Можно ли представить себе ток в виде вектора

[мат-ламер]

Ende
Выделено из темы «Теорема о циркуляции магнитного поля»

Т.С. наверное уже всё понял, поэтому позволю себе вопрос.

wrest в сообщении #1680708 писал(а):

Так что под каким углом ток пересекает натянутую на контур поверхность -- неважно

wrest . Насчёт угла у меня некоторые сомнения возникли. Тут были аналоги насчёт струи, дождя и ведра. А можно ли представлять себе вектор тока как некий заряд, который летит с некоторой скоростью $\mathbf{v}$ (которая тоже вектор)? Так этот вектор можно разложить на перпендикулярную к нашей площадке составляющую и параллельную. Так эти составляющие будут зависеть от угла, с которым заряд будет пересекать поверхность. И нам важна сугубо перпендикулярная составляющая, которая и определяет поток вектора через поверхность.

[realeugene]

мат-ламер в сообщении #1680714 писал(а):

А можно ли представлять себе вектор тока как некий заряд, который летит с некоторой скоростью $\mathbf{v}$ (которая тоже вектор)?

Строго говоря, нет: точечных зарядов в классической электродинамике не бывает. Можно нарваться на внутренние противоречия.

-- 02.04.2025, 10:42 --

мат-ламер в сообщении #1680714 писал(а):

которая и определяет поток вектора через поверхность.

Выпишите определение этого понятия.

-- 02.04.2025, 10:50 --

wrest в сообщении #1680708 писал(а):

Так что под каким углом ток пересекает натянутую на контур поверхность -- неважно, но важно в каком направлении -- "во вне" или "внутрь". Для этого поверхность, кроме кусочной гладкости, ещё должна быть ориентированной, что бы можно было понять где у неё "внутренняя" и "внешняя" стороны.

На этом уровне уже лучше абстрагироваться от стационарных токов к математике просто бездивергентного векторного поля. Что это такое и как можно его интегрировать.

[Утундрий]

(Оффтоп)

Вот и встретились два одиночества...

[мат-ламер]

realeugene в сообщении #1680715 писал(а):

Выпишите определение этого понятия.

Конкретно в нашем случае у нас вектор целиком проходит через поверхность (которая ограничена неким контуром). Поэтому интегрировать по поверхности смысла не имеет. Остаётся скалярное произведение нашего вектора тока на единичную нормаль к поверхности (если хотите - проекция на нормаль).

[Ende]

Тема отделена.
мат-ламер, простите великодушно, Вы запомните когда-нибудь, что свои вопросы нужно задавать в отдельных темах, а не дописывать в чужие?

[realeugene]

(Оффтоп)

Утундрий в сообщении #1680718 писал(а):

Вот и встретились два одиночества...

Уже три.

-- 02.04.2025, 11:00 --

мат-ламер в сообщении #1680720 писал(а):

Конкретно в нашем случае у нас вектор целиком проходит через поверхность

Определение. Что такое "вектор целиком", когда у нас есть векторное поле?

[мат-ламер]

realeugene
Для начала извиняюсь за погрешность в терминологии. Вместо термина "вектор тока" правильней использовать термин "вектор плотности тока". Поскольку у нас этот вектор не рассредоточен, а сконцентрирован на узком проводе, то слово "плотность" я упустил.

realeugene в сообщении #1680722 писал(а):

Определение. Что такое "вектор целиком", когда у нас есть векторное поле?

У нас векторное поле состоит из одного вектора. (Обобщённые функции употреблять не будем). Это векторное поле целиком проходит через наш контур, как-бы его не наклоняй.

-- Ср апр 02, 2025 11:19:58 --

Ende в сообщении #1680721 писал(а):

Тема отделена.
мат-ламер, простите великодушно, Вы запомните когда-нибудь, что свои вопросы нужно задавать в отдельных темах, а не дописывать в чужие?

Приношу извинения. Я подумал, что тема уже полностью себя исчерпала для топик-стартера.

[realeugene]

мат-ламер в сообщении #1680726 писал(а):

У нас векторное поле состоит из одного вектора.

Это противоречит определению понятия векторного поля.

[DimaM]

мат-ламер в сообщении #1680726 писал(а):

У нас векторное поле состоит из одного вектора.

А как это будет по-русски?

мат-ламер в сообщении #1680726 писал(а):

Это векторное поле целиком проходит через наш контур, как-бы его не наклоняй.

Тот же вопрос.

Для нормальных рассуждений нужно определить вектор плотности тока (с обобщенными функциями, ага) и записать его поток через выбранную поверхность.

[Ende]

мат-ламер в сообщении #1680726 писал(а):

Я подумал, что тема уже полностью себя исчерпала для топик-стартера.

Еще раз, медленно и внятно. Если Вы хотите задать собственный вопрос в ПРР, задавайте его в своей отдельной теме, а не в чужой. Совершенно независимо от того, в каком состоянии находится эта чужая тема. Тема в ПРР предназначена для помощи топикстартеру и больше ни для чего. Если тема в ПРР полностью себя исчерпала для топик-стартера, это значит только, что в ней ничего больше писать не нужно.

Так понятно?

[мат-ламер]

Ende в сообщении #1680730 писал(а):

Так понятно?

Спасибо, понятно.

