Согласовать единицы измерения

[kefi]

Запутался.
Помогите .
Если во втором законе Ньютона силы заданы в кгс , масса в кг то Какой множитель нужно поставить у ускорения, чтобы разрешая дифф. уравнение 2 з-на получить расстояние в см ?

[Dedekind]

Если верить Википедии (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0 ... 0%A1%D0%A1):

Цитата:

В системе МКГСС единица массы была производной единицей — она определялась как масса, которой сила в 1 кгс сообщает ускорение 1 м/с², и составляла 9,80665 кг.

Если перевести килограммы в эти единицы, то в результате решения диффура получите расстояние в метрах. Ну а перевести метры в сантиметры, думаю, не составит труда.

[kefi]

Т.е. правильно ли я понимаю, что в моей постановке вопроса перед ускорением должен быть множитель g*100 (g=9.81) , при этом нач. условия задаются в см и см/с ?
Просто - туплю, могу и разделить вместо умножить, поэтому конкретно про множитель спрашиваю.
Если да, то еще вопрос - а в чем получится расстояние после решения дифура, если не ставить никакой множитель, а нач. условия задавать в см и см/с ?

[Dedekind]

kefi в сообщении #1635306 писал(а):

Т.е. правильно ли я понимаю, что в моей постановке вопроса перед ускорением должен быть множитель g*100 (g=9.81) ?

Скорее уж 100/9.8, если хотите расстояние в сантиметрах, а начальные условия у Вас в метрах.

kefi в сообщении #1635306 писал(а):

Если да, то еще вопрос - а в чем получится расстояние после решения дифура, если не ставить никакой множитель, а нач. условия задавать в см и см/с ?

В сантиметрах и получится (если предварительно переведете массу из килограммов в МКГСС единицы). А вообще, зачем страдать такими извращениями? Вы диффур численно решаете, или аналитически?

[kefi]

Dedekind в сообщении #1635310 писал(а):

kefi в сообщении #1635306 писал(а):

Т.е. правильно ли я понимаю, что в моей постановке вопроса перед ускорением должен быть множитель g*100 (g=9.81) ?

Скорее уж 100/9.8, если хотите расстояние в сантиметрах, а начальные условия у Вас в метрах.

Не - нач.условия в см, см/с . Так правильно , что в множитель будет g*100 перед ускорением ( ведь 1 кг*см/c^2=1/(100*g) кгс или не ) ?

kefi в сообщении #1635306 писал(а):

Если да, то еще вопрос - а в чем получится расстояние после решения дифура, если не ставить никакой множитель, а нач. условия задавать в см и см/с ?
В сантиметрах и получится (если предварительно переведете массу из килограммов в МКГСС единицы). А вообще, зачем страдать такими извращениями? Вы диффур численно решаете, или аналитически?

Не могу перевести массу из кг в МКГСС - есть модель , которую всю надо перелопачивать , если переводить в МКГСС ( и она уже запрограммирована )...
Т.е. имеются в модели статики (левая часть 2 з-на Н.) функции кгс, которые зависят от физ. величин , изначально заданных в кгс/см^2 , см , см^2 , см/c , кг . Нужно решить уравнение динамики 2 з-н Ньютона , численным методом, получая результат - перемещение в см и задавая нач. условия в см и см/с ...
Затупил конкретно

[Dedekind]

kefi
Что-то я не совсем понимаю. Если сила у Вас измеряется в кгс, а масса в кг, то при первом интегрировании размерность скорости будет кгс/кг * с. Соответственно, начальные условия в см/с подставлять нельзя - модель просто будет неправильно работать. Не выдавать ответ в каких-то особых единицах, а просто выдавать чушь.
Напишите, пожалуйста, подробнее: какое конкретно уравнение моделируется, какие параметры и в каких единицах подаются на вход (т.е. что Вы можете менять), какие параметры и в каких единицах вшиты в модель (т.е. что Вы менять не можете/не хотите).

[Утундрий]

Первое инстинктивное движение — перевести килограмм-силы в ньютоны: $1\;\text{кгс}=9.80665\;\text{Н}$

[kefi]

Dedekind в сообщении #1635328 писал(а):

kefi
Что-то я не совсем понимаю. Если сила у Вас измеряется в кгс, а масса в кг, то при первом интегрировании размерность скорости будет кгс/кг * с. Соответственно, начальные условия в см/с подставлять нельзя - модель просто будет неправильно работать. Не выдавать ответ в каких-то особых единицах, а просто выдавать чушь.
Напишите, пожалуйста, подробнее: какое конкретно уравнение моделируется, какие параметры и в каких единицах подаются на вход (т.е. что Вы можете менять), какие параметры и в каких единицах вшиты в модель (т.е. что Вы менять не можете/не хотите).

