Потенциальные силы

[pppppppo_98]

realeugene в сообщении #1669044 писал(а):

И свободно падающее в поле постоянной силы тяжести тело тоже не может набрать бесконечную энергию?

не поверишь, но да... (я было и сам вначале этот пример привести, но подумал это банальщина)... Камерад энергия она не только кинетическая. Вы теорему Эмми Нетер когда нибудь листали? покурите над ней снова.

[realeugene]

pppppppo_98 в сообщении #1669047 писал(а):

Камерад энергия она не только кинетическая.

А, вы в этом смысле.

Рассматриваемая сила не потенциальна. Поэтому и про полную энергию рассуждать смысла нет.

[chislo_avogadro]

realeugene в сообщении #1668670 писал(а):

...

$$M = r^2 \dot \varphi$$

...
Дифференцируя и упрощая:

$$r^3\ddot r = M^2$$

Забавы ради, ещё вариант:

$$\ddot r = \dfrac{v^2_\varphi}{r} = \dfrac{M^2}{r^3}.$$

[realeugene]

chislo_avogadro в сообщении #1669049 писал(а):

$$\ddot r = \dfrac{v^2_\varphi}{r} = \dfrac{M^2}{r^3}.$$

Ого! Из физических соображений решение можно было сразу выписать в две строчки.

[Утундрий]

Упомянутая выше замена $t=e^s,\, r=e^s u(s)$ покрывает движение частицы только после момента смены направления вращения. Чтобы исследовать остальную её историю, удобно сделать замену $t=-e^s,\quad r=e^s v(s)$. Тогда функция $v$ будет удовлетворять тому же уравнению, что и $u$, но вообще говоря будет от неё отличаться. Связано это с непрерывностью радиальной скорости в момент смены вращения. Собственно, должно быть $u'+u \to -v'-v\to \dot r(0)$ при $s\to -\infty$. Поэтому траектории совпадают только при $\dot r(0) =0$.

Однако при $t\to \pm \infty$ обе ветви траектории садятся на аттрактор и поэтому картины движения в симметричные моменты времени оказываются совпадающими с точностью до (пространственного) отражения и поворота.

[realeugene]

Утундрий в сообщении #1669055 писал(а):

Бешено вращающаяся на бесконечности

Момент импульса со временем растёт линейно, а радиус чуть быстрее, чем линейно. Как следствие, на бесконечности поперечная скорость нулевая. Это сложно назвать "бешенно вращается". Наоборот, летит почти точно по радиусу к центру / от центра.

[Утундрий]

realeugene
Хорошо, убрал качественное описание. Вы довольны?

[realeugene]

Утундрий в сообщении #1669060 писал(а):

Хорошо, убрал качественное описание. Вы довольны?

Убрали ошибочное качественное описание. Да могли и оставить. Какая разница?

[Утундрий]

realeugene в сообщении #1669061 писал(а):

Какая разница?

Если вам всё равно, то зачем вы вообще реагируйте на мои сообщения? Идите себе мимо.

[Alex-Yu]

EUgeneUS в сообщении #1668606 писал(а):

Сила потенциальна локально (ротор везде равен нулю), кроме начала; потенциальна в любой области, в которой не лежит начало. И не потенциальна, если обходить начало.

Совершенно обычная история. Не всегда вопрос "потенциально ли поле" является корректным. Бывает, что надо еще сказать в какой области потенциально/непотенциально (хотя может быть непотенциально в любой области, уже локально). Почти вся магнитостатика основана на том, что магнитное поле, непотенциальное глобально, в некоторых случаях вполне можно считать потенциальным (в односвязных областях без токов). И в гидродинамике такое встречается. В общем не надо "ломать копья" по поводу некорректно поставленных вопросов А то развели уже 4 страницы разговоров по поводу полнейшей ерунды, не стОящей и одной страницы...

[drzewo]

Alex-Yu в сообщении #1669071 писал(а):

Совершенно обычная история. Не всегда вопрос "потенциально ли поле" является корректным. Бывает, что надо еще сказать в какой области потенциально/непотенциально (хотя может быть непотенциально в любой области, уже локально). Почти вся магнитостатика основана на том, что магнитное поле, непотенциальное глобально, в некоторых случаях вполне можно считать потенциальным (в односвязных областях без токов). И в гидродинамике такое встречается. В общем не надо "ломать копья" по поводу некорректно поставленных вопросов А то развели уже 4 страницы разговоров по поводу полнейшей ерунды, не стОящей и одной страницы...

Вопрос о потенциальности я поставил для <<затравки>>, и на него сразу ответили.
В ветке рассматривается динамика по большей части. Ну рассматривалась, точнее говоря, потому, что сейчас уже качественная картина движения ясна. Вы пришли к шапочному разбору, и Ваше многословие не по делу.

[realeugene]

Утундрий в сообщении #1669065 писал(а):

Если вам всё равно, то зачем вы вообще реагируйте на мои сообщения?

Так без разницы, удалили вы свою ошибку или нет из своего поста, а не что вы пишете. Ошибка-то уже была поправлена.

[pppppppo_98]

realeugene в сообщении #1669048 писал(а):

pppppppo_98 в сообщении #1669047 писал(а):

Камерад энергия она не только кинетическая.

А, вы в этом смысле.

Рассматриваемая сила не потенциальна. Поэтому и про полную энергию рассуждать смысла нет.

Рассматриваемая сила потенциальна. Область неолносвязна. Поэтому ненулевая группа гомологий и нетривиальное накрытие но это никаким образом не меняет гамильтоноаой динамики. Сначала переходите в накрывающее многообразие получаете все законы сохранения и все понятия с ним связанные а затем опять переходите в базу. Так говорил Заратустра

-- Ср янв 08, 2025 18:04:40 --

Alex-Yu в сообщении #1669071 писал(а):

Совершенно обычная история. Не всегда вопрос "потенциально ли поле" является корректным.

Выше уже ответил. Но для вас отвечу. Забейте- на все глупости о непотенциальномти и продолжение в начало координат. Тут ньанес в том что пространство не односвязно, то есть не любой контур можно стянуть в точку( начало координат выколото). Но для анализа устойчивости и малых смещений это вообще не имеет значение. Малые деформации переведут путь в гомотопичный. И внсь аппарат вариационного исчисления, он построен на малых смещениях
.. будет все так же работать.


Оно конечно есть в физике нюансы связанные с глобальной топологикй- как в эффекте ааронова- дома. Но это не то случай

[realeugene]

pppppppo_98 в сообщении #1669102 писал(а):

Область неолносвязна.

Какая разница односвязна область или нет? Различные пути дают разную работу силы. Ввести однозначную функцию потенциала, разность которой давала бы работу силы по произвольному пути между двумя точками, невозможно. Точка.

[drzewo]

(Оффтоп)

pppppppo_98 в сообщении #1669102 писал(а):

Сначала переходите в накрывающее многообразие получаете все законы сохранения

отмечалось уже

drzewo в сообщении #1668636 писал(а):

И так конфигурационным пространством нашей веселой системы является риманова поверхность логарифма:

$$H=\frac{1}{2}\Big(p_r^2+\frac{p_\varphi^2}{r^2}\Big)+\varphi.$$