Силовые линии поля начинаются на отрицательных зарядах

[svv]

У меня аналогичная идея. Прямой круговой цилиндр. На одном торце по центру заряд $+Q$ (если разрешено, то точечный, а нет — чуточку размазанный по поверхности в малой окрестности центра). На другом торце по центру заряд $-Q$ (тоже точечный, либо чуточку размазанный). Получается диполь, а поле диполя мы хорошо знаем. Многие силовые линии будут дважды протыкать боковую поверхность. Остаётся нанести на боковую поверхность заряд с очень малой плотностью, практически не искажающий картину поля (где силовые линии выходят — там отрицательный, где входят — там положительный).

[pppppppo_98]

EUgeneUS в сообщении #1648382 писал(а):

Соответственно, "силовая линия начинается на поверхности тела" равнозначно тому, что скалярное произведение напряженности поля на нормаль к поверхности положительно (при достаточно гладкой поверхности, конечно).
И наоборот, "силовая линия оканчивается на поверхности тела" равнозначно тому, что скалярное произведение напряженности поля на нормаль к поверхности отрицательно (при достаточно гладкой поверхности, конечно).

Аааа.. ну вот уже и появилась формулировка что такое начинается и заканчивается силовая линия.. ну тогда в принципе силовая линия не может начинаться на отрицательных зарядах... Не важно выплукая или вогнутая поверхность, ограничивающее тело, берём бесконечно малый элемент поверхности - и близи него у нас поле плоской отрицательно заряженной пластины , потенциал всегда падает при приближении к этой пластине. Стало быть эта часть не может быть началом силовой линии

[realeugene]

pppppppo_98 в сообщении #1648391 писал(а):

берём бесконечно малый элемент поверхности - и близи него у нас поле плоской отрицательно заряженной пластины , потенциал всегда падает при приближении к этой пластине.

Это неверно. Поле может быть различным с двух сторон пластины. Бесконечно малый элемент брать нельзя - нужно брать малый элемент, размер которого гораздо больше расстояния до поверхности. Иначе это будет не элемент плоскости.

[pppppppo_98]

realeugene в сообщении #1648392 писал(а):

Поле может быть различным с двух сторон пластины.

И что с того...у нас рассматривается внешняя задача, только поле вовне от тела...

-- Вс авг 04, 2024 17:35:38 --

realeugene в сообщении #1648392 писал(а):

Бесконечно малый элемент брать нельзя - нужно брать малый элемент, размер которого гораздо больше расстояния до поверхности.

Собственно именно это я и писал

[realeugene]

pppppppo_98 в сообщении #1648393 писал(а):

И что с того...у нас рассматривается внешняя задача, только поле вовне от тела...

По теореме Гаусса знак заряда на поверхности тела связан однозначно со знаком полного потока электрической индукции через замкнутую ограничивающую поверхность вокруг этого заряда. Поток через части этой поверхности может быть произвольным, в том числе, и другого знака. Когда вы не рассматриваете участок ограничивающей поверхности внутри тела, вы упускаете из виду поток через него.

[мат-ламер]

мат-ламер в сообщении #1648243 писал(а):

В центре этой сферы расположим точечный положительный заряд.

EUgeneUS в сообщении #1648348 писал(а):

Сразу - нет. Заряды только на поверхности тела, никаких точечных зарядов нет.

Поправка. В центре всей конструкции располагается маленький шар с положительно заряженной поверхностью.

EUgeneUS в сообщении #1648348 писал(а):

Односвязность и гомеоморфность шару - это разные свойства. Тор односвязен, но не гомеоморфен шару. АФАИК

Что такое АФАИК, не знаю. Но я написал "гомеоморфный шару", а значит односвязный.

