Потенциальные силы

[drzewo]

Пофлеймим исчо.
Материальная точка движется в плоскости $xy$ под действием силы

$$\boldsymbol F=\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}\boldsymbol e_x-\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\boldsymbol e_y.$$

Эта сила потенциальна? Как у нас там потенциальность через работу определяется?

Кстати, ни где не видел исследования динамики этой задачи, хотя постановка лежит на поверхности.

[realeugene]

drzewo в сообщении #1668580 писал(а):

Эта сила потенциальна?

Нет.

-- 05.01.2025, 19:44 --

drzewo в сообщении #1668580 писал(а):

ни где не видел исследования динамики этой задачи

Нет массы - нет динамики.

PS Вопрос скорее для ПРР.

[EUgeneUS]

$$\boldsymbol F=\cos 2 \varphi \cdot \boldsymbol e_r - \sin 2 \varphi \cdot \boldsymbol e_\varphi$$

Не потенциальна.

[drzewo]

EUgeneUS в сообщении #1668589 писал(а):

Не потенциальна.

Это факт. Я туда корень зря забабахал. Правильно должно быть:

$$\boldsymbol F=\frac{y}{x^2+y^2}\boldsymbol e_x-\frac{x}{x^2+y^2}\boldsymbol e_y.$$

Вот так значительно интересней.

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1668589 писал(а):

$$\boldsymbol F=\cos 2 \varphi \cdot \boldsymbol e_r - \sin 2 \varphi \cdot \boldsymbol e_\varphi$$

Ну, блин, нет, конечно. Сила ортогональна радиус-вектору и по модулю зависит только от расстояния до центра. Силовые линии - круги. О чём тут можно дискутировать?

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1668595 писал(а):

и по модулю зависит только от расстояния до центра.

В первом примере сила зависит только от угла, от расстояния до центра не зависит. Это очевидно.

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1668598 писал(а):

В первом примере сила зависит только от угла, от расстояния до центра не зависит. Это очевидно.

Но и не важно. Сила ортогональная радиус-вектору.

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1668599 писал(а):

Но и не важно. Сила ортогональная радиус-вектору.

Да, запутался в преобразованиях несколько.

В первом случае: $\mathbf{F} = \mathbf{e_\varphi}$

Во втором случае, соответственно: $\mathbf{F} = \frac{1}{r}\mathbf{e_\varphi}$

[Geen]

realeugene в сообщении #1668595 писал(а):

Силовые линии - круги.

Где в определении или критериях потенциальности хоть что-то о кругах и силовых линиях?

[realeugene]

Geen в сообщении #1668603 писал(а):

Где в определении или критериях потенциальности хоть что-то о кругах и силовых линиях?

По определению.

В одну и ту же точку ведёт два пути с разной работой. Один путь - стоим на месте. Второй - ходим по кругу.

[EUgeneUS]

И получили довольно таки стандартную историю (upd: Во втором случае. В первом случае, сила сразу не потенциальная - ротор не равен тождественно нулю)
Сила потенциальна локально (ротор везде равен нулю), кроме начала; потенциальна в любой области, в которой не лежит начало. И не потенциальна, если обходить начало.

-- 05.01.2025, 21:40 --

realeugene в сообщении #1668605 писал(а):

Второй - ходим по кругу.

Вокруг начала. Если начало не охватывать, то опять ноль будет.

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1668606 писал(а):

Если начало не охватывать, то опять ноль будет.

Ложка дёгтя портит бочку мёда. Хоть одна замкнутая силовая линия - всё, финита.

[Theoristos]

realeugene в сообщении #1668595 писал(а):

О чём тут можно дискутировать?

Видимо намёк на то, что при лобовом расчете $\nabla\times\vec{F}$ вроде как получается везде чистый ноль. Но там при R=0 не всё так хорошо.

[realeugene]

Theoristos в сообщении #1668609 писал(а):

Видимо намёк на то, что при лобовом расчете $\nabla\times\vec{F}$ вроде как получается везде чистый ноль. Но там при R=0 не всё так хорошо.

Просто некоторые люди слишком увлекаются теорфизикой, забыв про обычную физику и воображение. За формулами не видят поля.

[sergey zhukov]

По моему, это называется многосвязностью. В смысле, что не любой контур можно стянуть в точку без изменения циркуляции поля вдоль него (без "разрыва"). Поле скоростей вокруг крыла самолета как-раз примерно такое: оно всюду локально потенциально, а циркуляция вокруг крыла не ноль.