Байесианство и квантовое байесианство

[epros]

mihaild в сообщении #1618458 писал(а):

epros в сообщении #1618456 писал(а):

Не знаю, откуда взялась эта "интуитивная оценка".

Из практики. Бывает что человек не уверен ни в утверждении, ни в его отрицании.

Вероятно, моя практика отличается от практики Гемпеля. Для меня предъявление очередного красного яблока определённо увеличивает уверенность в том, что все вороны чёрные. Конечно, если яблоко достали из той шляпы, в которой могут оказаться и вороны.

mihaild в сообщении #1618458 писал(а):

Что вытаскивание красного яблока из корзины с яблоками, и вытаскивание красного яблока из корзины со всеми существующими предметами - это разные свидетельства.

Ну да, это конечно. Когда свойства корзины не уточняются, то я исхожу из предположения, что эта корзина - весь мир, то есть мы можем вытащить что угодно.

[EminentVictorians]

epros в сообщении #1618456 писал(а):

Поэтому каждое доставание из шляпы не чёрного объекта, который мог бы оказаться вороном, но увы, в очередной раз не оказался, лично мою "интуитивную" уверенность в том, что оно и не будет фальсифицировано, как раз подтверждает.

У меня кстати тоже. И тоже не вижу парадокса с этими воронами.

[mihaild]

epros в сообщении #1618476 писал(а):

Вероятно, моя практика отличается от практики Гемпеля. Для меня предъявление очередного красного яблока определённо увеличивает уверенность в том, что все вороны чёрные

Скорее Вы тут лучше используете байесианство, чем типичный человек.

Я думаю, что точная формулировка, почему рассуждение Гемпеля многим кажется странным - что из большинства мест, откуда вытаскивают воронов, можно вытащить белого ворона (если такие бывают). А из большинства мест, откуда вытаскивают яблоки, ворона вытащить нельзя. Соответственно наблюдение вытащенного яблока обычно не является свидетельством про черноту воронов.

[epros]

mihaild в сообщении #1618481 писал(а):

Я думаю, что точная формулировка, почему рассуждение Гемпеля многим кажется странным - что из большинства мест, откуда вытаскивают воронов, можно вытащить белого ворона (если такие бывают). А из большинства мест, откуда вытаскивают яблоки, ворона вытащить нельзя.

А мне думается, что всё дело в интуитивном восприятии статистической значимости выборки. Т.е. полную верификацию утверждения, перебрав всех воронов или перебрав все не чёрные объекты, мы осуществить не можем, но всё же понимаем, что воронов в мире гораздо меньше, чем не чёрных объектов. Поэтому проверка десятка воронов (на предмет возможной фальсификации утверждения) представляется гораздо более статистически значимой, чем проверка десятка не чёрных объектов. Вероятно, настолько более значимой, что проверку не чёрных объектов обыватель принимает как "абсолютно" не имеющую значения. Я согласен с тем, что проверка нескольких не чёрных объектов - гораздо менее статистически значима, чем проверка нескольких воронов, но я не согласен с тем, что она совсем не имеет значения.

[B3LYP]

Тут уже сформулировали что я хотел написать, но всё же. Предположим, в нашей вселенной есть M чёрных ворон, N белых ворон, O чёрных коров и P белых коров. Нам надо доказать что $N=0$ (в оригинальной формулировке - что $M+N=M$).
Интуитивно не очень получается объяснить, почему белая корова подтверждает нашу гипотезу. Вообще как тот факт, что $P>0$, собственно подтверждает что $N=0$? Немного понятнее становится если почитать Гарднера:

Цитата:

Все сказанное приобретает еще больший смысл, если рассмотреть пример попроще. В фирме работает много машинисток, у некоторых из них рыжие волосы. Мы хотим проверить гипотезу о том, что все рыжие машинистки замужем. Проще всего подойти к каждой рыжей машинистке и спросить, есть ли у нее муж. Но есть и другой способ, может быть, даже более эффективный. Мы берем в отделе кадров список всех незамужних машинисток, затем подходим к девушкам из этого списка, чтобы увидеть, какого цвета у них волосы. Если ни одна из обследуемых не будет рыжей, то гипотеза полностью подтверждена. Никто не станет возражать против того, что каждая незамужняя машинистка, цвет волос которой отличается от рыжего, будет подтверждающим примером теории о том, что все служащие в данной фирме рыжие машинистки замужем

