Кривизна пространства

[Mikhail_K]

Red_Herring в сообщении #1690804 писал(а):

А что это значит? Что понятие кривизны не определено, или что кривизна равна нулю?

Равна нулю. И поэтому её нет смысла и определять при $n=1$.

[Утундрий]

Почему же нет смысла? Тензор Римана-Кристоффеля прекрасно определён в размерности один и равен там нулю в силу своих симметрий.

[Mikhail_K]

Утундрий в сообщении #1690807 писал(а):

Тензор Римана-Кристоффеля прекрасно определён в размерности один и равен там нулю в силу своих симметрий.

Ну да.

[Утундрий]

Это я к тому, что неправильно говорить, что "его там нет". Он там есть. Ну, равен нулю... бывает.

[Red_Herring]

Кривизна не определена для 0-мерных пространств. А вообще кривизна определена для гораздо более узкого класса пространств, чем просто метрические. Например, для Римановых многообразий. И если многообразие риманово и размеренность 1, то кривизна равна 0. А "кривизны не имеет" это сленг, и что это означает, непонятно.

[siago]

Утундрий в сообщении #1690810 писал(а):

Это я к тому, что неправильно говорить, что "его там нет". Он там есть. Ну, равен нулю... бывает.

Хи-хи, простите.
Возьмите яблочек из корзины, попробуйте!
Так их там нет!
Да есть они там. Ну, их число равно нулю, но они там есть. Так бывает. )

-- 16.06.2025, 19:43 --

Dan B-Yallay в сообщении #1690798 писал(а):

Тут профильный раздел, поэтому предполагается излагать и отстаивать не мнение ИИ, а собственные соображения. Если они есть, конечно.

Да, у меня сложилось собственное мнение после общения с ИИ. Оно следующее. Расстояние между точками может принимать **непрерывное множество значений**, что определяется функцией расстояния — его метрикой, и оно может быть описано одной координатой.
Каждое состояние системы можно представить как число $x_B \in \mathbb{R}$ — положение точки $B$ относительно $A$.
> Таким образом, **всё пространство состояний системы** — это просто $\mathbb{R}$
Вывод:
> Это **одномерное пространство**, потому что:
> - Каждое состояние полностью определяется **одной вещественной координатой** $x_B$
> - Это аналогично движению одной точки по прямой
> - Пространство имеет **топологическую размерность 1**
> - Оно является **евклидовым**, **векторным**, **метрическим** и т.д., в зависимости от структуры.

Во **внутренней геометрии одномерного многообразия** понятие кривизны **отсутствует**. > Это связано с тем, что **тензор кривизны Римана в 1D тождественно равен нулю**.
Объяснение: - Чтобы говорить о кривизне, нужно хотя бы **два направления**, чтобы сравнить, как одно направление "влияет" на другое. - В одномерном случае таких направлений нет — есть только одно.

[Mikhail_K]

siago в сообщении #1690816 писал(а):

Да, у меня сложилось собственное мнение после общения с ИИ. Оно следующее.

С чем мы Вас всем форумом и поздравляем.

[waxtep]

Тут вот в чем дело: дырка в бублике одна, а бублика в той дырке - ноль. С яблоками все гораздо сложнее

[sergey zhukov]

waxtep

(Оффтоп)

Напомнило еще одну мудрость:
1. Больше сыра $\to$ больше дырок;
2. Больше дырок $\to$ меньше сыра;
Вывод: Больше сыра $\to$ меньше сыра.

[siago]

Mikhail_K в сообщении #1690824 писал(а):

siago в сообщении #1690816 писал(а):

Да, у меня сложилось собственное мнение после общения с ИИ. Оно следующее.

С чем мы Вас всем форумом и поздравляем.

Вы по существу можете?

[mihaild]

siago в сообщении #1690816 писал(а):

Во **внутренней геометрии одномерного многообразия** понятие кривизны **отсутствует**.

Что это означает?
Есть общее понятие кривизны, применимое к любому многообразию. Применение его к одномерному многообразию даст, понятно, нулевой тензор. Так же как и к плоскости.

[Geen]

siago в сообщении #1690829 писал(а):

Вы по существу можете?

Повторю вопрос, который уже задавали (и напомню, что по правилам форума, Вы обязаны были ответить уже в первый раз, или ИИ такому не учит?).
Приведите определения: метрики, кривизны, размерности, топологической размерности, евклидова пространства, векторного пространства, метрического пространства (не путать с метрикой),...

[siago]

sergey zhukov в сообщении #1690803 писал(а):

Не знаю, зачем именно две точки тут понадобилось брать, но мне показалось, что вопрос состоял в том, имеет ли кривизну одномерное пространство. Это обычно интересует.

Так и было. А почему именно две точки? Я хотел отвлечься от сетки или корзины, в которой есть или нет яблок. Ведь пространство это не сетка, а множество, не так ли? То есть это сами яблоки. Поэтому у нас нет не яблок, а корзины. Ну а для простоты я взял два яблока, а чтобы не было разных искушений на их счёт, сделал их точечными.

[Mikhail_K]

siago в сообщении #1690829 писал(а):

Вы по существу можете?

А какой Вы хотите ответ по существу? Вам его уже дали, а Вы в ответ скопипастили что Вам сказал ИИ, без каких-либо собственных попыток разобраться в смысле написанного.

Разобраться - не то же самое, что скопипастить.

Хотите разобраться - прежде всего разберитесь с определениями.

[Утундрий]

siago в сообщении #1690833 писал(а):

Я хотел отвлечься от сетки или корзины, в которой есть или нет яблок. Ведь пространство это не сетка, а множество, не так ли? То есть это сами яблоки. Поэтому у нас нет не яблок, а корзины. Ну а для простоты я взял два яблока, а чтобы не было разных искушений на их счёт, сделал их точечными.

Тогда вам следует проследовать по следам далее.

Почему По - чему? Когда Ко - Гда? И не следует ли из не следует не наследует Ли всё, что следует не наследуя всё, что Ли не хотел бы чтоб что бы ли, но не были, а позабыли, что хотел от него Ли?

Загрузите это в свой карманный ИИ. Пусть повесится.