Позиционные системы счисления и азы теории информации

[diletto]

Geen
То, что нужна конвенция об алфавите, понятно.

-- 05.08.2025, 01:24 --

Ghost_of_past в сообщении #1696370 писал(а):

Латиница обходится 26 символами. На обширность не тянет, вот честно.

Это всё-таки алфавит, не словарь.

[Ghost_of_past]

diletto в сообщении #1696369 писал(а):

Если я рисую на стене в ряд миллион палочек

..., то Вы уже живете в культуре, где математика прошла многотысячелетнюю историю развития. Число "миллион", если что, появилось только в 15 веке в Италии, то есть всего 600 лет назад, а цивилизация существует с неолитической революции, то есть 10 тысяч лет.

-- 05.08.2025, 00:26 --

diletto в сообщении #1696371 писал(а):

Это всё-таки алфавит, не словарь.

$0$ и $1$ тоже только алфавит, а не словарь. Чтобы возник словарь нужно было придумать систему интерпретации, и при этом договориться о ней конвенциональным способом, - те самые "протоколы коммуникации".

[diletto]

Ghost_of_past в сообщении #1696372 писал(а):

..., то Вы уже живете в культуре, где математика прошла многотысячелетнюю историю развития. Число "миллион", если что, появилось только в 15 веке в Италии, то есть всего 600 лет назад, а цивилизация существует с неолитической революции, то есть 10 тысяч лет.

Это мне не кажется существенным. Может быть, овец разводят существа с иной биологией и иной историей развития, у них глаза фасетчатые, и миллион - интуитивно понятная штука с ихнего палеолита.

Ghost_of_past в сообщении #1696372 писал(а):

$0$ и $1$ тоже только алфавит, а не словарь. Чтобы возник словарь нужно было придумать систему интерпретации, и при этом договориться о ней конвенциональным способом, - те самые "протоколы коммуникации".

Конечно. Но интерпретация позиционной системы счисления не выглядит сравнимой по сложности с интерпретацией естественного языка.

[Ghost_of_past]

diletto в сообщении #1696373 писал(а):

Может быть, овец разводят существа с иной биологией и иной историей развития, у них глаза фасетчатые, и миллион - интуитивно понятная штука с ихнего палеолита

Тогда пример с миллионом актуален при общении с этими существами. С людьми - не очень.

diletto в сообщении #1696373 писал(а):

Но интерпретация позиционной системы счисления не выглядит сравнимой по сложности с интерпретацией естественного языка.

И как Вы мерили эту сложность? Можно хотя бы ссылку на статью, монографию или диссертацию, где это делалось?

[diletto]

Ghost_of_past в сообщении #1696374 писал(а):

И как Вы мерили эту сложность? Можно хотя бы ссылку на статью, монографию или диссертацию, где это делалось?

Вопрос не по зарплате... Когнитивная сложность и формальная сложность не обязаны совпадать, конечно. Допускаю, что первую научатся мерить через активность нейронов или что-то в таком роде. Вторая - вообще вопрос соглашения.

[mihaild]

diletto в сообщении #1696351 писал(а):

В то время как сократить запись ещё сильнее (оставаясь в рамках того же алфавита, т.е. двоичной системы) - в общем случае невозможно

Ну да, у системы записи ограниченная эффективность, что тут удивительного? А вот если разрешить не нули и единицы писать, а рисовать произвольно изогнутые линии - то сразу станет возможно одной линией континуум вариантов задать (правда две линии по сравнению с одной уже никаких преимуществ не дадут).

diletto в сообщении #1696351 писал(а):

Как будто бы мироздание отступило здесь от законов
сохранения

А какой тут закон сохранения? Закона сохранения халявы не знаю. Вот закон её невозрастания - другое дело.

-- 05.08.2025, 00:56 --

diletto в сообщении #1696373 писал(а):

Но интерпретация позиционной системы счисления не выглядит сравнимой по сложности с интерпретацией естественного языка

Ага. Шансов, что человек не понимает позиционную систему, но понимает какой-нибудь естественный язык, гораздо больше, чем что наоборот.