Получается так: если мы берёт какой-то белый объект, т.е. что-то из N и P, и убеждаемся что это корова - это подтверждает нашу гипотезу. Но если мы берём случайную корову, т.е. из O и P, и видим что она красная - это уже ни о чём. Надо как-то более корректно всё сформулировать.

[venco]

Парадокс разрешается тем фактом, что формула Байеса выводит апостериорную вероятность из априорной. При разных апиорных вероятностях эффект одного и того же измерения может быть определяющим или совершенно несущественным. В нашем случае множество коров (всех не-ворон) существенно больше множества ворон, соответственно очередная белая корова практически не меняет и так уже очень маленькую оценку количества белых ворон, и, кстати, уменьшает оценку доли всех ворон в исходных множествах. Это если не накладывать фильтр на измерения, например, выбрасывая всех ворон. Если же такой фильтр есть, то эти измерения вообще ничего не говорят о воронах - ни об их количестве, ни о доле белых ворон.

[Doctor Boom]

B3LYP в сообщении #1618521 писал(а):

Получается так: если мы берёт какой-то белый объект, т.е. что-то из N и P, и убеждаемся что это корова - это подтверждает нашу гипотезу. Но если мы берём случайную корову, т.е. из O и P, и видим что она красная - это уже ни о чём.

Верно

B3LYP в сообщении #1618521 писал(а):

Надо как-то более корректно всё сформулировать.

Берем из всего множества M, N, P, O. Варианты M и P подтверждают, что N=0

[epros]

venco в сообщении #1618527 писал(а):

Парадокс разрешается тем фактом, что формула Байеса выводит апостериорную вероятность из априорной.

Можно и без формулы Байеса обойтись, хотя при неполной выборке какие-то вероятностные соображения всё же потребуются. Например, если мы предположим, что объектов с проверяемым свойством не менее 10% в проверяемом множестве, то мы понимаем, что при проверке десятка "случайно выбранных" объектов шанс обнаружить это свойство будет достаточно велик. И если не обнаружили, это будет достаточно убедительным доводом в пользу того, что этим свойством обладают менее 10% объектов.

venco в сообщении #1618527 писал(а):

При разных апиорных вероятностях эффект одного и того же измерения может быть определяющим или совершенно несущественным.

Как видите, здесь нет априорной вероятности объекту обладать заданным свойством. Наоборот, выборка позволяет оценить долю объектов, обладающих заданным свойством (признать её "скорее всего" достаточно малой). Разумеется, мы должны верить в то, что выборка "случайна", т.е. никто не подстроил, чтобы объекты с заданным свойством нам не попались.

venco в сообщении #1618527 писал(а):

В нашем случае множество коров (всех не-ворон) существенно больше множества ворон

Хочу заметить, что если мы пытаемся фальсифицировать утверждение "все вороны чёрные", то проверять коров бессмысленно. Нужно искать не чёрную ворону, т.е. либо не чёрную среди ворон, либо ворону среди не чёрных объектов. Среди коров искать нечего.

Интересно, что формулировка из парадокса Гемпеля имеет отношение к типичной ситуации научного познания. Появляется гипотеза в форме импликации: "При таких-то условиях должно происходить то-то", - и далее мы пытаемся её фальсифицировать. Если после множества упорных попыток этого не удаётся, то гипотеза как бы признаётся за "закон природы". И попытки фальсификации обычно заключаются в том, чтобы создать соответствующие условия и попытаться выявить случаи, когда ожидаемое не произошло. Если мы просто будем собирать случаи, когда ожидаемое не произошло, а потом говорить: "Вот смотрите, это не произошло потому что не было необходимых условий", то это не выглядит убедительным подтверждением гипотезы.