2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Байесианство и квантовое байесианство
Сообщение18.09.2023, 14:11 


07/01/23
421
Недавно узнал, что вроде существует такая интерпретация КМ — квантовое бейесианство или кьюбизм. Почитал несколько статей и пока ничего не понял:

https://etm-club.site/kyubizm-samaya-ra ... kvantovoj/

https://ru.wikipedia.org/wiki/Квантовое_байесианство

https://ru.wikipedia.org/wiki/Байесианство

Ощущение, что тут изложено что-то достаточно простое и интересное, что в принципе пересказать простыми словами. Я о байесианстве впервые услышал из последней книги Стивена Пинкера, и там ещё было рассказано про теорию рационального выбора. По-моему между этими концепциями должна быть явная связь. Изложу своё понимание теории рационального выбора, прошу меня поправить если что не так, и подсказать как от этого перейти к байесианству:
Каждый человек, когда прогнозирует что-то или принимает решения, опирается на какие-то вероятности в его голове, которые он явно цифрами не выражает, но которые есть. Например, человек думает, что если он завтра ограбит банк, то скорее всего у него получится (заработает сто миллионов долларов и не попадётся полиции). Тогда у него в голове висит цифра, например, $95%$ — вероятность того что ограбление пройдёт удачным. Ещё есть $2.5 %$ вероятность что он погибнет, и $2.5 %$ что будет арестован и сядет в тюрьму. И далее он пересчитывает эти вероятности в среднюю полезность. Полезность, которую проще назвать уровнем счастья, это наш субъективный выигрыш от тех или иных обстоятельств. Полезность связана с деньгами: в целом чем больше денег мы получаем — тем больше для нас полезность, хотя эта зависимость не линейная (если человек станет богаче в тысячу раз, это не значит что он станет в тысячу раз счастливее). От смерти или попадания в тюрьму полезность отрицательная. Итого человек имеет расклад, например, если умрёт — полезность $-100$, если сядет в тюрьму — полезность $-30$, а если он получит сто миллионов долларов и не попадётся — полезность $+10$. Итого он в голове производит подсчёт: $0.95\cdot10+0.025\cdot(-100)+0.025\cdot(-30)=9.5-2.5-0.75=6.25$. Поскольку эта величина положительная, он принимает решение грабить банк.

 Профиль  
                  
 
 Re: Байесианство и квантовое байесианство
Сообщение18.09.2023, 14:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9149
Цюрих
Ничего не знаю про квантовое байесианство и квантовую физику, но из статьи в википедии мне кажется что название "байесианский квантизм" подошло бы лучше - это надстройка над квантовой физикой, а не над байесианством.

Ваше описание способа выбора стратегии правильное. Байесианство - это, в базовом виде, просто идея что нужно приписывать вероятности утверждениям, и обновлять эти вероятности с помощью обуславливания.
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Байесианство и квантовое байесианство
Сообщение18.09.2023, 17:09 


07/01/23
421
mihaild

Я сходу не понял картинку, пока задам вопрос, относится ли она к примеру Пинкера с опухолью молочной железы у женщин. Эту опухоль имеют около 1% женщин; чувствительность теста на опухоль 90%, т.е. если женщина действительно имеет эту опухоль, вероятность положительного теста 90%. Также, если у женщины нет опухоли, тест возвращает ложноположительный результат с вероятностью 9%. Если случайная женщина сдала анализы и они оказались положительными, какая реальная вероятность что у неё есть опухоль? Обычно отвечают 90%, но правильный ответ 9%. Эту цифру можно посчитать по этой формуле? Сорри что не скриплю мозгами, кажется проще спросить чем считать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Байесианство и квантовое байесианство
Сообщение18.09.2023, 17:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4845
B3LYP в сообщении #1610327 писал(а):
Я сходу не понял картинку
Картинка содержит некоторую иронию.
С помощью настоящей формулы Байеса (а не той, что на картинке) можно решить Ваш пример.

 Профиль  
                  
 
 Re: Байесианство и квантовое байесианство
Сообщение18.09.2023, 18:06 


10/03/16
4444
Aeroport
B3LYP в сообщении #1610279 писал(а):
Итого он в голове производит подсчёт: $0.95\cdot10+0.025\cdot(-100)+0.025\cdot(-30)=9.5-2.5-0.75=6.25$


У него в голове советский сливной бачок с веревочками (веревочек, в отличие от, не одна, а много). За каждую веревочку дергает группа тараканов. Каждый таракан видит возможность только одного исхода, т.е. "сесть/сдохнуть/получить кучу бабла". Сила, с которой деркгается каждая веревочка, пропорциональна числу тараканов в группе. Тензодатчики, к которым привязаны веревочки, имеют свою чувствительность, снабженную знаком - дерганье приводит к положительным или отрицательным эмоциям. Внутри бачка находится сумматор, транслирующий результат на нелинейную функцию активации со сдвигом - чел почешется и пойдет грабить банк, только если сумма $0.95\cdot10+0.025\cdot(-100)+0.025\cdot(-30)=9.5-2.5-0.75=6.25$ превысит определенное значение, или наоборот - даже если сумма сильно отрицательная, все равно пойдет грабить банк. Как видите, моя модель:

а) Не использует вероятности.
б) Гораздо более упорота (я считаю это решающим преимуществом).
в) Обобщает Вашу формулу, сводясь к ней в случае нулевого сдвига на выходе сумматора.

