Цитата:

alphizik13 сентября 2023, 17:27:26
... мраксист __gastrit оказался банальным шулером, который не только то и дело попадался на подмене тезисов и способности придерживаться двух взаимоисключающих точек зрения одновременно (что, в принципе, среди мраксистов дело обычное), но и попытался надуть оппонента совсем уж наглым способом — рассчитывая на его несведущность в алгебре ... но ухитрился даже и в этой сфере облажаться и был пойман на том, что раскрытие неопредленностей по правилу Лопиталя-Бернулли является методом нахождения пределов функций, а вовсе не результатов деления на ноль :)

... но сторонник пролетарской математики не смутился:

https://kommari.livejournal.com/3595672 ... t175207832

Цитата:

__gastrit 13 сентября 2023, 17:36:02
> рассчитывая на его несведущность в алгебре

Правильно. "Алгебра и начала анализа" (сокращённо просто "алгебра") — это наименование курса из старших классов средней школы.
В вузе же соответствующий предмет называется "математический анализ". В то время как "алгеброй" там называется уже совершенно другой предмет — теория алгебраических структур (группы, кольца, модули, категории и т.д.), никакого отношения к раскрытию неопределённостей что по правилу Лопиталя, что без оного, не имеющая.

1. Учебник Фихтенгольца называется "Курс дифференциального и интегрального исчисления". Фихтенгольцу бы и в голову не пришло, что содержимое этого учебника можно назвать "алгеброй", как это сделали Вы

2. Вы откройте этот учебник не только на той конкретной странице, которую я же указал ранее — а на каких-нибудь ещё. На стр.61-62, например. Там "неопределённости" есть, а вот "Лопиталя" нет. Кстати, во многих задачах для первого курса встречается даже стандартный оборот "без использования правила Лопиталя раскрыть неопределённость..." — потому что Лопиталь это хорошо, но O-символику знать тоже надо.
Вы это всё знаете? Похоже, не знаете. И это сквозь все Ваши сканы прекрасно видно, уж поверьте

Цитата:

alphizik 13 сентября 2023, 18:43:37
Вы откройте этот учебник не только на той конкретной странице, которую я же указал ранее
У Вас явно провалы в памяти :) Вы мне раньше советовали открыть этот учебник именно на параграфе 150 :)

[Mihr]

Shkuroderov, тогда зачем Вы приводите эту "аргументацию", как Вы сами пишете, давно опровергнутую?

[Shkuroderov]

Цитата:

Цитата:

допустимо ли в математике деление на ноль или нет?

Вы неправильно ставите вопрос. Допустим, Вы каким-то способом определили деление на ноль.

Да я -то как раз со школы знаю, что деление на ноль недопустимо. Но вот выпускники мехмата МГУ, оказывается, могут быть иного мнения... :)

Цитата:

Возникают два вопроса:
1. Какими естественными свойствами математических операций пришлось пожертвовать?
2. А каков выигрыш? Что реально даёт ваше переопределение операции деления?

Ну не знаю. Квадратный корень из -1 использую же в математике как число i... Может если придумать какое-то такое же потустороннее число, которое получается при делении на ноль и при умножении на ноль дает бесконечность, то может и оно зачем-то пригодится.
Только не ругайтесь, я же профан... :)

[Geen]

Mihr в сообщении #1704245 писал(а):

тогда зачем Вы приводите эту "аргументацию", как Вы сами пишете, давно опровергнутую?

Так в первом же посте обозначено - переругиваться.

[Shkuroderov]

Mihr в сообщении #1704245 писал(а):

Shkuroderov, тогда зачем Вы приводите эту "аргументацию", как Вы сами пишете, давно опровергнутую?

Да вот именно потому, что я в математике мало что смыслю. Тем более, что дискуссия продолжается:

https://kommari.livejournal.com/3760509 ... t198907773

Цитата:

alphizik 1 октября 2025, 07:27:04
Чисто ради интереса — и какие же еще (кроме Вас) профильные в сфере мехмата специалисты считают возможным деление на ноль?— Любые, которые вместо готовых рецептов из учебника 2-го класса школы учат определения вводимых и используемых понятий.

А фамилии-имена-отчества у них есть? :)

Цитата:

__gastrit 2 октября 2025, 05:58:12
Фихтенгольц, дорогой Вы наш, Фихтенгольц.

Если Вы до сих пор уверены, что ловко меня на его тему уели (см. приведённые Вами тут под другой учётной записью ссылки) — то ответьте на следующие два простых вопроса:

1) Если за записью 0/0 скрывается именно "правило Лопиталя-Бернулли" (см. любовно подчёркнутые Вами красным фразы), то где у Фихтенгольца упоминания оного Лопиталя в пункте 31, где запись 0/0 встречается впервые (Вы ведь подумали, что, ссылаясь на пункт 150, я нашёл в учебнике единственное место, где такая запись используется? так вот нет, это совершенно не так)?

2) Как называется число $x$, удовлетворяющее равенству $ax=b$ для известных $a$ и $b$?

-- 02.10.2025, 21:25 --

Ну ладно, насчет Фихтенгольца и деления на ноль выяснили - пролетарский математик __gastrit врёт, а alphizik его на вранье поймал. 1:0 :)

А вот как быть с синусом равным 4 ?

[ozheredov]

Shkuroderov в сообщении #1704251 писал(а):

А вот как быть с синусом равным 4 ?