мат-ламер в сообщении #1648245 писал(а):

Допустим, у нас есть яблоко в виде шара. К нему подползает червяк и начинает выгрызать внутренности. Действуя неаккуратно, червяк может лишить яблоко свойство односвязности. Например, просто прогрызть туннель от одного полюса к другому. Но, действуя аккуратно, червяк вполне может сохранить яблоку свойство быть гомеоморфным шару.

Уточнение по поводу действий червяка. Он грызёт на шар, чтобы все заряженные поверхности (внутренняя поверхность средней сферы и поверхность центрального маленького шара) оказались поверхностью всей конструкции. И нам не надо, чтобы заряды на поверхности сфер и внутреннего шара занимали все 100 процентов их площадей. Чуток можно не заполнять.

EUgeneUS в сообщении #1648348 писал(а):

Поле внутри сферы (в данном примере, а вообще внутри тела), конечно, есть\может быть.
Но мы рассматриваем поле только вне тела.

Рассмотрим кусок поверхности заряженной положительно. Суть конструкции в том, что силовые линии с одной стороны идут внутрь тела. А с другой стороны подходят к телу снаружи. Причём густота линий, идущих внутрь тела, больше, чем подходящих к телу снаружи. Тем самым, снаружи тела силовые линии заканчиваются на положительных зарядах.

[пианист]

EUgeneUS в сообщении #1648348 писал(а):

Односвязность и гомеоморфность шару - это разные свойства. Тор односвязен, но не гомеоморфен шару. АФАИК

Не ведаю, что вы тут такое обсуждаете и что такое Африка, но, воля Ваша, тут что-то странное написано.
Тор конечно не гомеоморфен шару, хотя бы потому, что он двумерен, в отличие от. Но он таки не односвязен - ни параллели, ни меридианы в точку не стягиваются.
Возможно, Вы имели в виду полноторие, но и оно не является односвязным.

[EUgeneUS]

пианист
Вы правы, конечно. А меня помять подвела (вот не зря написал АФАИК ).
Почему-то считал односвязной областью область, в которой между двумя любыми точками можно построить путь, полностью лежащий в области.

[пианист]

EUgeneUS в сообщении #1648453 писал(а):

область, в которой между двумя любыми точками можно построить путь, полностью лежащий в области

А, линейная связность. Да, слова похожи.

[amon]

drzewo в сообщении #1648270 писал(а):

Такого, вообще говоря, быть не может.

Я, видимо, плохо сформулировал задачу. Оператор Лапласа в уравнении $\Delta\varphi=4\pi\rho$ сугубо трехмерный. Поэтому для плоского распределения плотность заряда имеет вид $\rho(x,y)\delta(z).$ В этом случае поле $v(x,y,z)$ (по-нашему - $\mathbf{E}(x,y,z),$ электрическое поле) вылезает из плоскости и в трехмерии цилиндрически симметричное поле легко строится. Однако, после уточнений стало понятно, что обсуждается другая задача.

[amon]

EUgeneUS в сообщении #1648200 писал(а):

В этом случае могут ли быть участки поверхности, где силовые линии начинаются на отрицательных зарядах или заканчиваются на положительных?

Я наконец понял о чем речь. Тогда задачка формулируется так. Есть некий простой заряженный слой в ограниченной области. Снаружи этого слоя в некоторой точке $\mathbf{r}_0$ нормальная компонента поля $E_n$ равна
$E_n(\mathbf{r}_0)=E_{n0}(\mathbf{r}_0)+2\pi\sigma(\mathbf{r}_0),$
где
$E_{n0}(\mathbf{r}_0)=\frac{\partial}{\partial n_r}\int\limits_{S}\frac{\sigma(r')}{|r-r'|}dS_{r'}$
Требуется найти такую $\sigma(\mathbf{r})$ и поверхность $S,$ чтобы где-нибудь на этой поверхности знаки $E_{n0}(\mathbf{r}_0)$ и $2\pi\sigma(\mathbf{r}_0)$ были разные и $|E_{n0}(\mathbf{r}_0)|>|2\pi\sigma(\mathbf{r}_0)|$ при условии
$\int\limits_{S}\sigma(r')dS_{r'}=0.$
Что-то мне кажется, что таких случаев вагон и маленькая тележка.