Да, видимо, я чушь и получаю. Причем , поскольку не уверен в модели, то не замечал того,что облажался с единицами измерения. Но попытаюсь объяснить, упрощая модель, как это происходит.
Вначале была сделана модель статики объекта (гидравлический демпфер) в виде :

$$ P(p;x;s)-m=0 \eqno (1) $$

, где P - некая функция-сила , измеряемая в кГс, p - давление заданное в кГс/см2 , x - длина в см, s - площадь в см2 , m - вес в кгс, численно равный массе тела в кг .
Она была запрограммирована и все было красиво при при расчетах .

После добавления еще одной силы демпфирования D(v) (она тоже в кгс), как функции скорости v, которая измеряется в см/с в левую часть, я приравниваю полученную сумму сил по 2 з-ну к произведению массы m на ускорение a

$$P(p;x;s)+D(v)-m=ma \eqno (2) $$

При этом я не обратил внимания , что у m*a следует поставить некий согласующий единицы измерения коэффициент, чем я сейчас и заморочился.

Привожу к нормальной системе для численного решения, обозначая y1=x , y2=x'=v ; y2'=a , получаю :
Нач. условия задаю для y1 в см, для y2 в см/c .

$$ \begin{cases} y1'=y2 \\ y2'=1/m(P(p;y1;s)+D(y2))-1 \end{cases} \eqno (3) $$

в Итоге , задавая все вышеупомянутые величины в вышеописанных единицах получаю что-то на выходе, очень меня не устраивающее ( слишком длительный переходный процесс ) ....
А иначе входные величины в других единицах я не могу задать - придется перепрограммировать модель статики . Т.е. нужно , где нужно согласующие множители ввести . Запутался.

-- 04.04.2024, 22:54 --

Утундрий в сообщении #1635329 писал(а):

Первое инстинктивное движение — перевести килограмм-силы в ньютоны: $1\;\text{кгс}=9.80665\;\text{Н}$

Это , я как описал выше не могу сделать - модель статики уже запрограммирована и работает правильно, модель динамики тоже в общем-то запрограммирована и использует функции модели статики, которые на входе имеют физ. величины в указанных размерностях , причем, размерности эти удобны для восприятия.

[Утундрий]

kefi в сообщении #1635339 писал(а):

модель динамики тоже в общем-то запрограммирована и использует функции модели статики, которые на входе имеют физ. величины в указанных размерностях , причем, размерности эти удобны для восприятия.

Тогда мир вашему праху дому. Программисты, не осознающие, что работать нужно с числами и только на этапе выдачи их оразмеривать, другого и не заслуживают.

[kefi]

Утундрий в сообщении #1635342 писал(а):

kefi в сообщении #1635339 писал(а):

модель динамики тоже в общем-то запрограммирована и использует функции модели статики, которые на входе имеют физ. величины в указанных размерностях , причем, размерности эти удобны для восприятия.

Тогда мир вашему праху дому. Программисты, не осознающие, что работать нужно с числами и только на этапе выдачи их оразмеривать, другого и не заслуживают.

Так, а что не так-то ? Надо просто согласовать единицы измерения . Это же возможно (?!), надо понять - как ...

-- 05.04.2024, 00:00 --

Dedekind в сообщении #1635328 писал(а):

kefi
Что-то я не совсем понимаю. Если сила у Вас измеряется в кгс, а масса в кг, то при первом интегрировании размерность скорости будет кгс/кг * с. Соответственно, начальные условия в см/с подставлять нельзя - модель просто будет неправильно работать.

Так , а почему нельзя - разве нельзя перевести кгс/кг * с в см/c : кгс/кг * с = g Н/кг *с = 100g см/c ?

[Dedekind]

kefi
Во-первых, у Вас в (2) буква $m$ означает две разные величины (массу и вес). Численно они равны - но в разных системах величин, что может вызвать путаницу.
Во-вторых, я же правильно понимаю, что систему (3) Вы записываете самостоятельно? Если да, то можно домножить все силы на $9.80665\;\text{Н}/\text{кгс}$, чтобы перевести в ньютоны и потом на 100 чтобы перевести из $H=\dfrac{kg\cdot m}{s^2}$ в $\dfrac{kg\cdot cm}{s^2}$. Единицы начальных значений и массы (которая в килограммах) тогда менять не нужно, расстояния получатся в сантиметрах.
Если я понимаю неправильно, то укажите, пожалуйста, явно, на каком конкретно этапе Вы можете вводить множители. Потому что из предыдущего Вашего сообщения это не совсем ясно.