Вот это не достаточно внятное объяснение?

Shkuroderov в сообщении #1704218 писал(а):

синусом называется целая функция $[e^{ix}-e-^{-ix}]/(2i)$, которая действительно принимает значение 4 где-то около 1,57+2i.

Другое дело, Вы спросите - зачем вводить комплекснозначный синус, если обычного хватает, чтоб построить забор. Тут надо нырять во всякие фильтры и спектры, но всем как всегда...

[mihaild]

Shkuroderov в сообщении #1704251 писал(а):

Тем более, что дискуссия продолжается

Ну мало ли в интернете странных текстов. Зачем их читать?

Shkuroderov в сообщении #1704251 писал(а):

А вот как быть с синусом равным 4 ?

Тут стандартный пример омонимии. В математике есть несколько функций, с разной областью определения, называемых синусом.
Есть стандартный школьный синус, определенный на углах. Строго говоря, определенный на градусах / величинах углов - это уже другой синус, но тесно связанный с первым (первый синус угла равен второму синусу величины этого угла). Но их значения лежат в интервалах от минус единицы до плюс единицы.
А дальше можно рассматривать продолжения - функции, определенные на большем множестве, но ограничение котороых на $[0, 2\pi)$ совпадает с введенным синусом. И оказывается, что есть некоторое очень удобное продолжение на все комплексные числа. И это продолжение тоже называется синусом. Вот этот синус уже может принимать значение и $4$, и $42 + i$.

[EUgeneUS]

Shkuroderov
Если кратко, то
1. с $\sin x = 4$ Вас подловили (точнее Вы сами попали в жир ногами, приведя этот пример). Уравнение разрешимо в комплексных числах.
2. с делением на ноль - это шулерство и подмена понятий со стороны Вашего оппонента. Во фразе "делить на ноль нельзя", под нулём понимается именно ноль, число (из $\mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{R}, \mathbb{C}$, не важно), под делением понимается операция, обратная умножению. "Курс дифференциального и интегрального исчисления" Фихтенгольца и раскрытие неопределённости вида 0/0 к этому отношения не имеют. (впрочем, об этом выше уже сказали).

А более подробно тут смысла говорить нет.

[Shkuroderov]

Если я правильно понял, то числа бывают целые (1,2, 10,13 и т.д.), рациональные (конечные дроби), вещественные или иррациональные (бесконечные дроби вроде чисел пи или е) и комплексные (то есть совсем какие-то потусторонние - неразрывно и неслиянно состоящие из действительных и мнимых чисел).
И синусы "школьный" и "комплексный" - это довольно-таки разные вещи, которые нужны для очень разных задач.
Но будем считать, что с sinх = 4 прав-таки gastrit
Итого - 1:1. :)
Спасибо.

[Gastrit]

EUgeneUS в сообщении #1704256 писал(а):

под делением понимается операция, обратная умножению.

Именно так. Есть функция $f\colon\mathbb R^2\to\mathbb R$, с графиком, составленным из всевозможных точек вида $(a,b,ab)\in\mathbb R^3$. И есть обратное к ней отношение с графиком, составленным из точек вида $(ab,a,b)\in\mathbb R^3$. Это отношение не является графиком функции ввиду неоднозначности определения значения $b$ парой $(ab,a)\in\mathbb R^2$ в случае $ab=a=0$, и потому в школе такой случай механически отбрасывают (разумеется, парить младшеклассникам мозги многозначными отображениями бессмысленно, если не прямо вредно). Но это никак не отменяет того, что формальное обращение умножения даёт именно многозначную (в одной точке) функцию.

И прав гражданства многозначных функций как таковых (в частности, линейных отношений наряду с линейными операторами в функциональном анализе) в математике как таковой принятые в младшей школе договорённости тоже не умаляют.

EUgeneUS в сообщении #1704256 писал(а):

"Курс дифференциального и интегрального исчисления" Фихтенгольца и раскрытие неопределённости вида 0/0 к этому отношения не имеют.

Имеют, и самое прямое. Неопределённости связаны в том числе с тем фактом, что предел произведения сходящихся последовательностей есть произведение пределов сомножителей. И пределы эти - именно числа. То есть в случае $x_n\to a$, $y_n\to b$ и $(x_n/y_n)\to c$ точка $(b,c,a)\in\mathbb R^3$ лежит на графике умножения, а точка $(a,b,c)\in\mathbb R^3$ - на графике "честного" (то есть многозначного) деления. Факт этой многозначности по существу пресловутую неопределённость и создаёт.

[Gastrit]

Mihr в сообщении #1704241 писал(а):

А каков выигрыш? Что реально даёт ваше переопределение операции деления?

Например, возможность рассмотрения композиций дробно-линейных отображений комплексной плоскости без накопления выколотых точек на каждой итерации. Эти отображения потому обычно и рассматриваются на сфере Римана, где $1/0$ будет давать бесконечную точку.

Аналогично положение дел в проективной геометрии (впрочем, сфера Римана вариантом проективной прямой и является).

[Red_Herring]

Shkuroderov в сообщении #1704218 писал(а):

я с математикой знаком в пределах курса средней школы

Замечательно. У вас есть вопросы--так вам в "Помогите решить/разобраться (М)". А вовсе не в "Дискуссионные темы (М)". Я вас понимаю: учиться неохота, а охота дискутировать. Тогда вам в "Математический Институт им В.А.Стеклова РАН"