Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Новая тема Ответить На страницу 1, 2, 3  След.
 Кривизна пространства
Аватара пользователя


08/01/18
155
Москва
Возьмём пространство, состоящее из двух точечных объектов с отношением расстояния между ними. Правильно я понимаю, что это одномерное пространство и оно не может иметь кривизны?

Профиль
 Re: Кривизна пространства
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
9858
Это нульмерное пространство под названием дискретное двоеточие.

Профиль
 Re: Кривизна пространства


17/10/16
6079
siago
Одномерное пространство не имеет кривизны. Внутренней кривизны оно не имеет. Это как раз та, про которую рассуждают в примерах с двумерными муравьями на шаре.

Профиль
 Re: Кривизна пространства
Аватара пользователя


08/01/18
155
Москва
Anton_Peplov
В топологических пространствах не определены понятия расстояний, говорит Википедия. И есть мнение sergey zhukov , что это одномерное пространство.

Профиль
 Re: Кривизна пространства
Заслуженный участник


07/08/23
1861
А ещё есть общепринятые определения. У вас метрическое пространство, причём именно нульмерное.

Профиль
 Re: Кривизна пространства
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10707
siago в сообщении #1690786 писал(а):
. И есть мнение sergey zhukov , что это одномерное пространство.

В данном примере оно неправильное.

Профиль
 Re: Кривизна пространства
Аватара пользователя


08/01/18
155
Москва
Давайте подождем и другие мнения. А пока приведу ответ ИИ, который сказал, что это множество отвечает определению метрических пространств .

Профиль
 Re: Кривизна пространства
Заслуженный участник


07/08/23
1861
siago
А вы сами напишите определение метрических и топологических пространств.

Профиль
 Re: Кривизна пространства
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10707
siago в сообщении #1690793 писал(а):
А пока приведу ответ ИИ, который сказал, что это множество отвечает определению метрических пространств .
Тут профильный раздел, поэтому предполагается излагать и отстаивать не мнение ИИ, а собственные соображения. Если они есть, конечно.

Профиль
 Re: Кривизна пространства
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
5234
siago в сообщении #1690793 писал(а):
Давайте подождем и другие мнения.
Нет тут никаких мнений. Что за мода говорить про "мнения" применительно к математическим вопросам?

Пространство нульмерное, метрическое, никакой кривизны у него нет. Топологически оно представляет собой дискретное двоеточие. Кривизну можно определить для гладких многообразий с римановой или псевдоримановой метрикой, а тут вообще не многообразие. Верно и то, что одномерные пространства кривизны не имеют.

Профиль
 Re: Кривизна пространства
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11843
Hogtown
Разумеется, это нульмерное пространство, хоть метрическое, хоть топологическое (с размеренностью хоть по Лебегу, хоть по Урысону). И кривизна там не определена.
siago в сообщении #1690793 писал(а):
Давайте подождем и другие мнения.
Подождите, я у своей кошки спрошу, что она по этому поводу думает :mrgreen:

Профиль
 Re: Кривизна пространства
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
5234
siago в сообщении #1690786 писал(а):
В топологических пространствах не определены понятия расстояний, говорит Википедия.
Это надо правильно понимать. Если дано просто топологическое пространство без дополнительной структуры, то на нём не определены расстояния. Но на топологическом пространстве можно определить расстояния, и тогда оно становится метрическим. Более того, любое метрическое пространство (где определены расстояния) является в то же время и топологическим.

Профиль
 Re: Кривизна пространства


17/10/16
6079
Не знаю, зачем именно две точки тут понадобилось брать, но мне показалось, что вопрос состоял в том, имеет ли кривизну одномерное пространство. Это обычно интересует.

Профиль
 Re: Кривизна пространства
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11843
Hogtown
Mikhail_K в сообщении #1690800 писал(а):
Верно и то, что одномерные пространства кривизны не имеют.
А что это значит? Что понятие кривизны не определено, или что кривизна равна нулю?

Профиль
 Re: Кривизна пространства


17/10/16
6079
Red_Herring
Что не определено.

Профиль
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Новая тема Ответить  [ Сообщений: 40 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей



Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group