Время собственное и координатное. В чем отличия ?

[manul91]

sergey zhukov в сообщении #1629373 писал(а):

А с другой - он прост только после того, как ты понял: координаты - это о сути лишняя информация, которую мы искусственно добавляем к нашей задаче, чтобы ее решить. Это выглядит немного странно
...
Хотя сама задача однозначна, добавка к ней информации о произвольных координатах приводит к тому, что решение этой задачи "выражается в таких-то координатах", т.е. начинает выглядеть по разному именно из-за произвольности этой добавки. Все это сильно сбивает с толку начинающих. Вот эта с одной стороны полная произвольность выбора координат, а с другой - их необходимость.

На самом деле такая ситуация вовсе не необычна, встречается сплошь и рядом, с тех пор когда человечество вообще придумало связывать какие-то метки/символы с реальности.
Простейший "бытовой" пример - разные естественные языки - итальянский, русский, английский, марсианский....
Конкретный язык - тоже "лишняя информация", "от балды" которая "произвольно" добавляется "к задачи" - ведь сама "одна и та же задача", как и ее "решение" - выражается и выглядит на разных языках совершенно по-разному.
Тем не менее, эта с одной стороны "полная произвольность используемого языка" - а с другой стороны - его необходимость - никого с толку не сбивает.
Даже дети понимают, что так и надо и все нормально... и что на разным языкам, можно говорить о одних и тех же реальных вещах.

[sergey zhukov]

manul91

Мда. Разные языки - хороший пример.

Я вот долго не мог понять, почему координаты не имеют прямого отношения к различным метрическим характеристикам, таким, как расстояние между точками, например. Это особенно в теории относительности выглядело непонятным. Пока не понял, что дать имена всем точкам (т.е. нанести координаты) - это по сути еще ничего не сделать. Имена точек у нас теперь есть, а какое между ними расстояние - этого мы как не знали, так и не знаем. Зачем тогда имена? В частности как раз для того, чтобы задать от них функцию этого самого расстояния (метрику).

Скажем, если мы дали улицам в городе (координатным линиям) названия вроде "Невский проспект", "Лиговский проспект", "Садовая улица", то мы все еще ничего не знаем о том, какое расстояние от пересечения Невского с Лиговским до пересечения Невского с Садовой. Нужен, грубо говоря, еще "Справочник расстояний", в котором приведены все возможные перекрестки улиц (с выдуманными нами именами, разумеется) и расстояния между ними (перекрестками). Этот справочник и будет метрикой. Закладываешь в него названия улиц, составляющих перекресток - он дает расстояние.

Можно даже еще яснее это представить. Координаты - это в общем случае безразмерные цифры, метки точек. Не метры, не секунды. Чтобы получить из них величины размерности расстояния или времени, их нужно умножить на некоторый множитель размерности метров или секунд. Этот множитель и есть метрика.

Все это так просто, когда понял. Но объяснить это бывает очень сложно.

[Dmitriy40]

sergey zhukov в сообщении #1629399 писал(а):

Этот множитель и есть метрика.

И опять же не совсем согласен: множитель не един, а индивидуален для каждой пары точек, т.е. фактически это матрица чисел (симметричная если расстояние "туда" и "обратно" совпадают). Размера NxN для N точек.
И только при очень-очень аккуратном назначении координат все числа в матрице станут одинаковы и можно будет пользоваться одним числом.

Хороший пример.

[sergey zhukov]

Dmitriy40
Ну, тут конечно много деталей о том, что этот множитель - тензор, и что этот тензор обычно функция самих координат. Но самая главная идея этого примера в том, что имея только безразмерные имена точек, из них никаким образом не вытащить расстояние между ними. Нужна еще величина с размерностью расстояния.

[Amw]

manul91 в сообщении #1629362 писал(а):

"событие отбытия автомобилей из Москвы"... ...в один и тот же момент, все они вместе, одновременно же прибыли в Петербург

Всё понятно, кроме одного - зачем они в Петербург поехали, могли бы и в Москве на том же месте встретиться... Заодно, для наглядности один бы мог просто никуда не ехать, а остаться на месте. Вот он бы и постарел больше всех.

[manul91]

sergey zhukov в сообщении #1629399 писал(а):

Скажем, если мы дали улицам в городе (координатным линиям) названия вроде "Невский проспект", "Лиговский проспект", "Садовая улица", то мы все еще ничего не знаем о том, какое расстояние от пересечения Невского с Лиговским до пересечения Невского с Садовой. Нужен, грубо говоря, еще "Справочник расстояний", в котором приведены все возможные перекрестки улиц (с выдуманными нами именами, разумеется) и расстояния между ними (перекрестками). Этот справочник и будет метрикой. Закладываешь в него названия улиц, составляющих перекресток - он дает расстояние.

