Так правильно считаем работу?

[miflin]

Skipper
Сосредоточтесь на предельно простой "школьной" ситуации: начальная скорость равна нулю, сила направлена вдоль перемещения.
Как, собственно, у вас и есть.
В этом случае $A=Fs=F\frac{at^2}{2}$, т.е. работа является квадратичной функцией времени.
При увеличении времени в 2 раза работа увеличиваетс в 4 раза.
Как бы тут ни костерили плохую формулу $Fs$

[drzewo]

(Оффтоп)

EUgeneUS в сообщении #1667631 писал(а):

бъясните, пожалуйста, чего плохого в этом определении из общей физики?

Пусть материальная точка движется по закону $\boldsymbol r=\boldsymbol r(t)\in\mathbb{R}^3$, и на нее действует сила $\boldsymbol F=\boldsymbol F(t,\boldsymbol r,\boldsymbol{\dot r})$.
По определению, работа этой силы за время $[t_1,t_2]$ равна

$$A=\int_{t_1}^{t_2}\Big(\boldsymbol F\big(t,\boldsymbol r(t),\boldsymbol{\dot r}(t)\big),\boldsymbol{\dot r}(t)\Big)dt.\qquad(*)$$

В частном случае, когда $\boldsymbol F=\boldsymbol F(\boldsymbol r)$ этот интеграл превращается в интеграл от дифференциальной формы по траектории (то, что Вы написали)

$$A=\int_L(\boldsymbol F,d\boldsymbol r),\quad L=\{\boldsymbol r=\boldsymbol r(t)\mid t\in[t_1,t_2]\}.\qquad(**)$$

Принципиальное отличие формулы (**) от формулы (*) состоит в том, что (**) это интеграл от дифференциальной формы по кривой т.е. чисто геометрический объект, который не зависит, например, от способа параметризации кривой $L$. Можно ехать по кривой $L$ с другим законом движения (лишь бы в ту же сторону) -- интеграл (**) не изменится. В отличие от.

[Dedekind]

Skipper в сообщении #1667609 писал(а):

джоуль, который
$1$ Дж $=$ $1$ кг $\cdot$ м$^2 /$ $c^2 $

Это не формула, а единицы измерения. Формулу Вам привели уже

miflin в сообщении #1667633 писал(а):

В этом случае $A=Fs=F\frac{at^2}{2}$, т.е. работа является квадратичной функцией времени.

EUgeneUS в сообщении #1667621 писал(а):

Если двигатель работал в два раза больше времени, то и топлива он сожгет в два раза больше, а не в четыре.

Да, конечно. Прошу прощения.
Skipper, уточню, когда я говорил про увеличенную в 2 раза мощность во втором случае - я имел в виду среднюю полезную мощность (энергию, затраченную на разгон ракеты в единицу времени).

[wrest]

Зачем ракеты? Пусть камень вертикально падает на землю. Сила постоянна ($mg$), работа (силы тяжести по разгону камня) квадратична по времени если падает вниз, то работа квадратично по времени увеличивается, если вверх - то уменьшается.

[schoolboy]

drzewo
Откуда это определение?

drzewo в сообщении #1667642 писал(а):

Пусть материальная точка движется по закону $\boldsymbol r=\boldsymbol r(t)\in\mathbb{R}^3$, и на нее действует сила $\boldsymbol F=\boldsymbol F(t,\boldsymbol r,\boldsymbol{\dot r})$.
По определению, работа этой силы за время $[t_1,t_2]$ равна

$$A=\int_{t_1}^{t_2}\Big(\boldsymbol F\big(t,\boldsymbol r(t),\boldsymbol{\dot r}(t)\big),\boldsymbol{\dot r}(t)\Big)dt.\qquad(*)$$

Как на счет размерности?

[miflin]

(Оффтоп)

Задачка из серии "вертеться как уж на сковородке" - надо и ТС угодить, и не поступиться принципами .

