Пример арифметического доказательства Великой теоремы Ферма

[slava_asf]

Рассмотрим случай: x – четное число; z, y, n – нечетные числа.
Представим уравнение Ферма в виде:

(1) $ x^n = z^n - y^n = (u + y)^n - y^n,$
где z = u + y; u – четное число.

Используя разложение по биному Ньютона получим:

(2) $x^n = [u^n + C_1 u^{n-1} y + C_2 u^{n-2} y^2 + … + C_{n-2} u^2 y^{n-2} + C_{n-1} u y^{n-1} + y^n] - y^n = $
$ = u^n + C_1 u^{n-1} y + C_2 u^{n-2} y^2 + … + C_{n-2} u^2 y^{n-2} + C_{n-1} u y^{n-1} $

Из правой части уравнения выделяется общий множитель u:

(3) $x^n = u [u^{n-1} + C_1 u^{n-2} y + C_2 u^{n-3} y^2 + … + C_{n-2} u y^{n-2} + C_{n-1} y^{n-1}]$

Значит x также содержит множитель u, а левая часть уравнения содержит множитель $u^n$. Таким образом можно сократить обе части уравнения на $u^n$:

(4) $(x / u)^n = [u^{n-1} + C_1 u^{n-2} y + C_2 u^{n-3} y^2 + … + C_{n-2} u y^{n-2} + C_{n-1} y^{n-1}] / u^{n-1}.$

Левая часть уравнения $(x / u)^n$ – всегда целое число.
Числитель правой части уравнения – нечетное число, так как только одно слагаемое $C_{n-1} y^{n-1} = n y^{n-1}$ – нечетное, а знаменатель правой части уравнения – четное число.
Результатом деления нечетного числа на четное является нецелое число. Таким образом в правой части уравнения – всегда нецелое число.

Получаем противоречие.
Аналогично для случая z - четное.

Уважаемые формучане. В чем несостоятельность данного доказательства?

[Null]

slava_asf в сообщении #1648242 писал(а):

Значит x также содержит множитель u, а левая часть уравнения содержит множитель $u^n$.

Неправильный вывод $6^2\vdots 4$, но $6$ на $4$ не делится.

[slava_asf]

Принято! Спасибо!