Примерно так и работает человеческий мозг на интуитивном уровне. Мы знаем набор ориентиров (перекресток, магазинов, зданий) и примерная таблица (граф) кто с кем находится "по соседству". Если нужно дойти пешком с точки A до Q, используется именно он чтобы прикинуть путь.

sergey zhukov в сообщении #1629399 писал(а):

Я вот долго не мог понять, почему координаты не имеют прямого отношения к различным метрическим характеристикам, таким, как расстояние между точками, например. Это особенно в теории относительности выглядело непонятным.

Возможно здесь играет роль и декартовая сетка, которая глубоко вдалбливается еще с молоком в школе. У ней (для отрезков параллельных осей) длины совпадают с численной разнице координат их концов по этих осей. Для непараллельных осей отрезков это хотя и не так, но тем не менее имеется четкая простейшая зависимость (пифагоровая теорема) как из разниц координат извлечь длину.
Вот и цена этого удобства - что координаты выбираются такими, что истинные расстояния/длины выражались через чисел координат как можно попроще - приводит к привыканию, что это обязательно всегда так и должно быть; понятийная разница между длин и координатным меткам размывается.
На самом деле, обычно требование к численным координатам только одно - чтобы они были непрерывными (примерно "близким числам", соответствали бы примерно "близкие по физическому расстоянию точки"; точная формулировка требует нешкольных знаний) и однозначными, на карте на которых их будем применять.... (это устраняет необходимость пользоваться громоздкими таблицами расстояний/соседства именованных мест). И конечно, чтобы была четко определена конкретная процедура "нанесения" конкретных координат, путем их привязки к какими-нибудь физическими объектами/событиями из реальности.

[sergey zhukov]

Dmitriy40 в сообщении #1629410 писал(а):

И только при очень-очень аккуратном назначении координат все числа в матрице станут одинаковы и можно будет пользоваться одним числом.

Вот, кстати, тоже долго не мог понять, в чем отличие искривленного пространства от криволинейных координат на плоскости. На самом деле много "хитрых" понятий дифференциальной геометрии, таких, как метрика, связность - появляются именно как простое следствие использования криволинейных координат. Я поначалу думал, что это нечто специфическое именно для ОТО с ее "искривлением пространства-времени", а на самом деле это все совершенно обыденные вещи, присущие любым криволинейным координатам. Тут и кривизна пространства-времени ни при чем вообще. А искривленное пространство тут неизбежно "приплетается" потому, что на нем только криволинейные координаты и возможны со всеми им присущими метриками и связностями. Поэтому "очень-очень аккуратное назначение координат" "помогает" только на плоскости. А на искривленной поверхности уже не помогает.

[manul91]

Amw в сообщении #1629420 писал(а):

Всё понятно, кроме одного - зачем они в Петербург поехали, могли бы и в Москве на том же месте встретиться... Заодно, для наглядности один бы мог просто никуда не ехать, а остаться на месте. Вот он бы и постарел больше всех.

Для ясности.
Нехорошо, если пространственная метка для двух событий совпадала.
Иди потом разъясняй, что это тоже условность (из-за подбора имен меток), что для альфа-центаврцев "стоять в москве" это не значит что события "были на одном месте" - земля вращается вокруг себе и по орбите, и "отбытие и прибытие в Москве, путем сидения неподвижно в Москве" вообще-то связывает события происходящие на разных пространственных меток, в какой-то другой системе имен/координат пространства-времени.
И кстати, из-за неинерциальности объектов привязанных к поверхности Земли, "сидение неподвижно в Москве" - строго говоря - не оптимально :)

[sergey zhukov]

manul91 в сообщении #1629422 писал(а):

На самом деле, обычно требование к численным координатам только одно - чтобы они были непрерывными

Это да. Но мне кажется, что если человек еще не понимает разницу между координатами и расстоянием, то эта непрерывность координат сбивает с толку, заставляет как бы представлять "Ну вот, координата непрерывно увеличивается, расстояние, значит, тоже непрерывно увеличивается. Это одно и то же". Если же имена точек меняются так, что вообще нет никаких ассоциаций о том, насколько они близки и кто больше кого (скажем, точки "Петя" и "Вася"), то можно яснее понять: названия точек не содержат в себе данных о расстоянии между ними.

