2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5
 
 Re: Целостное и непротиворечивое представление всей математики
Сообщение22.12.2024, 23:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9208
Цюрих
Stratim в сообщении #1666641 писал(а):
Хотя математика декларирует следованию ей
[citation needed]

 Профиль  
                  
 
 Re: Целостное и непротиворечивое представление всей математики
Сообщение22.12.2024, 23:38 


04/12/24
90
Anton_Peplov

Собственно большую часть классификации мы общими усилиями почти сформулировали, остался один пункт незакрытым. Не дают мне покоя теоремы Гёделя о полноте и противоречивости. Они в современной математики к какому разделу относятся?

Замечательно, что дали ссылку на тему, где проблема терминологии обсуждается, посмотрим.

Ставилась ли среди математиков цель изжить эту терминологическую неразбериху? Или все уже с ней смирились как с неизбежностью? Проект Бурбаки в основе избавлен от этой проблемы.

Второй частью классификации и является вопрос терминологии (тезауруса). Он может быть даже первый. Хотя они друг без друга не существуют.

 Профиль  
                  
 
 Re: Целостное и непротиворечивое представление всей математики
Сообщение22.12.2024, 23:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8613
Stratim в сообщении #1666660 писал(а):
Не дают мне покоя теоремы Гёделя о полноте и противоречивости. Они в современной математики к какому разделу относятся?
К математической логике. Точнее, ее разделу под названием теория доказательств.

 Профиль  
                  
 
 Re: Целостное и непротиворечивое представление всей математики
Сообщение22.12.2024, 23:44 


04/12/24
90
Anton_Peplov

Спасибо за точный ответ по существу.

-- 22.12.2024, 23:46 --

Всем спасибо за дискуссию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Целостное и непротиворечивое представление всей математики
Сообщение22.12.2024, 23:52 


05/09/16
12113
Stratim в сообщении #1666647 писал(а):
каждый начнет под одними и теми же словами понимать что-то своё.

Или под разными одно и то же, что ещё хуже... Ну типа парадное-подъезд, действительные-вещественные...

-- 22.12.2024, 23:55 --

Stratim в сообщении #1666660 писал(а):
Ставилась ли среди математиков цель изжить эту терминологическую неразбериху?

Кем ставилась? Верховным Вселенским Математиком? ООН? Минобрнауки?

 Профиль  
                  
 
 Re: Целостное и непротиворечивое представление всей математики
Сообщение23.12.2024, 00:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17989
Москва
Stratim в сообщении #1666660 писал(а):
Ставилась ли среди математиков цель изжить эту терминологическую неразбериху?

А зачем?

 Профиль  
                  
 
 Re: Целостное и непротиворечивое представление всей математики
Сообщение23.12.2024, 08:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9978
Москва
Задача "рассклассифицировать всю математику" имеет некоторый смысл, если ставится библиотекарем. Ответ на неё позволяет расставить книги по полкам с минимумом недоразумений. Однако, судя по интересу к теореме Гёделя, мы имеем дело с, извините за грубое слово, философом. Разумеется, доказательство теоремы он не изучал, он даже не знает, к какому разделу математики она относится. То есть герой песни Высоцкого, который собирался заместить собой аятоллу: "Я б прочитал коран, и в Тегеран" - глубоко изучил, в сравнении с топикстартером, вопрос; ТС, похоже, даже не заглядывал в доказательство. И даже тот же герой той же песни, собирающийся в Папы: "Я б засосал стакан - и в Ватикан", знает хотя бы, что Папа живёт в Ватикане, а ТС не знает, где "живёт" теорема Гёделя.
Не будучи специалистом по логике, я её всегда трактовал примитивным, даже пошлым манером. Относительно каждого числового множества можно сформулировать хотя бы одно истинное и хотя бы одно ложное утверждение. То есть верных утверждений относительно подмножеств натурального ряда несчётно, и число ложных несчётно. А доказательство является конечной последовательностью букв некоего конечного алфавита, то есть множество доказательств не более чем счётно. Так что всегда есть истинные утверждения, которые не имеют доказательства, и ложные, для которых нет опровержения. Но это не "зияющие бездны премудрости", а всего лишь перефразировка поговорки: "Один дурак задаст столько вопросов сформулирует столько теорем, сколько сто счётное множество мудрецов не смогут ответить дать доказательство"
(это, конечно, я не доказательство теоремы Гёделя даю, в "догадки и напрямки", как выражался герой одной детской книги, но мне кажется, что эта доза "опошлителя и отрезвителя", может быть, поможет не рассуждать о значении теоремы, не попытавшись изучить её, а до этого - солидный корпус фактов матлогики).

 Профиль  
                  
 
 Re: Целостное и непротиворечивое представление всей математики
Сообщение23.12.2024, 09:03 
Заслуженный участник


02/08/11
7014

(Оффтоп)

Евгений Машеров в сообщении #1666679 писал(а):
То есть верных утверждений относительно подмножеств натурального ряда несчётно
Но утверждений, которые мы можем записать, — счётно, а теорема Гёделя рассматривает только такие утверждения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Целостное и непротиворечивое представление всей математики
Сообщение23.12.2024, 09:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9978
Москва
Ну, так я не заявляю, что придумал "доказательство". Это иллюстрация того, что "невозможность" это продукт "игры с бесконечностью".

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 69 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group