Тут мне вопросов задали. Я на них отвечу чуть позже. Пока лишь я напишу, откуда вообще взялся мой вопрос. Была одна тема https://dxdy.ru/topic160076.html . Я туда не заходил - она вне моих интересов. Но тут возникла вторая тема https://dxdy.ru/topic160080.html , в которой топик-стартер жаловался, что решение в учебнике не согласовано с тем, что ему объяснили в предыдущей теме. Решение в учебнике абсолютно понятно. Там ток течёт по скрученной полосе. Я предполагаю, что ничего не изменится, если точно такой же ток (сила тока) будет течь по скрученному проводу в виде спирали. И ответ в учебнике зависит не только от тока, но и от угла скрутки этой полосы (по моему предположению - и провода). Тогда вернувшись в предыдущую тему, логично предположить, что если у нас провод проходит через поверхность, то циркуляция поля на контуре зависит не только от силы тока, но и от угла, под которым ток проходит через поверхность. Это вызвало у меня диссонанс. Видя. что в тему зашёл wrest (а ТС уже всё объяснили), я решил скромно задать вопрос ему для прояснения. Ещё раз приношу извинения, что это сделал не в новой теме. Я чуток вспомню формулы и отвечу на все заданные мне вопросы.

-- Ср апр 02, 2025 12:23:52 --

мат-ламер в сообщении #1680732 писал(а):

Я чуток вспомню формулы

Я чуток начал вспоминать. Вот формула 55.5 из Сивухина. Так там она (циркуляция магнитного поля) выражается через интеграл от скалярного произведения $\mathsf{j}d\mathsf{S}$ . Здесь у нас $\mathsf{j}$ - векторная плотность тока, $d\mathsf{S}$ - элемент поверхности, через которую этот ток проходит. Получается, что при постоянной силе тока (при условии, что весть ток протекает через контур), циркуляция магнитного поля зависит от угла, по которому этот ток пересекает нашу поверхность. Пока как-то так. Буду уточнять.

-- Ср апр 02, 2025 12:35:41 --

Теперь рассмотрим ответы, данные ТС.

amon в сообщении #1680599 писал(а):

$\mathbf{j}$ на косинус умножится, а $d\mathbf{S}$ поделится, поэтому останется просто $I.$ Рассмотрите "квадратный провод" для простоты.

То есть предполагается зависимость сугубо от тока. Его направление на ответ не влияет.

EUgeneUS в сообщении #1680603 писал(а):

Для наглядности.
Представьте себе проводник с постоянным током. Как-то плотность тока распределена по сечению проводника.
Так вот ток (полный) через любое сечение проводника будет одинаковым. Неважно, как Вы сечете проводник: под каким углом находится плоскость сеченения, и плоскость ли это вообще.
Факт, имхо, вполне понятен интуитивно.

То же как-бы намекается, что направление тут ни при чём.

chislo_avogadro в сообщении #1680608 писал(а):

Косинус будет, если контур не охватывает весь ток.

Можно представить себе как ведро под струёй воды. Как ни наклоняй, в него втекает та же струя. В отличие от случая ведра под дождём.

То же самое.
И наконец:

wrest в сообщении #1680708 писал(а):

Так что под каким углом ток пересекает натянутую на контур поверхность -- неважно

После чего я и задал свой вопрос. Так стоит вопрос - при заданной силе тока циркуляция его магнитного поля на заданном контуре зависит от угла захода в этот конур или нет? Четыре ответа говорят, что не зависит. И ТС понял эти ответы именно так, как и я. В то же время смотрим формулу 55.5 из Сивухина, из которой выходит, что зависит.

[realeugene]

мат-ламер в сообщении #1680732 писал(а):

В то же время смотрим формулу 55.5 из Сивухина, из которой выходит, что зависит.

Вы неправильно домысливаете необходимый для понимания Сивушника математический аппарат.

Вы слышали про интегралы по замкнутым поверхностям?

[мат-ламер]

realeugene в сообщении #1680740 писал(а):

Вы неправильно домысливаете необходимый для понимания Сивушника математический аппарат.

Вы слышали про интегралы по замкнутым поверхностям?

Слышал. Проходили в университете Причём тут замкнутые поверхности, я не понял. У нас тут интеграл по поверхности, ограниченной контуром. Если хотите, можете считать её замкнутой. Не суть. В формуле стоит интеграл от потока вектора плотности тока по нашей поверхности. Если вектор плотности тока пересекает нашу поверхность под одним и тем же углом, то этот интеграл равен силе тока, умноженной на косинус угла пересечения. И здесь мы предполагаем, что весь наш поток целиком проходит через нашу поверхность. Что-то не так?

[DimaM]

мат-ламер в сообщении #1680744 писал(а):

Если вектор плотности тока пересекает нашу поверхность под одним и тем же углом, то этот интеграл равен силе тока, умноженной на косинус угла пересечения.

Это будет какой-то странный "интеграл". Настоящий просто равен силе тока, без всяких косинусов.

[realeugene]

мат-ламер в сообщении #1680744 писал(а):

Причём тут замкнутые поверхности, я не понял.

Вот в этом и проблема. Заряд сохраняется, дивергенция тока в стационарном поле равна нулю. А дивергенция - это...