Позиционные системы счисления и азы теории информации

[diletto]

Geen
То, что нужна конвенция об алфавите, понятно.

-- 05.08.2025, 01:24 --

Ghost_of_past в сообщении #1696370 писал(а):

Латиница обходится 26 символами. На обширность не тянет, вот честно.

Это всё-таки алфавит, не словарь.

[Ghost_of_past]

diletto в сообщении #1696369 писал(а):

Если я рисую на стене в ряд миллион палочек

..., то Вы уже живете в культуре, где математика прошла многотысячелетнюю историю развития. Число "миллион", если что, появилось только в 15 веке в Италии, то есть всего 600 лет назад, а цивилизация существует с неолитической революции, то есть 10 тысяч лет.

-- 05.08.2025, 00:26 --

diletto в сообщении #1696371 писал(а):

Это всё-таки алфавит, не словарь.

$0$ и $1$ тоже только алфавит, а не словарь. Чтобы возник словарь нужно было придумать систему интерпретации, и при этом договориться о ней конвенциональным способом, - те самые "протоколы коммуникации".

[diletto]

Ghost_of_past в сообщении #1696372 писал(а):

..., то Вы уже живете в культуре, где математика прошла многотысячелетнюю историю развития. Число "миллион", если что, появилось только в 15 веке в Италии, то есть всего 600 лет назад, а цивилизация существует с неолитической революции, то есть 10 тысяч лет.

Это мне не кажется существенным. Может быть, овец разводят существа с иной биологией и иной историей развития, у них глаза фасетчатые, и миллион - интуитивно понятная штука с ихнего палеолита.

Ghost_of_past в сообщении #1696372 писал(а):

$0$ и $1$ тоже только алфавит, а не словарь. Чтобы возник словарь нужно было придумать систему интерпретации, и при этом договориться о ней конвенциональным способом, - те самые "протоколы коммуникации".

Конечно. Но интерпретация позиционной системы счисления не выглядит сравнимой по сложности с интерпретацией естественного языка.

[Ghost_of_past]

diletto в сообщении #1696373 писал(а):

Может быть, овец разводят существа с иной биологией и иной историей развития, у них глаза фасетчатые, и миллион - интуитивно понятная штука с ихнего палеолита

Тогда пример с миллионом актуален при общении с этими существами. С людьми - не очень.

diletto в сообщении #1696373 писал(а):

Но интерпретация позиционной системы счисления не выглядит сравнимой по сложности с интерпретацией естественного языка.

И как Вы мерили эту сложность? Можно хотя бы ссылку на статью, монографию или диссертацию, где это делалось?

[diletto]

Ghost_of_past в сообщении #1696374 писал(а):

И как Вы мерили эту сложность? Можно хотя бы ссылку на статью, монографию или диссертацию, где это делалось?

Вопрос не по зарплате... Когнитивная сложность и формальная сложность не обязаны совпадать, конечно. Допускаю, что первую научатся мерить через активность нейронов или что-то в таком роде. Вторая - вообще вопрос соглашения.

[mihaild]

diletto в сообщении #1696351 писал(а):

В то время как сократить запись ещё сильнее (оставаясь в рамках того же алфавита, т.е. двоичной системы) - в общем случае невозможно

Ну да, у системы записи ограниченная эффективность, что тут удивительного? А вот если разрешить не нули и единицы писать, а рисовать произвольно изогнутые линии - то сразу станет возможно одной линией континуум вариантов задать (правда две линии по сравнению с одной уже никаких преимуществ не дадут).

diletto в сообщении #1696351 писал(а):

Как будто бы мироздание отступило здесь от законов
сохранения

А какой тут закон сохранения? Закона сохранения халявы не знаю. Вот закон её невозрастания - другое дело.

-- 05.08.2025, 00:56 --

diletto в сообщении #1696373 писал(а):

Но интерпретация позиционной системы счисления не выглядит сравнимой по сложности с интерпретацией естественного языка

Ага. Шансов, что человек не понимает позиционную систему, но понимает какой-нибудь естественный язык, гораздо больше, чем что наоборот.

[Booker48]

Ghost_of_past в сообщении #1696372 писал(а):

Число "миллион", если что, появилось только в 15 веке в Италии, то есть всего 600 лет назад, а цивилизация существует с неолитической революции, то есть 10 тысяч лет.

Это только слово появилось в 15 веке.
Кирик Новгородец в XII веке считал количество часов, прошедших с момента сотворения мира. И насчитал десятки миллионов.
Архимед в "Псаммите" оперировал какими-то совершенно чудовищными величинами, подсчитывая число песчинок, которые помещаются во Вселенной.
И слова для больших чисел тогда были. У греков - мириады (это, правда, всего $10^4$), но Архимед ввёл димириады ($10^8$), тримириады ($10^{16}$) и т.д. Не прижилось.
В русском - тоже не прижившиеся "тьмы", "легионы", "колоды", "враны"...

diletto в сообщении #1696351 писал(а):

Собственно мой наивный вопрос: чем мы за это платим? Что позволяет нам логарифмически (или экспоненциально? Не знаю, как сказать правильнее) сократить запись? Ведь мы всего-навсего ввели дополнительный символ - и получили такой гигантский скачок!

