редлагается в этой теме обсудить взаимосвязь и взаимообусловленность отдельных областей царицы наук, основы математики, её современный передний край.
Наполеоновские планы, однако. Обсудить все сразу.
Вы уверены, что в состоянии обсудить "передний край"? Я, как и Вы, не математик. Но знаю, что:
1) у математики столько "передних краев", что с одного края не видно, что делается на другом
2) понимать (действительно понимать, а не жонглировать якобы понятыми словами), что хотя бы на одном из них делается - уже требует высочайшей квалификации. Которой нет у меня и нет у Вас.
Для начала можно было бы обсудить проект Бурбаки, там как раз и была поставлена цель создания математики на единой основе.
У меня нет под рукой первоисточника. Но, помнится, в какой-то статье Бурбаки делили все математические структуры на три типа:
1) алгебраические (полугруппы, группы, кольца, поля и т.д.)
2) топологические
3) объединяющие алгебраические и топологические свойства (в частности,
и
). Хотя сами признавали, что классификация несовершенна, т.к., например, топологическое понятие линейной связности прямо апеллирует к
.
Вы готовы это обсуждать? С теорией групп Вы, по собственному признанию, не знакомы, даже на уровне первых определений. С общей топологией знакомы? Не возражаете, если я проверю это парой-тройкой простых задач?
