Предположу, что по правилам игры мы не рассматриваем поле внутри тела, только снаружи.
Да, это так. Сорри, что сразу не прописал явно.
... Они "начинаются" на отрицательных зарядах и "заканчиваются" на положительных.
Да, это контрпример к первому вопросу.
Но тут тело невыпуклое. Поэтому второй вопрос актуален.
-- 04.08.2024, 06:31 --Доказать, что все или почти все такие кривые замкнуты если
Этого недостаточно. Нужно ещё доказать, что эти линии пересекают поверхность тела в точках с поверхностной плотностью заряда соответствующего знака:
а) в точке, где силовая линия выходит из поверхности - поверхностная плотность положительна.
б) в точке, где силовая линия входит в поверхность - поверхностная плотность отрицательна.
-- 04.08.2024, 06:33 --Рассмотрим сферу с равномерно распределённым (допустим, положительным) зарядом на ней. В центре этой сферы расположим точечный положительный заряд.
Сразу - нет. Заряды только на поверхности тела, никаких точечных зарядов нет.
-- 04.08.2024, 06:35 --Допустим, у нас есть яблоко в виде шара. К нему подползает червяк и начинает выгрызать внутренности. Действуя неаккуратно, червяк может лишить яблоко свойство односвязности. Например, просто прогрызть туннель от одного полюса к другому. Но, действуя аккуратно, червяк вполне может сохранить яблоку свойство быть гомеоморфным шару.
Односвязность и гомеоморфность шару - это разные свойства. Тор односвязен, но не гомеоморфен шару. АФАИК
-- 04.08.2024, 06:37 --Если заряды только на поверхности, две полусферы заряжены равномерно, но с разной плотностью, а суммарный заряд равен нулю, то полусфера, заряженная отрицательно, должна иметь больший радиус, чем та, что заряжена положительно.
В цитате, которую Вы приводили:
1. Пример относится к телу, где суммарный заряд НЕ равен нулю.
2. Условие, что суммарный заряд равен нулю накладывается ПОЗЖЕ (ниже).
-- 04.08.2024, 06:39 --Во-вторых, такое распределение заряда противоречит тому, что внутри сферы поля нет.
Такого утверждения нет. Поле внутри сферы (в данном примере, а вообще внутри тела), конечно, есть\может быть.
Но мы рассматриваем поле только вне тела.