[Dmitriy40]

(Оффтоп)

sergey zhukov в сообщении #1629416 писал(а):

что этот множитель - тензор, и что этот тензор обычно функция самих координат

Простите, снова придерусь, к формулировке, идейно-то с Вами согласен конечно: матрица становится тензором только если требуем от неё неких внутренних свойств, да ещё и сохраняющихся при неких преобразования (сдвиг, отражение, масштабирование, поворот, что там ещё). Пока ничего с матрицей не делаем кроме взятия чисел - это просто матрица чисел, не тензор.
Более того, в Вашем примере матрица даже может содержать на диагонали вообще любые конечные числа - и ничего не изменится, они же будут умножаться на нулевую разницу координат от точки до себя же. Это уже совсем на тензор не похоже по моему.
Но согласен, это мелочи/частности, так-то пример хорош.

sergey zhukov в сообщении #1629423 писал(а):

Поэтому "очень-очень аккуратное назначение координат" "помогает" только на плоскости. А на искривленной поверхности уже не помогает.

Да. К (нашему) счастью тут речь пока лишь об СТО и ИСО, где пространство-время плоское, повезло. За НИСО в СТО я бы не взялся, даже простую вращающуюся.

[Утундрий]

Собственное время - инвариант, координатное - не инвариант.

[manul91]

sergey zhukov в сообщении #1629431 писал(а):

Если же имена точек меняются так, что вообще нет никаких ассоциаций о том, насколько они близки и кто больше кого (скажем, точки "Петя" и "Вася"), то можно яснее понять: названия точек не содержат в себе данных о расстоянии между ними.

Но тогда непонимающий вам не поверит, что это координаты.
Как ж так - во всех книжках же написано, что координаты - это типа, числа - это ж с детства известно! - а вы ему подсовываете каких-то "Петей", "Васей", "перекресток Невского"...
Чтобы развеять заблуждение "ну вот, координата непрерывно увеличивается, расстояние, значит, тоже непрерывно увеличивается. Это одно и то же", можно обратить внимание на следующем:
Вполне возможна ситуация, когда координаты численно уменьшаются, а какое-то расстояние/длина притом увеличивается (ровно как и наоборот). Притом это происходит и во вполне привычной декартовой сетки.
Также, если на показаний всех часов/календарей выставить впереди минус - то времевые метки (координатное время) событий будут уменьшаться с увеличением неких реальных промежутков времени - скажем, прожитая жизнь с -2000-го до -2080-ого года будет по-прежнему расти, а не уменьшаться.

[sergey zhukov]

Dmitriy40

(Оффтоп)

Да я имею ввиду, конечно, не то, что "взял координаты точки, умножил на метрику, получил "расстояние точки" какое-то непонятное". Ясно, что нужно разности координат брать, с ними работать. Просто если метки координат безразмерные, то как ты их ни складывай/вычитай/умножай/возводи в степень - не получишь размерную величину.

Матрица - это еще не тензор, конечно. А метрика - это именно тензор. Поскольку компоненты метрики меняются при смене СК по тензорному закону (а закон пересчета компонент метрики при сменем СК следует из инвариантности расстояний между точками при смене СК). Это прямо проверяется.

-- 13.02.2024, 17:29 --

manul91
Ну, может быть. Я все это изучал самостоятельно. Самым трудным для меня был именно вопрос о координатах, их смысле и значении, и их связи с интервалом. Я считаю, что этому вопросу следует уделять больше внимания, он далеко не так ясен и прост (особенно в ТО), как, возможно, может показаться тому, кто в нем уже разобрался. Т.е. он прост, но правильному пониманию сильно мешают предвзятые установки. Нужно постараться их разрушить.

[Dmitriy40]

sergey zhukov
ОК, возможно я был невнимателен.

[Amw]

manul91 в сообщении #1629427 писал(а):

Нехорошо, если пространственная метка для двух событий совпадала.

А что тут плохого?

manul91 в сообщении #1629427 писал(а):

...из-за неинерциальности объектов привязанных к поверхности Земли, "сидение неподвижно в Москве" - строго говоря - не оптимально...

Я думаю, что при встрече в неинерциальной Москве, тот кто никуда не ездил всё равно окажется самым старым. (оптимально постареет)
И потом, от того, что некоторые данные в примере далеки от реальности (вряд ли за четыре часа езды на машине можно помолодеть на 22 минуты ), его наглядность не пострадает.