[realeugene]

drzewo в сообщении #1667642 писал(а):

Можно ехать по кривой $L$ с другим законом движения (лишь бы в ту же сторону) -- интеграл (**) не изменится. В отличие от.

Что неверно, потому что во второй записи просто опущены аргументы $\boldsymbol F$. И их, кстати, может быть больше, чем в вашей первой формуле. И сила может быть вообще определена только на определённой рассматриваемой траектории. Так что, вторая формула просто более общая.

Вы опять путаете физику с теорфизикой.

-- 29.12.2024, 12:25 --

Skipper в сообщении #1667580 писал(а):

Если работа равна массе умноженной на скорость в квадрате

Нет.

[Skipper]

Dedekind в сообщении #1667647 писал(а):

Это не формула, а единицы измерения. Формулу Вам привели уже

miflin в сообщении #1667633 писал(а):

В этом случае $A=Fs=F\frac{at^2}{2}$, т.е. работа является квадратичной функцией времени.
При увеличении времени в 2 раза работа увеличиваетс в 4 раза.
Как бы тут ни костерили плохую формулу $Fs$

Так я с этим и не спорю, просто такое понимание "работы" кажется очень странным, на что я и обратил внимание. Казалось невероятным, что такое определение "работы" дали..
Мощность двигателя постоянна, но в 2 раза дольше проработал - в 4 больше работы насчитали.
Как я бы работая 16 часов в сутки вместо 8-ми часов, (с той же производительностью, аналогом мощности), получал бы в 4 раза бОльшую зарплату..

[Dedekind]

Skipper
Еще раз: полезная мощность во втором случае - в 2 раза больше. А деньги, как правило, платят только за полезную работу:)

[Skipper]

Dedekind
Вот то же и в описаниях, про эффект Оберта сказано, что двигатель тем более "полезный", чем с большей скоростью он движется.

[realeugene]

Dedekind в сообщении #1667670 писал(а):

А деньги, как правило, платят только за полезную работу

Нет, просто в счёте будет строчка "накладные расходы".

[EUgeneUS]

Skipper в сообщении #1667671 писал(а):

Вот то же и в описаниях, про эффект Оберта сказано, что двигатель тем более "полезный", чем с большей скоростью он движется.

Т.н. "эффект Оберта" - это эффект перехода между ИСО. Никакого глубокого смысла в нём нет. Вот это и нужно понять в этой теме

[realeugene]

Skipper в сообщении #1667669 писал(а):

Казалось невероятным, что такое определение "работы" дали..

Определение работы силы - это проекция силы вдоль перемещения умножить на перемещение. Точка. Если у вас не так или не сводится к этому определению - перечитайте школьный учебник физики.

[EUgeneUS]

drzewo

(Оффтоп)

Спасибо за ответ.

drzewo в сообщении #1667642 писал(а):

Принципиальное отличие формулы (**) от формулы (*) состоит в том, что (**) это интеграл от дифференциальной формы по кривой т.е. чисто геометрический объект, который не зависит, например, от способа параметризации кривой $L$. Можно ехать по кривой $L$ с другим законом движения (лишь бы в ту же сторону) -- интеграл (**) не изменится. В отличие от.

Я привык рассматривать определенный интеграл, в том числе криволинейный, как предел интегральных сумм.
В этом смысле, при подсчете интегральной суммы, конечно, в качестве $\mathbf{F}$ нужно брать то значение силы, которое и действует на материальную точку. Тогда никаких чудес вида "Можно ехать по кривой $L$ с другим законом движения (лишь бы в ту же сторону) -- интеграл (**) не изменится" не возникает.

[Dedekind]

Skipper в сообщении #1667669 писал(а):

Так я с этим и не спорю, просто такое понимание "работы" кажется очень странным, на что я и обратил внимание.

На самом деле, вполне интуитивно понятное определение. Тащите груз с постоянной силой. Во втором случае протащили его в 4 раза дальше. Понятное дело, что выполнили в 4 раза бОльшую работу.