Целостное и непротиворечивое представление всей математики

[Stratim]

Развитие математики шло постепенно. Зачастую отдельные её разделы существовали независимо друг от друга. Когда-то и геометрия с алгеброй были как бы независимыми её областями.

Предлагается в этой теме обсудить взаимосвязь и взаимообусловленность отдельных областей царицы наук, основы математики, её современный передний край.

Пока же целостное общепризнанное представление математики пожалуй можно найти лишь в справочниках по математике. Вот, например, на полке стоит Корн.

Или все же есть здесь что-то ещё?

-- 22.12.2024, 15:50 --

Для начала можно было бы обсудить проект Бурбаки, там как раз и была поставлена цель создания математики на единой основе. Возможно, что кто-то из участников форума знакомился с их книгами. Есть информация, что группа продолжает действовать, но не так активно как когда-то.

[Anton_Peplov]

Stratim в сообщении #1666526 писал(а):

редлагается в этой теме обсудить взаимосвязь и взаимообусловленность отдельных областей царицы наук, основы математики, её современный передний край.

Наполеоновские планы, однако. Обсудить все сразу.

Вы уверены, что в состоянии обсудить "передний край"? Я, как и Вы, не математик. Но знаю, что:
1) у математики столько "передних краев", что с одного края не видно, что делается на другом
2) понимать (действительно понимать, а не жонглировать якобы понятыми словами), что хотя бы на одном из них делается - уже требует высочайшей квалификации. Которой нет у меня и нет у Вас.

Stratim в сообщении #1666526 писал(а):

Для начала можно было бы обсудить проект Бурбаки, там как раз и была поставлена цель создания математики на единой основе.

У меня нет под рукой первоисточника. Но, помнится, в какой-то статье Бурбаки делили все математические структуры на три типа:
1) алгебраические (полугруппы, группы, кольца, поля и т.д.)
2) топологические
3) объединяющие алгебраические и топологические свойства (в частности, $\mathbb R$ и $\mathbb C$). Хотя сами признавали, что классификация несовершенна, т.к., например, топологическое понятие линейной связности прямо апеллирует к $\mathbb R$.

Вы готовы это обсуждать? С теорией групп Вы, по собственному признанию, не знакомы, даже на уровне первых определений. С общей топологией знакомы? Не возражаете, если я проверю это парой-тройкой простых задач?

[Someone]

(Оффтоп)

Чем меньше человек знает, тем более он убеждён, что знает всё.

Я, например, не возьмусь хотя бы перечислить все "области" математики, а уж обсудить "взаимосвязь и взаимообусловленность" этих областей…

Stratim в сообщении #1666526 писал(а):

Пока же целостное общепризнанное представление математики пожалуй можно найти лишь в справочниках по математике. Вот, например, на полке стоит Корн.

Я, конечно понимаю, что справочник этот весьма толстый, но, увы, содержит он лишь мизерную часть математики. Совершенно микроскопическую. И ни о каком "целостном представлении" математики в справочнике речи не идёт. Это так, "напоминалка" для человека, который всё это когда-то изучал, но что-нибудь подзабыл.

[Stratim]

У меня Справочник математики Корна 1984 года издания. Есть ли что-то более свежее, может есть справочники лучше? Насколько классификация математики от Корна общепризнана среди математиков.

По поводу проекта Бурбаки для начала можно посмотреть Википедию, там все их труды перечислены. В этом проекте самое интересное то, что они все делали на единой основе.

По поводу же количества передних краев у математики... так у шара бесконечное число точек поверхности. В чём проблема-то? Имеющийся у меня инструментарий позволяет работать с большими данными, если знаете что это такое.

Просьба к собеседникам - обсуждать тему, а не автора темы. Задал тему интересную, здесь есть участники с дипломами математиков. Обсудите её, а я постою в сторонке и послушаю.

[Someone]

Stratim в сообщении #1666539 писал(а):

У меня Справочник математики Корна 1984 года издания. Есть ли что-то более свежее, может есть справочники лучше? Насколько классификация математики от Корна общепризнана среди математиков.

Ещё раз, поскольку Вы не поняли или не захотели понять: справочник Корна или любой другой, и даже математическая энциклопедия в пяти томах большого формата — это мизерная часть математики, содержащая минимум информации по каждому упомянутому вопросу и не содержащая никакой информации по неупомянутым вопросам. Никакого целостного представления о всей математике никакой справочник и никакая энциклопедия не даёт. Это, ещё раз повторю, напоминалки для человека, который что-то изучал, но подзабыл.

