Кривизна пространства

[siago]

Geen в сообщении #1690832 писал(а):

siago в сообщении #1690829 писал(а):

Вы по существу можете?

Повторю вопрос, который уже задавали (и напомню, что по правилам форума, Вы обязаны были ответить уже в первый раз, или ИИ такому не учит?).
Приведите определения: метрики, кривизны, размерности, топологической размерности, евклидова пространства, векторного пространства, метрического пространства (не путать с метрикой),...

Если вы хотите знать, смогу ли я вспомнить определения, то нет - не смогу. Если хотите узнать, каких формулировок я придерживаюсь, то обычно это те, которые есть в Википедии. Вот они: метрика - функция на парах элементов множества, вводящая на нем расстояние; кривизна - предел средней кривизны дуги при стремлении ее длины к нулю (это для линии. Что такое кривизна пространства я хочу понять); размерность - число независимых параметров, определяющих положение точки в пространстве; Евклидово пространство - пространство трёх ортогональных координат; векторное пространство - пространство, в котором заданы направления; метрическое пространство - множество, снабженное метрикой.

[sergey zhukov]

siago
Проще нужно говорить. Тут, знаете, если с претензией на какую-то строгость захочешь что-то брякнуть, то сразу получишь по шапке (и вполне обосновано, т.к. не понимаешь - не изображай).

Двумерная поверхность внутренне плоская, если ее можно "разложить" на плоскости. Но любую нить всегда можно разложить на прямой. Значит ли это, что все нити внутренне плоские, т.е. у нити нет внутренней кривизны (точнее, она всегда нулевая, как тут правильно сказали)?

Вот так примерно нужно спрашивать.

Кривизна пространства в точке определяется, грубо говоря, переносом гироскопа вокруг этой точки. Гироскоп (вращающийся, конечно) сохраняет параллельность своей оси при переносе. Если после переноса гироскопа вокруг точки он перестает смотреть туда, куда смотрел вначале - в этой точке имеется кривизна пространства. При повышении размерности пространства число возможных способов носить гироскоп вокруг точки быстро возрастает, поэтому понятие "кривизна пространства" очень быстро "разрастается" по мере увеличения размерности. У двумерной поверхности кривизна определяется всего одним числом в каждой точке, а у трехмерного пространства их уже несколько для каждой точки.

Собственно, кривизна - тензорная величина (тензор четвертого ранга), т.е. это довольно сложная штука. За пять минут не разберешься.

[siago]

Mikhail_K в сообщении #1690841 писал(а):

siago в сообщении #1690829 писал(а):

Вы по существу можете?

А какой Вы хотите ответ по существу? Вам его уже дали, а Вы в ответ скопипастили что Вам сказал ИИ, без каких-либо собственных попыток разобраться в смысле написанного.

Разобраться - не то же самое, что скопипастить.

Хотите разобраться - прежде всего разберитесь с определениями.

Я видел ваш ответ, но что ж я буду сразу с вами спорить, хотя в чём-то не согласен, если мне далеко до вашей компетенции. Я надеялся, что кто-то более компетентный, чем я, выскажет мнение, с которым я соглашусь. Я согласен с вашим мнением, кроме утверждения, что это нульмерное пространство и никакое не многообразие.

[Dan B-Yallay]

siago в сообщении #1690846 писал(а):

Если хотите узнать, каких формулировок я придерживаюсь, то обычно это те, которые есть в Википедии. .....

векторное пространство - пространство, в котором заданы направления

Это не определение из Вики. Зачем наговариваете на неё?

[Утундрий]

Затем, что ИИист.

[Dan B-Yallay]

ИИ вроде имеет доступ к Вики и не должен так безбожно врать.
Это надо специально искать забор в мухосранске, чтобы с него скопипастить такое.

[Anton_Peplov]

siago в сообщении #1690786 писал(а):

В топологических пространствах не определены понятия расстояний, говорит Википедия.

Правильно говорит. Но в математическом вопросе не получится разобраться, вырывая из контекста отдельные фразы из википедии.

Понятие расстояния определено в метрическом пространстве. Всякое метрическое пространство имеет топологию, база которой - открытые шары. Об этом рассказывается в первых параграфах любого учебника по топологии. В частности, метрическое пространство из конечного числа точек имеет дискретную топологию. Вы поймете, почему, как только разберетесь, как метрика порождает топологию.

Наконец, всякое дискретное пространство - нульмерное, при любом из стандартных определений размерности: Менгера - Урысона, Брауэра - Чеха или Чеха - Лебега.

Все вышеизложенное - азбука, никакие "мнения" тут неуместны.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: топикстартер не соглашается с азбучными истинами.

siago
По итогам темы предупреждение за отрицание общеизвестных математических фактов.

[Anton_Peplov]

siago в сообщении #1690846 писал(а):

размерность - число независимых параметров, определяющих положение точки в пространстве

Такого определения не существует. Так любознательным школьникам объясняют. Но уже любознательный первокурсник мог бы знать о взаимно-однозначном соответствии между точками отрезка и квадрата.

siago в сообщении #1690846 писал(а):

Евклидово пространство - пространство трёх ортогональных координат

И это тоже неверно. В том числе (но не только) потому, что евлкидово пространство бывает любой натуральной размерности, и даже бесконечной размерности.

siago в сообщении #1690846 писал(а):

векторное пространство - пространство, в котором заданы направления

Боже мой, какой ужас. Вы это сами придумали?

"Векторное пространство" - это синоним термина "линейное пространство". Что такое линейное пространство, рассказывается в учебниках по линейной алгебре.

[Евгений Машеров]

siago в сообщении #1690793 писал(а):

А пока приведу ответ ИИ, который сказал, что это множество отвечает определению метрических пространств .

Есть мнение, что правильная расшифровки ИИ - "искусственный идиот". Правда, это idiot savant

Цитата:

Синдром саванта характеризуется наличием у человека исключительных навыков в конкретной области, которые контрастируют с его общими интеллектуальными или когнитивными ограничениями.

При очень большом объёме вовлекаемой в ответ ИИ информации понимания её смысла нет, поэтому ответ может быть сколь угодно бредовым.