Согласовать единицы измерения

[kefi]

warlock66613 в сообщении #1635386 писал(а):

Именно поэтому в СГС и СИ формула выглядит как $F=ma$. В других системах единиц она может выглядеть иначе, с другим коэффициентом.

В каких , например, иначе ? Что-то я сомневаюсь, что есть такая система ... Я так понял, что у меня получилось иначе, потому что я использовал несистемный базис единиц измерения ...

[Dedekind]

warlock66613 в сообщении #1635386 писал(а):

Именно поэтому в СГС и СИ формула выглядит как $F=ma$. В других системах единиц она может выглядеть иначе, с другим коэффициентом.

А можете, пожалуйста, привести пример? Мне кажется, что если использовать согласованные единицы, то в любой системе будет $F=ma$. Если же как у ТС, сила в единицах МКГСС, масса в единицах СИ, длина в единицах СГС, то тогда конечно, появляются коэффициенты.

kefi в сообщении #1635382 писал(а):

Почему такое происходит ? Это из-за того , что НЕТ ТАКОЙ СИСТЕМЫ ИЗМЕРЕНИЙ с основными единицами кгс,см,сек , и ЕСЛИ БЫ такая была , то в моей задаче 2 закон Ньютона выглядел в своем обычном виде F=ma ?

С моей точки зрения да, так и есть.

kefi в сообщении #1635382 писал(а):

Как не делать подобные просчеты - всегда следить за тем, чтобы использовались только системные единицы измерений ?

Как вариант. Или, что намного лучше, обезразмеривать уравнения перед численным счетом, как уже упоминалось в этой теме.

[warlock66613]

Коэффициенты всегда есть. Вопрос только в каких уравнениях. Например, обычно за единицу площади принимается площадь квадрата метр на метр. При этом формула площади квадрата оказывается без коэффициента: $S=a^2$, зато в формуле площади круга появляется коэффициент $\pi$. Можно измерять площадь в "круглых метрах": принять за единицу площади площадь круга единичного радиуса. Тогда из площади круга коэффициент пропадёт, формула станет $S=r^2$, но в формуле площади квадрата появится коэффициент.

Короче говоря, когерентная система единиц определяется набором уравнений, в которых коэффициенты приняты за единицу. В СИ и СГС за такое определяющее уравнение принято $F=ma$. Можно взять другое уравнение, например, $F=mg$. Так, если измерять массу в килограммах, ускорение — в метрах в секунду за секунду, а силу — в килограмм-силах, то получим когерентную систему единиц, в которой формула силы тяжести есть просто $F=m$, без какого-либо коэффициента. Зато в $F=ma$ коэффициент появится.

[kefi]

Dedekind в сообщении #1635389 писал(а):

kefi в сообщении #1635382 писал(а):

Как не делать подобные просчеты - всегда следить за тем, чтобы использовались только системные единицы измерений ?

Как вариант. Или, что намного лучше, обезразмеривать уравнения перед численным счетом, как уже упоминалось в этой теме.

А в моем примере как надо было бы обезразмерить , исходя из вышеуказанных ед. измерения см,кг,сек,кгс и уравнений ?

-- 05.04.2024, 16:21 --

warlock66613 в сообщении #1635392 писал(а):

Тогда из площади круга коэффициент пропадёт, формула станет $S=r^2$, но в формуле площади квадрата появится коэффициент.

Можно увидеть , какой ? (основы всегда трудны для понимания)
Кстати, если я правильно понимаю, Вы не отрицаете, что нет общепринятой системы ед. измерения с законом Н. в форме $F=K*ma$ ?

[warlock66613]

kefi в сообщении #1635394 писал(а):

если я правильно понимаю, Вы не отрицаете, что нет общепринятой системы ед. измерения с законом Н. в форме $F=K*ma$ ?

Нет, неправильно понимаете. Я вообще на этот вопрос не отвечал и не имею намерения отвечать.

-- 05.04.2024, 17:36 --

kefi в сообщении #1635394 писал(а):

Можно увидеть , какой ?

$\pi^{-1}$.

[kefi]

warlock66613 в сообщении #1635399 писал(а):

kefi в сообщении #1635394 писал(а):

если я правильно понимаю, Вы не отрицаете, что нет общепринятой системы ед. измерения с законом Н. в форме $F=K*ma$ ?