[Theoristos]

Ѣ

Бесконечный плоский конденсатор. Заряженный. А ещё точнее - тупо две разноимённо заряженные плоскости, шоб не рыпалось.
На одной обкладке (стороне "тела") бесконечно простираются заряды одного знака, на другой - другого.

Суперпозируем эту благодать с бесконечным однородным полем перпендикулярно пластинам. Произвольного выбранного направления и интенсивности.

Я ответил на этот глубоко софофиличный вопрос?

[pppppppo_98]

realeugene в сообщении #1648397 писал(а):

Поток через части этой поверхности может быть произвольным, в том числе, и другого знака.

да какая разница... вы поместили пробный заряд положительный настолько близко насколько возможно к к поверхности тела, локально заряженнной отриуательно... Заряд это будет притягиваться к поверхности, а не отталкиваться, ибо влияние удаленных частей поверхность мало (если плотность заряда ограничена) по сравнению с вышеназваным локальным куском

-- Вт авг 06, 2024 06:00:21 --

Theoristos в сообщении #1648563 писал(а):

Я ответил на этот глубоко софофиличный вопрос?

нет... тело ограниченное

[rascas]

pppppppo_98 в сообщении #1648597 писал(а):

вы поместили пробный заряд положительный настолько близко насколько возможно к к поверхности тела, локально заряженнной отриуательно... Заряд это будет притягиваться к поверхности

Направление силы, действующий на пробный заряд определяется направлением напряжённости электрического поля в точке, где находится пробный заряд.
А не каким-то поверхностным зарядом на какой-то близкорасположенной поверхности.

[EUgeneUS]

Mihr
svv
Спасибо! Да, так подходит.

В общем виде построение можно описать так:
1. С помощью "пятен" с большой плотностью заряда формируем некое поле.
2. Если тело не строили специально , то на поверхности найдутся области, где:
а) поверхностная плотность равна нулю
б) скалярное произведение напряженности поля и нормали к поверхности не ноль.
3. Наносим на такие области заряды незначительной плотности (которые незначительно искажают начальное поле), со знаком противоположным знаку скалярного произведение напряженности поля и нормали к поверхности.

Из построения следует, что оно применимо к телу любой топологии: и к вогнутому, и к выпуклому, и к односвязному, и к бубликам.

-- 06.08.2024, 07:32 --

Теперь можно вернуться к раскраске полюсов.

1. Один способ раскраски - красим в два цвета, в зависимости от знака скалярного произведения напряженности поля на поверхности и нормали к поверхности.
Именно так определяет "магнитные полюса" "энциклопедия".

2. Второй способ - красим в два цвета в зависимости от знака поверхностной плотности заряда (для магнитного поля - фиктивных поверхностных зарядов).

И эти два способа дают разную раскраску.

-- 06.08.2024, 07:33 --

pppppppo_98 в сообщении #1648597 писал(а):

да какая разница... вы поместили пробный заряд положительный настолько близко насколько возможно к к поверхности тела, локально заряженнной отриуательно... Заряд это будет притягиваться к поверхности, а не отталкиваться, ибо влияние удаленных частей поверхность мало (если плотность заряда ограничена) по сравнению с вышеназваным локальным куском

Это верно для точечных и линейных зарядов. Но не для поверхностных.

-- 06.08.2024, 07:51 --

Ещё забавный вопрос.

Пусть на поверхности тела мы можем разместить только две противоположно заряженных области (суммарный заряд ноль).
Вопрос: может ли у такого заряженного тела быть более двух полюсов?

(Оффтоп)

Для второго способа раскраски полюсов, очевидно, нет.
А вот для первого способа, "из энциклопедии" такое можно построить. И не сильно сложно.