Сразу скажу, что ответ про размеры мозга (и связанные с этим трудности при родах) представляется неверным. Ибо хомо сапиенсы из народа пирахан имеют те же проблемы при родах, однако у них в языке даже числительных нет. Т.е. наоборот, бонус от крупного мозга - возможность (не всегда реализуемая) создания позиционной системы счисления.
Она, кстати, очень последовательно создавалась. В Египте, который воистину колыбель цивилизации, и греки много чего у египтян позаимствовали, до позиционной системы додумались только частично (для единиц, десятков, сотен и т.д. были свои значки, но цифр не было - зато и число можно записывать в произвольном порядке ).

[Ghost_of_past]

diletto в сообщении #1696375 писал(а):

Вопрос не по зарплате...

Тогда, наверное, нет смысла и тему обсуждать о сложности интерпретации естественных языков по сравнению с позиционными системами счисления.

Booker48 в сообщении #1696406 писал(а):

Это только слово появилось в 15 веке.

Отсутствие слова намекает, что особой нужды в его применении не было.

Booker48 в сообщении #1696406 писал(а):

Ибо хомо сапиенсы из народа пирахан имеют те же проблемы при родах, однако у них в языке даже числительных нет.

Да, есть известная проблема, что мы часто обобщаем свой опыт как единственный. Например, до исследований антропологов, этнографов и этнологов в Океании в первой половине 20 века всем казалось очевидным и естественным состояние, когда в социуме существует существуют исключительно строго бинарные гендерные режимы и системы (до такой степени, что и само понятие "гендер" не использовалось, а в научной литературе только иногда говорилось о социальном/культурном поле), но только до тех пор, пока у некоторых изучаемых народов Океании не обнаружились режимы с 3 и 5 гендерами.

Booker48 в сообщении #1696406 писал(а):

Т.е. наоборот, бонус от крупного мозга - возможность (не всегда реализуемая) создания позиционной системы счисления.

Про это уже было сказано:

Ghost_of_past в сообщении #1696361 писал(а):

Вторая сторона платы - специфика культурной эволюции человечества - не будь мы видом, развивающимся в сторону построения техногенной цивилизации, то развитие систем коммуникаций могло пойти вообще в другую степь.

[Батороев]

Я некогда здесь на форуме предложил позиционную систему, в которой цифры записываются числами десятичнной системы.
Например:

$$ 7269_{10} = 7|17|15_{31}$$

Мне тогда возразили, что это всего лишь компактная запись многочлена.
Можно подумать, что запись чисел в десятичной системе - не то же самое... что не мешет поминать арабов добрым словом.

[worm2]

Booker48 в сообщении #1696406 писал(а):

...Архимед ввёл димириады ($10^8$), тримириады ($10^{16}$)...

К слову, Архимед оперировал и гораздо большими числами. Он, например, придумал "задачу о быках", запись решения которой (в позиционной системе счисления) требует немалых ресурсов, даже с использованием современной компьютерной техники.

[diletto]

mihaild в сообщении #1696376 писал(а):

Шансов, что человек не понимает позиционную систему, но понимает какой-нибудь естественный язык, гораздо больше, чем что наоборот.

Вспомнил эту реплику, в очередной раз увидев скриншот, где GPT-5 аргументированно доказывает, что 9,11>9,90

[realeugene]

Ghost_of_past в сообщении #1696361 писал(а):

не будь мы видом, развивающимся в сторону построения техногенной цивилизации, то развитие систем коммуникаций могло пойти вообще в другую степь.

Вы это пишете так уверенно, как будто вы знаете другие успешные цивилизации. Можно адаптироваться к окружающему миру, можно адаптировать окружающий мир под себя. Биологическая эволюция шла миллиарды лет по первому пути пока не появился разум, позволяющий эффективно предсказывать реакцию окружающего мира на необычные воздействия на него и планировать его преобразования. Так и появилась "техника".

[Ghost_of_past]

realeugene в сообщении #1697161 писал(а):

Вы это пишете так уверенно, как будто вы знаете другие успешные цивилизации

Инопланетные цивилизации конечно не знаю, но на Земле полно видов, процветающих без техногенной цивилизации, но с довольно развитой культурой - те же самые муравьи.

realeugene в сообщении #1697161 писал(а):

и планировать его преобразования. Так и появилась "техника".

Нет, так появилась культура. "Техника" - куда более узкое понятие.