Теорема о циркуляции магнитного поля

[tupoy_vopros]

В теореме о циркуляции магнитного поля, речь идет и том что циркуляция по контуру равна просто току, проходящему через площадь, натянутой на контур (имеется ввиду $\int \mathbf{B} d\mathbf{l} = I$) Или же равна проекции тока на нормаль к площадке в точке пересечения площадки и тока ? (имеется ввиду $\int \mathbf{B} d\mathbf{l} =\mathbf{I}\cdot \mathbf{n})$ ?

[Утундрий]

Ток это скаляр.

[tupoy_vopros]

Утундрий
Тогда получается следующая вещь
у меня есть провод прямой, бесконечный, по которому течет ток
Я выделил контур в виде окружности, ось которой есть провод. Площадкой будет круг этой окружности.
Медленно поворачиваю провод. Окружность оставляем в неизменном положении. Когда прямая тока пересекает плоскость окружности циркуляия резко (скачком) становиться нулю, а все предыдущее время оставалась постоянной

[realeugene]

tupoy_vopros в сообщении #1680531 писал(а):

Когда прямая тока пересекает плоскость окружности циркуляия резко (скачком) становиться нулю, а все предыдущее время оставалась постоянной

Вы забыли, что у провода есть конечный диаметр. В остальном всё верно. Ток или проходит сквозь контур, или не проходит.

[wrest]

tupoy_vopros в сообщении #1680531 писал(а):

Когда прямая тока пересекает плоскость окружности циркуляия резко (скачком) становиться нулю, а все предыдущее время оставалась постоянной

Ну да. Так если вы будете медленно смещать провод держа его перпендикулярно площадке, то когда он пересечет окружность, то циркуляция вдоль этой окружности внезапно и скоропостижно (если там все идеальное - провод тонкий и т.п.) обнулится...
Вы ведь клещи токоизмерительные видали? Их не надо держать строго перпендикулярно проводу.

[tupoy_vopros]

wrest в сообщении #1680534 писал(а):

смещать провод держа его перпендикулярно площадке

Перпендикулярно площядке он только в начальный моменте времени.

-- 31.03.2025, 21:30 --

Неправильно написал. Обнуляется резко когда провод не пересекает (пересекает та он всегда), а лежит в плоскости окружности

[realeugene]

tupoy_vopros в сообщении #1680538 писал(а):

Неправильно написал. Обнуляется резко когда провод не пересекает (пересекает та он всегда), а лежит в плоскости окружности

Это чистая математическая геометрия. Про идеальные прямые и плоскости. Прямая или лежит в плоскости, или нет. Одно из двух, значение предиката изменяется скачком.

Если хотите большей реалистичности и отсутствия скачков в своей физической модели - перейдите в рассмотрении от бесконечно тонкого прямого провода с током к плотности тока в 3D. Заодно и научитесь интегрировать векторное поле по поверхности, натянутой на контур, и изучите понятие дивергенции векторного поля.

[tupoy_vopros]

realeugene
Если у меня провод обьемный, с плотностью $j$, по которому течет ток $I$. И он наклонен относительно плоскости окружности. Тогда я уже должен написать $I \cos \alpha$ ? Просто если понимать алгебраическую сумму токов, то я как буд-то должен написать просто I. С другой стороны, $I = \int \mathbf{j}\mathbf{S}$ поэтому будет еще косинус.
А вообще я же можно выбрать площадку как угодно, главное что бы была натянутой на контур. И получается что если там будет косинус, то меняя площадку будет меняться и циркуляция чего быть не должно

[amon]

tupoy_vopros в сообщении #1680596 писал(а):

$I = \int \mathbf{j}d\mathbf{S}$ поэтому будет еще косинус.

$\mathbf{j}$ на косинус умножится, а $d\mathbf{S}$ поделится, поэтому останется просто $I.$ Рассмотрите "квадратный провод" для простоты.

[EUgeneUS]

tupoy_vopros

tupoy_vopros в сообщении #1680596 писал(а):

С другой стороны, $I = \int \mathbf{j}\mathbf{S}$ поэтому будет еще косинус.

Для наглядности.
Представьте себе проводник с постоянным током. Как-то плотность тока распределена по сечению проводника.
Так вот ток (полный) через любое сечение проводника будет одинаковым. Неважно, как Вы сечете проводник: под каким углом находится плоскость сеченения, и плоскость ли это вообще.
Факт, имхо, вполне понятен интуитивно.

[chislo_avogadro]

tupoy_vopros в сообщении #1680596 писал(а):

Если у меня провод обьемный, с плотностью $j$, по которому течет ток $I$. И он наклонен относительно плоскости окружности. Тогда я уже должен написать $I \cos \alpha$ ? Просто если понимать алгебраическую сумму токов, то я как буд-то должен написать просто I. С другой стороны, $I = \int \mathbf{j}\mathbf{S}$ поэтому будет еще косинус.

Косинус будет, если контур не охватывает весь ток.

-- 01.04.2025, 17:11 --

Можно представить себе как ведро под струёй воды. Как ни наклоняй, в него втекает та же струя. В отличие от случая ведра под дождём.

[tupoy_vopros]

Ну да, точно, спасибо

[wrest]

tupoy_vopros в сообщении #1680531 писал(а):

Я выделил контур в виде окружности, ось которой есть провод. Площадкой будет круг этой окружности.

Тут ещё есть такая "тонкость". Теорема о циркуляции говорит о "поверхности, натянутой на контур". Так вот, такая поверхность не единственная. К ней есть требование о кусочной гладкости и что контур является её границей. Например, рассмотрим обычный стакан, без ручек и т.п., можно гранёный За контур возьмём кромку стакана. Всё стекло стакана (стенки и дно) будет поверхностью, натянутой на эту кромку. В вашем случае контура в виде окружности, на него можно натянуть поверхность в виде вот такого стакана или например в виде полусферы, и эта полусфера тоже будет натянутой на контур-окружность поверхностью. Так что под каким углом ток пересекает натянутую на контур поверхность -- неважно, но важно в каком направлении -- "во вне" или "внутрь". Для этого поверхность, кроме кусочной гладкости, ещё должна быть ориентированной, что бы можно было понять где у неё "внутренняя" и "внешняя" стороны.

[Ende]

Выделена тема «Можно ли представить себе ток в виде вектора»

[chislo_avogadro]

tupoy_vopros
Мой пост выше ошибочен, i'm sorry.