2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Пример арифметического доказательства Великой теоремы Ферма
Сообщение12.01.2025, 19:40 
SUILVA
Верно подмечено. Из (3.5) получаем банальное $ y = A - b $. Что и требовалось доказать:)
Спасибо всем!

 
 
 
 Re: Пример арифметического доказательства Великой теоремы Ферма
Сообщение12.01.2025, 20:10 
Хорошая работа, но немножко усложненная. Я доволен, спасибо Вам. Близко подошли и ушли.

 
 
 
 Re: Пример арифметического доказательства Великой теоремы Ферма
Сообщение12.01.2025, 22:37 
Эквивалентность уравнений:
$ Z^n = (A + b)^n + (A - b)^n $
$ Z^n = (2A - y)^n + y^n $
где Z, A - четные; b, y - нечетные.
Действительно выводится попроще заменой $ b = A - y $.
Вопрос: Справедлив вывод, что множество подходов с использованием бинома Ньютона приводят к неопределенности как по четности, так и по делимости на $n$ ?

 
 
 
 Re: Пример арифметического доказательства Великой теоремы Ферма
Сообщение24.01.2025, 22:04 
slava_asf в сообщении #1669709 писал(а):
Эквивалентность уравнений:
$ Z^n = (A + b)^n + (A - b)^n $
$ Z^n = (2A - y)^n + y^n $
где Z, A - четные; b, y - нечетные.
Действительно выводится попроще заменой $ b = A - y $.
Вопрос: Справедлив вывод, что множество подходов с использованием бинома Ньютона приводят к неопределенности как по четности, так и по делимости на $n$ ?

Зачем вы пытаетесь открыть Америку в 21 веке?

 
 
 
 Re: Пример арифметического доказательства Великой теоремы Ферма
Сообщение25.01.2025, 20:10 
Шахматы появились раньше, чем открыли Америку.
В настоящее время компьютер играет в шахматы на порядок лучше, чем человек.
Но интерес к шахматам не пропадает и большинство при этом играют не для того, чтобы стать чемпионом.
Наверное, теорема Ферма это просто увлекательная задача. Страницу на сайте для кого-то же создали.
За меня не переживайте. Я не пытаюсь.

 
 
 
 Re: Пример арифметического доказательства Великой теоремы Ферма
Сообщение16.07.2025, 04:17 
Для $c^3 = a^3 + b^3$ пусть $c = (a + b) - d$
тогда $c^3 = ((a + b) - d)^3 = (a + b)^3 - 3(a + b)^2d + 3(a + b)d^2 - d^3$.
$a^3 + b^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 - 3(a + b)^2d + 3(a + b)d^2 - d^3$.
$d^3 - 3(a + b)d^2 + 3(a + b)^2d - 3ab(a + b) = 0$
Решая кубическое уравнение относительно $d$ получим корни:
$d_1 = a + b, d_2 = a, d_3 = b$.
Уважаемые форумчане. Где ошибка?

 
 
 
 Re: Пример арифметического доказательства Великой теоремы Ферма
Сообщение16.07.2025, 05:38 
slava_asf в сообщении #1694379 писал(а):
$d^3 - 3(a + b)d^2 + 3(a + b)^2d - 3ab(a + b) = 0$
Решая кубическое уравнение относительно $d$ получим корни:
$d_1 = a + b, d_2 = a, d_3 = b$.
Уважаемые форумчане. Где ошибка?
Сделайте проверку этих корней подстановкой их в уравнение.

 
 
 
 Re: Пример арифметического доказательства Великой теоремы Ферма
Сообщение16.07.2025, 05:47 
nnosipov в сообщении #1694381 писал(а):
Сделайте проверку этих корней подстановкой их в уравнение.

При $d_1 = a + b \to   a^3 = -b^3$
При $d_2 = a \to   a^3 = 0$
При $d_3 = b \to   b^3 = 0$

 
 
 
 Re: Пример арифметического доказательства Великой теоремы Ферма
Сообщение16.07.2025, 07:26 
slava_asf в сообщении #1694382 писал(а):
При $d_1 = a + b \to   a^3 = -b^3$
При $d_2 = a \to   a^3 = 0$
При $d_3 = b \to   b^3 = 0$
А Вы уже доказали, что, например, $a^3 = -b^3$? Вроде бы, нет.

И вообще, пишите больше слов. Рассуждения нужно проговаривать. Берите пример с deepseek, иногда любо-дорого посмотреть, как он находит ошибки в своих рассуждениях.

 
 
 
 Re: Пример арифметического доказательства Великой теоремы Ферма
Сообщение16.07.2025, 08:02 
Исходил из того что корней у кубического уравнения не более трех.
При этом мы добиваемся конечных значений a и b, соответствующие тривиальному решению.
Спасибо за подсказку. DeepSeek пишет что в доказательстве ошибка:)

 
 
 
 Re: Пример арифметического доказательства Великой теоремы Ферма
Сообщение16.07.2025, 23:09 
slava_asf в сообщении #1694382 писал(а):
nnosipov в сообщении #1694381 писал(а):
Сделайте проверку этих корней подстановкой их в уравнение.

При $d_1 = a + b \to   a^3 = -b^3$
При $d_2 = a \to   a^3 = 0$
При $d_3 = b \to   b^3 = 0$


Так как $d_2 = d_3 = 0$ должен быть еще один корень,
в общем виде который можно представить как:
$ d = a+b-\sqrt[3]{a^3+b^3} $
И на этом поставить точку.

 
 
 
 Re: Пример арифметического доказательства Великой теоремы Ферма
Сообщение16.07.2025, 23:14 
Аватара пользователя
slava_asf
Что Вы вообще пытаетесь сделать?
Написали уравнение на $d$. Подстановкой получили, что если $a = 0$, то $d = a$ - корень, иначе - $d = a$ его корнем не является. Ну и что?

 
 
 
 Re: Пример арифметического доказательства Великой теоремы Ферма
Сообщение16.07.2025, 23:30 
 i  Выделена тема «Ошибка transcendent'а»

 
 
 [ Сообщений: 28 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group