Кривизна пространства

[siago]

Возьмём пространство, состоящее из двух точечных объектов с отношением расстояния между ними. Правильно я понимаю, что это одномерное пространство и оно не может иметь кривизны?

[Anton_Peplov]

Это нульмерное пространство под названием дискретное двоеточие.

[sergey zhukov]

siago
Одномерное пространство не имеет кривизны. Внутренней кривизны оно не имеет. Это как раз та, про которую рассуждают в примерах с двумерными муравьями на шаре.

[siago]

Anton_Peplov
В топологических пространствах не определены понятия расстояний, говорит Википедия. И есть мнение sergey zhukov , что это одномерное пространство.

[dgwuqtj]

А ещё есть общепринятые определения. У вас метрическое пространство, причём именно нульмерное.

[Dan B-Yallay]

siago в сообщении #1690786 писал(а):

. И есть мнение sergey zhukov , что это одномерное пространство.

В данном примере оно неправильное.

[siago]

Давайте подождем и другие мнения. А пока приведу ответ ИИ, который сказал, что это множество отвечает определению метрических пространств .

[dgwuqtj]

siago
А вы сами напишите определение метрических и топологических пространств.

[Dan B-Yallay]

siago в сообщении #1690793 писал(а):

А пока приведу ответ ИИ, который сказал, что это множество отвечает определению метрических пространств .

Тут профильный раздел, поэтому предполагается излагать и отстаивать не мнение ИИ, а собственные соображения. Если они есть, конечно.

[Mikhail_K]

siago в сообщении #1690793 писал(а):

Давайте подождем и другие мнения.

Нет тут никаких мнений. Что за мода говорить про "мнения" применительно к математическим вопросам?

Пространство нульмерное, метрическое, никакой кривизны у него нет. Топологически оно представляет собой дискретное двоеточие. Кривизну можно определить для гладких многообразий с римановой или псевдоримановой метрикой, а тут вообще не многообразие. Верно и то, что одномерные пространства кривизны не имеют.

[Red_Herring]

Разумеется, это нульмерное пространство, хоть метрическое, хоть топологическое (с размеренностью хоть по Лебегу, хоть по Урысону). И кривизна там не определена.

siago в сообщении #1690793 писал(а):

Давайте подождем и другие мнения.

Подождите, я у своей кошки спрошу, что она по этому поводу думает

[Mikhail_K]

siago в сообщении #1690786 писал(а):

В топологических пространствах не определены понятия расстояний, говорит Википедия.

Это надо правильно понимать. Если дано просто топологическое пространство без дополнительной структуры, то на нём не определены расстояния. Но на топологическом пространстве можно определить расстояния, и тогда оно становится метрическим. Более того, любое метрическое пространство (где определены расстояния) является в то же время и топологическим.

[sergey zhukov]

Не знаю, зачем именно две точки тут понадобилось брать, но мне показалось, что вопрос состоял в том, имеет ли кривизну одномерное пространство. Это обычно интересует.

[Red_Herring]

Mikhail_K в сообщении #1690800 писал(а):

Верно и то, что одномерные пространства кривизны не имеют.

А что это значит? Что понятие кривизны не определено, или что кривизна равна нулю?

[sergey zhukov]

Red_Herring
Что не определено.