-- 05.04.2024, 00:46 --

kefi в сообщении #1635344 писал(а):

Так , а почему нельзя - разве нельзя перевести кгс/кг * с в см/c : кгс/кг * с = g Н/кг *с = 100g см/c ?

Да, вроде бы можно. Выше я как раз это и предлагаю.

[kefi]

Dedekind

Вроде , как получаться стало среди ночи.
уравнение 2 надо записать в виде ( т.е. множитель 100g у ускорения ):

$$P(p;x;s)+D(v)-m=ma*100g \eqno (2') $$

где m [кг] , ускорение a [см/c2] , остальные величины , как описывал выше.

Я сбивался из-за нереально длительного переходного процесса, который , как оказалось был не настроен коэффициентом демпфирования , причем , изначально я вообще без 100g интегрировал, но долго думал, что решение может быть нормальным, потом как-то так понял, что размерности не бьют, стал согласовывать, но тут коэфф-нт демпфирования подгадил, короче - заклинило мозг.
Бооольшое спасибо, ибо очень помогли разблокироваться :)

Еще, наверно , отдельно по модели дросселя здесь потом поспрашиваю ...

[Dedekind]

kefi
Так наоборот же, левую часть в (2) нужно домножить на 100g. Или правую часть в (3). Смотрите, допустим, $m=2\; \text{кг}$ и, на каком-то этапе, $P(p;x;s)+D(v)-m= 5\; \text{кгс} $. Тогда

$$y_2' = 2.5\; \text{кгс/кг}$$

И именно это число справа нужно перевести в $\text{см} / \text{с}^2$. Для этого делаем так. В одной кгс - 9.8 ньютонов. Поэтому в 2.5 кгс - 2.5*9.8=24.5 ньютонов. Получается:

$$y_2' = 24.5\; \text{Н/кг} = 24.5\; \text{м} / \text{с}^2$$

Потом, в одном метре 100 см. В 24.5 м - 2450 см. Получается:

$$y_2' =2450\; \text{см} / \text{с}^2$$

И вот после этого уже можно интегрировать.

[kefi]

Dedekind в сообщении #1635369 писал(а):

kefi
Так наоборот же, левую часть в (2) нужно домножить на 100g.

Да. Конечно. Вы правы. Коэфф-нт у ускорения 1/100g . И Я так и сделал но, обрадовавшись, что получилось, уже запостил опять с ошибкой .

Однако. Как-то так возникает вопрос по теории систем измерений.
Я-то думал , что законы механики в конкретной системе измерений должны записываться без согласующих коэффициентов . И думал, что - раз в левой и правой частях уравнения движения стоят силы в кгс, выражения левой и правой частей уравнения содержат одинаковые единицы измерения входящих в них физ.величин кг, см, сек и измерения производных от них физ.величин и размерных коэффициентов (см/сек , кгс/см ) основаны на тех же исходных кг,см,сек , то можно использовать 2-й закон Н. в форме F=ma . Но как оказывается в данном случае нужно записывать его в виде F=ma/100g .

Почему такое происходит ? Это из-за того , что НЕТ ТАКОЙ СИСТЕМЫ ИЗМЕРЕНИЙ с основными единицами кгс,см,сек , и ЕСЛИ БЫ такая была , то в моей задаче 2 закон Ньютона выглядел в своем обычном виде F=ma ?
Как не делать подобные просчеты - всегда следить за тем, чтобы использовались только системные единицы измерений ?

Или я опять в чем-то заблуждаюсь в своих рассуждениях ?..

[warlock66613]

Причина, почему коэффициент в $F=ma$ единица, в том, что это уравнение принято за основу определения единицы силы, причём единица силы выбрана так, чтобы коэффициент был единичный.

Так, в СИ сила в один ньютон — это такая сила, которая, будучи приложена к массе в один килограмм, вызывает ускорение в один метр в секунду за секунду.

Аналогично, в СГС сила в одну дину — сила, которая, будучи приложена к массе в один грамм, вызывает ускорение в один сантиметр в секунду за секунду.

Именно поэтому в СГС и СИ формула выглядит как $F=ma$. В других системах единиц она может выглядеть иначе, с другим коэффициентом.