То есть

и

независимы. Это, конечно, меняет дело. Вероятность

найти можно, кроме случая, когда

и

(то есть когда

).
К сожалению, это не так. Случай, когда

и

как раз имеет решение (хотя и не единственное), но возможны другие значения

и

, при которых задача решения не имеет. Но ближе к делу.
Схема решения данного варианта обратной задачи теории вероятностей такова.
1) Заданные формулы исчисления высказываний преобразуются в ортогональные ДНФ (дизъюнктивная нормальная форма), т.е. в ДНФ, у которых любая пара конъюнктов не имеет общих выполняющих подстановок. Задача преобразования произвольной дизъюнкции в ортогональную ДНФ решена П.С. Порецким в 1887 г. (Порецкий П.С. Решение общей задачи теории вероятностей при помощи математической логики.- Собрание протоколов заседаний секции физико-математических наук общества естествоиспытателей при Казанском университете. Казань: 1887. Т.5. С.83-116). Задача преобразования любой формулы (более точно произвольных ДНФ или КНФ) исчисления высказываний в ортогональную ДНФ решена Ю.В. Мерекиным в 1963 г. (Мерекин Ю.В. Решение задач вероятностного расчета однотактных схем методом ортогонализации // Вычислительные системы. Сборник трудов Института математики СО АН СССР. 1963. Вып.4. С.10-21).
Пример: формулу

можно преобразовать в ортогональную ДНФ

.
2) Используя ортогональные ДНФ, формируем вероятностные полиномы. Для этого переменные в логических формулах заменяем обозначениями вероятностей единичных событий, связку

заменяем на знак суммы

, а связку

на знак умножения

. При этом

заменяем на

.
Пример: обозначим

-

и

-

. Тогда ортогональную ДНФ

можно преобразовать в вероятностный полином

.
3) Решить систему уравнений, выраженных вероятностными полиномами, с учетом следующих ограничений: величина переменных должна находиться в интервале
![$[0,1]$ $[0,1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/c/f/acf5ce819219b95070be2dbeb8a671e982.png)
.
Рассмотрим пример. Пусть

и

. Обозначим

-

и

-

. Тогда получим следующую систему уравнений:

;

.
Решая систему уравнений, получаем

;

.
Единственное ограничение в этом примере:

, в противном случае значение

превысит единицу.
Рассмотрим частный случай, который собеседник
dgwuqtj рассматривает как исключение:

и

.
Из

получаем

, в то же время при вычислении

получается крупная неприятность

(!!!)
Мы знаем, что на ноль делить нельзя, поэтому пока непонятно, чему равно

. Для ответа вернемся к уравнениям, подставив в них

,

и

. Тогда получается, что при любом значении

равенства в уравнениях не нарушаются. Отсюда ясно, что задача решается при

и любом значении

в интервале
![$[0,1]$ $[0,1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/c/f/acf5ce819219b95070be2dbeb8a671e982.png)
.
Алгоритм и другие примеры решения обратной задачи теории вероятностей можно найти в
статье Б.А. Кулика. К сожалению, там недостаточно четко определено пространство событий, но подразумевается именно то, которое в этой дискуссии было ранее сформулировано мною после замечаний.