[Booker48]

Ghost_of_past в сообщении #1696372 писал(а):

Число "миллион", если что, появилось только в 15 веке в Италии, то есть всего 600 лет назад, а цивилизация существует с неолитической революции, то есть 10 тысяч лет.

Это только слово появилось в 15 веке.
Кирик Новгородец в XII веке считал количество часов, прошедших с момента сотворения мира. И насчитал десятки миллионов.
Архимед в "Псаммите" оперировал какими-то совершенно чудовищными величинами, подсчитывая число песчинок, которые помещаются во Вселенной.
И слова для больших чисел тогда были. У греков - мириады (это, правда, всего $10^4$), но Архимед ввёл димириады ($10^8$), тримириады ($10^{16}$) и т.д. Не прижилось.
В русском - тоже не прижившиеся "тьмы", "легионы", "колоды", "враны"...

diletto в сообщении #1696351 писал(а):

Собственно мой наивный вопрос: чем мы за это платим? Что позволяет нам логарифмически (или экспоненциально? Не знаю, как сказать правильнее) сократить запись? Ведь мы всего-навсего ввели дополнительный символ - и получили такой гигантский скачок!

Сразу скажу, что ответ про размеры мозга (и связанные с этим трудности при родах) представляется неверным. Ибо хомо сапиенсы из народа пирахан имеют те же проблемы при родах, однако у них в языке даже числительных нет. Т.е. наоборот, бонус от крупного мозга - возможность (не всегда реализуемая) создания позиционной системы счисления.
Она, кстати, очень последовательно создавалась. В Египте, который воистину колыбель цивилизации, и греки много чего у египтян позаимствовали, до позиционной системы додумались только частично (для единиц, десятков, сотен и т.д. были свои значки, но цифр не было - зато и число можно записывать в произвольном порядке ).

[Ghost_of_past]

diletto в сообщении #1696375 писал(а):

Вопрос не по зарплате...

Тогда, наверное, нет смысла и тему обсуждать о сложности интерпретации естественных языков по сравнению с позиционными системами счисления.

Booker48 в сообщении #1696406 писал(а):

Это только слово появилось в 15 веке.

Отсутствие слова намекает, что особой нужды в его применении не было.

Booker48 в сообщении #1696406 писал(а):

Ибо хомо сапиенсы из народа пирахан имеют те же проблемы при родах, однако у них в языке даже числительных нет.

Да, есть известная проблема, что мы часто обобщаем свой опыт как единственный. Например, до исследований антропологов, этнографов и этнологов в Океании в первой половине 20 века всем казалось очевидным и естественным состояние, когда в социуме существует существуют исключительно строго бинарные гендерные режимы и системы (до такой степени, что и само понятие "гендер" не использовалось, а в научной литературе только иногда говорилось о социальном/культурном поле), но только до тех пор, пока у некоторых изучаемых народов Океании не обнаружились режимы с 3 и 5 гендерами.

Booker48 в сообщении #1696406 писал(а):

Т.е. наоборот, бонус от крупного мозга - возможность (не всегда реализуемая) создания позиционной системы счисления.

Про это уже было сказано:

Ghost_of_past в сообщении #1696361 писал(а):

Вторая сторона платы - специфика культурной эволюции человечества - не будь мы видом, развивающимся в сторону построения техногенной цивилизации, то развитие систем коммуникаций могло пойти вообще в другую степь.

[Батороев]

Я некогда здесь на форуме предложил позиционную систему, в которой цифры записываются числами десятичнной системы.
Например:

$$ 7269_{10} = 7|17|15_{31}$$

Мне тогда возразили, что это всего лишь компактная запись многочлена.
Можно подумать, что запись чисел в десятичной системе - не то же самое... что не мешет поминать арабов добрым словом.

[worm2]

Booker48 в сообщении #1696406 писал(а):

...Архимед ввёл димириады ($10^8$), тримириады ($10^{16}$)...

К слову, Архимед оперировал и гораздо большими числами. Он, например, придумал "задачу о быках", запись решения которой (в позиционной системе счисления) требует немалых ресурсов, даже с использованием современной компьютерной техники.