Нет, неправильно понимаете. Я вообще на этот вопрос не отвечал и не имею намерения отвечать.

Ээ... это как понимать , что- то личное ?... не поймите превратно, просто такой ответ вызывает недоумение ...

[warlock66613]

Просто вопрос не заслуживает ответа.

[kefi]

warlock66613
почему - можно узнать ?
Вообще , выше Вы ответили, что я неправильно понимаю - т.е. , или Вы считаете , что такая общепринятая система есть , или Вы не рассматриваете в принципе такой вопрос ...

[warlock66613]

Потому что вопрос недостаточно интеллектуален. Общепринятых систем механических единиц примерно две: СИ и СГС.

[kefi]

warlock66613
Ну простите за неинтеллектуальность, интеллект у всех разный .
Но вот еще один , возможно, такой же : Ваш коэффициент $\pi^{-1}$ не могу уложить в систему измеряющиую круглыми площадями , скажем , для площади квадрата со стороной 2 единичных радиуса никак у меня ни $\pi^{-1}$ ни $\pi$ не выходит , продемонстрировать можете такие расчеты площади ?

[warlock66613]

kefi в сообщении #1635407 писал(а):

продемонстрировать можете такие расчеты площади ?

Площадь круга радиуса $x$ в $\pi$ раз больше площади квадрата со стороной $x$ — это геометрический факт, не зависящий от выбора единиц измерения. Поэтому если площадь круга радиуса $a$ есть $a^2$, то площадь квадрата со стороной $a$ есть $a^2 / \pi$.

[Dedekind]

kefi в сообщении #1635394 писал(а):

А в моем примере как надо было бы обезразмерить , исходя из вышеуказанных ед. измерения см,кг,сек,кгс и уравнений ?

Для этого нужно знать явный вид функций, которые вычисляют силу. Как правило, выбираются характерные значения в задаче - расстояния, времена и т.д. Затем вводятся безразмерные величины вида, например, $t' = t/t_0$, где $t'$ - новое безразмерное время, $t$ - старое размерное время, $t_0$ - константа, характерное время системы. В итоге получается безразмерное уравнение.
Примеры можно посмотреть тут https://en.wikipedia.org/wiki/Nondimensionalization
А тут подробнее https://hplgit.github.io/scaling-book/d ... en-sol.pdf

[pppppppo_98]

Dedekind в сообщении #1635415 писал(а):

Затем вводятся безразмерные величины вида, например, $t' = t/t_0$, где $t'$ - новое безразмерное время, $t$ - старое размерное время, $t_0$ - константа, характерное время системы. В итоге получается безразмерное уравнение.

Кстати смотрю херовую тенденцию в языках программирования и системах символьной математики , чуть ли ни как достижение вводятся единицы измерения в вычислителььные пакеты - Mathematiсa, Modelica, Maxima

[kefi]

Dedekind в сообщении #1635415 писал(а):

kefi в сообщении #1635394 писал(а):

А в моем примере как надо было бы обезразмерить , исходя из вышеуказанных ед. измерения см,кг,сек,кгс и уравнений ?

Для этого нужно знать явный вид функций, которые вычисляют силу. Как правило, выбираются характерные значения в задаче - расстояния, времена и т.д. Затем вводятся безразмерные величины вида, например, $t' = t/t_0$, где $t'$ - новое безразмерное время, $t$ - старое размерное время, $t_0$ - константа, характерное время системы. В итоге получается безразмерное уравнение.
Примеры можно посмотреть тут https://en.wikipedia.org/wiki/Nondimensionalization
А тут подробнее https://hplgit.github.io/scaling-book/d ... en-sol.pdf

Спасибо.
Для нелинейных моделей это применимо ?
Но, в любом случает, кмк, для уменьшения трудозатрат в достаточно сложных моделях имеет смысл не прибегать к обезразмериванию.

[Dedekind]

kefi в сообщении #1635425 писал(а):

Для нелинейных моделей это применимо ?

Вполне, почему бы и нет. https://people.tamu.edu/~phoward/m469/s ... stems2.pdf

pppppppo_98 в сообщении #1635422 писал(а):

Кстати смотрю херовую тенденцию в языках программирования и системах символьной математики , чуть ли ни как достижение вводятся единицы измерения в вычислителььные пакеты - Mathematiсa, Modelica, Maxima

В Simulink еще есть. Все для инженеров:)