[Stratim]

Someone

А что за энциклопедия в пяти томах? Ссылку можно дать? Классификация математики (части математики) у Корна и в этой энциклопедии совпадают?

Вы утверждаете, что общую классификацию математики сделать невозможно. У меня иное мнение. Бурбаки попробовали решать эту задачу некоторым образом. Вроде как есть и другие попытки подобные, но не такие широкие.

-- 22.12.2024, 17:16 --

Наверное есть какие-то математические словари, признанные у математиков. Было бы полезно их здесь назвать. Тезаурус предметной области очень важен здесь.

[tolstopuz]

У меня на полке стоит вот такая книга:

https://en.wikipedia.org/wiki/The_Princ ... athematics

Там 1034 страницы и обозревается далеко не вся математика. Скачайте где-нибудь и полистайте для начала оглавление. Хотя бы здесь:

https://sites.math.rutgers.edu/~zeilber ... im/PCM.pdf

[Mihr]

Stratim в сообщении #1666549 писал(а):

У меня иное мнение.

Когда человек "имеет своё мнение" в разговоре со специалистом, не будучи специалистом сам, это выглядит в лучшем случае нелепо.

[Stratim]

tolstopuz

Спасибо за ссылку, посмотрю.

Классификация может быть сколько угодно сложной или сколько угодно простой. При этом у классификации есть в основе принцип какой-то.

Психологи говорят о числе Иргве-Миллера 7 +/- 2. Человек устойчиво воспринимает такое количество позиций одновременно. Для начала можно столько позиций классификации и выделить с дальнейшей детализацией, причем не обязательно иерархической.

Усложнять легко, упрощать трудно.

[mihaild]

Stratim в сообщении #1666539 писал(а):

Задал тему интересную

Нет, не интересную.

[Stratim]

tolstopuz

Посмотрел оглавление, книга наверное полезная и интересная, но с точки зрения классификации не то что бесполезна, но и вредна, так как способна породить лишь хаос в голове.

Пока мы имеет две позиции:

1. Классификация в справочнике Корна.

2. Пятитомная математическая энциклопедия, определяющая математические понятия, в ней никакой классификации математики вроде как нет... алфавитный список (то есть системный винегрет).

[Someone]

tolstopuz в сообщении #1666551 писал(а):

У меня на полке стоит вот такая книга:

У меня есть узкоспециальный справочник "Общая алгебра" в двух томах. Суммарно — 1072 страницы.

Это не учебник, а справочник: определения, свойства (без доказательств). Не для изучения, а для напоминания. И, разумеется, никакого "целостного представления", никаких "взаимосвязи и взаимообусловленности".
Глава I. Отношения, отображения, частично упорядоченные множества.
Глава II. Группы.
Глава III. Кольца и модули.
Глава IV. Полугруппы.
Глава V. Решётки.
Глава VI. Универсальные алгебры.
Глава VII. Категории.

Stratim в сообщении #1666549 писал(а):

А что за энциклопедия в пяти томах? Ссылку можно дать?

Она так и называется: "Математическая энциклопедия". Выходила в 1977–1985 годах. Ищите по названию.

Stratim в сообщении #1666549 писал(а):

Классификация математики (части математики) у Корна и в этой энциклопедии совпадают?

Нет никакой классификации математики ни у Корна (там просто более-менее общепринятые названия учебных курсов в ВУЗах), ни в энциклопедии (там упорядоченный по алфавиту набор статей по отдельным специальным вопросам).

[Stratim]

Someone

Ссылка Ваша полезна, справочник именно из разряда классификаций. Зачетно!

Предположим, что мы будем классифицировать ВСЮ математику в виде 9 позиций (возьмем по максимуму). Считаете ли Вы, что одна из этих позиций может называться - алгебра (её расшифровка дана в справочнике).

Какие ещё позиции могут на Ваш взгляд быть в классификации, именно уровня Алгебры?

[tolstopuz]

Stratim в сообщении #1666562 писал(а):

1. Классификация в справочнике Корна.

Если вы хотите классификацию для инженера середины XX века, можете взять Корна за основу.

Stratim в сообщении #1666562 писал(а):

2. Пятитомная математическая энциклопедия, определяющая математические понятия, в ней никакой классификации математики вроде как нет... алфавитный список.

То есть она способна породить лишь хаос в голове у неофита.

Кстати, есть еще такая штука:
https://zbmath.org/classification/

[StepV]

Stratim в сообщении #1666566 писал(а):

справочник именно из разряда классификаций. Зачетно!

Stratim возьмите библиотечный справочник по системе классификации ББК (сравните с УДК - может для математики там больше разделов). Там работа по классификации проведена и в ширь и в глубь!