Вообще, считать что в голове находятся сумматоры или вероятности - примерно такой же бред, как приписывание птицам знания аэродинамики, а кошкам - кинематики твердого тела. Ну или полагать, что в природе существуют треугольник, мнимая единица и даламбертиан.

 Профиль  
                  
 
 Re: Байесианство и квантовое байесианство
Сообщение18.09.2023, 18:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9149
Цюрих
ozheredov в сообщении #1610342 писал(а):
Не использует вероятности
Использует, только вы их так не называете.
ozheredov в сообщении #1610342 писал(а):
Обобщает Вашу формулу, сводясь к ней в случае нулевого сдвига на выходе сумматора
Поскольку на самом деле теория рационального выбора говорит выбирать не действие с положительной полезностью, а действие с максимальной полезностью, то сдвиг ничего не делает. Собственно известный результат - функция полезности определена с точностью до аффинного преобразования.

На всякий случай, в этой теме может понадобиться теорема полезность фон Неймана - Моргенштерна: если человек умеет выбирать между лотереями (лотерея - либо получение определенного исхода, либо переход к одной или другой лотерее в зависимости от броска кубика), то при некоторых очень разумных (но на практике не особо выполняющихся) предположениях поведения человека описывается функцией полезности: он приписывает каждому исходу вещественное число, и выбирает лотереи в соответствии с мат. ожиданием этого числа. Причем функция полезности определяется предпочтениями с точностью до монотонного аффинного преобразования.

 Профиль  
                  
 
 Re: Байесианство и квантовое байесианство
Сообщение18.09.2023, 18:37 


07/01/23
421
ozheredov в сообщении #1610342 писал(а):
Вообще, считать что в голове находятся сумматоры или вероятности - примерно такой же бред, как приписывание птицам знания аэродинамики, а кошкам - кинематики твердого тела. Ну или полагать, что в природе существуют треугольник, мнимая единица и даламбертиан.


Я что-то всё время вспоминаю фразу из фильма Терминатор 2 - "с вероятностью 70%, T1000 тоже будет в больнице где держат Сару". За точную цифру не ручаюсь.
Если я правильно понимаю, эти новые теории - рационального выбора и теория игр - лежат в основе современных экономических моделей, которые вполне работают. Интересно было бы что-то такое самому закодить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Байесианство и квантовое байесианство
Сообщение18.09.2023, 21:11 


07/01/23
421
Mikhail_K в сообщении #1610332 писал(а):
Картинка содержит некоторую иронию.
С помощью настоящей формулы Байеса (а не той, что на картинке) можно решить Ваш пример.


Давайте разложим всё по полочкам. Формула Байеса вроде такая:
$P (A | B) = P (B | A) \cdot P (A) / P (B)$
Мне нравится такой подход. Предположим, есть миллион женщин, все они сдали тест. Из этого миллиона 10 тысяч имеют рак груди, остальные 990 тысяч не имеют. Из первых 10 тысяч 9 тысяч получили положительные результат теста, остальные тысяча отрицательный. Из 990 тысяч получили положительный результат $990 000\cdot0.09=89100$. Соответственно имеем суммарно получивших положительный результат $9000+89100=98100$. Значит, если женщина получила положительный результат, она с вероятностью $9000/98100=0.09174$ имеет реальное заболевание. Это то же самое что по формуле выше?

 Профиль  
                  
 
 Re: Байесианство и квантовое байесианство
Сообщение18.09.2023, 21:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4845
B3LYP
Да. $A$ - рак груди, $B$ - положительный тест. Тогда $P(A)=0.01$ - вероятность болезни, $P(B|A)=0.9$ - вероятность положительного теста при условии болезни, $P(B|\overline{A})=0.09$ - вероятность положительного теста при отсутствии болезни,
$P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B|A)P(A)+P(B|\overline{A})P(\overline{A})}=$
$=\frac{0.9\cdot 0.01}{0.9\cdot 0.01+0.09\cdot(1-0.01)}=\frac{0.009}{0.0981}\approx 0.09174$ - вероятность болезни при условии положительного теста.
Если здесь везде числитель и знаменатель умножить на миллион (который Вы взяли произвольно), то как раз получится Ваш расчёт.

Использованное равенство $P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|\overline{A})P(\overline{A})$ - это формула полной вероятности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Байесианство и квантовое байесианство
Сообщение19.09.2023, 00:37 


10/03/16
4444
Aeroport
mihaild в сообщении #1610344 писал(а):
Использует, только вы их так не называете.


Там вероятности, в идеале оценениваемые через соотв.частоты в сериях экспериментов. А у меня это доли популяции тараканов, напрямую независящие от мира вне черепной коробки.

mihaild в сообщении #1610344 писал(а):
теория рационального выбора говорит выбирать не действие с положительной полезностью, а действие с максимальной полезностью, [так что - ozherdov] сдвиг ничего не делает. Собственно известный результат - функция полезности определена с точностью до аффинного преобразования.


Согласен, mea culpa :oops:

B3LYP в сообщении #1610354 писал(а):
Интересно было бы что-то такое самому закодить.


За обеими руками! Готов подключиться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Байесианство и квантовое байесианство
Сообщение19.09.2023, 19:31 


07/01/23
421
Если я правильно понимаю, байесовское мышление подразумевает два условия:

правило когерентности (coherence norm)
принцип обусловливания (principle of conditionalization)

Принцип обусловливания – это формула Байеса которую мы уже обсудили. Правило когерентности – это невозможность голландской книги, системы заведомо выигрышных ставок:

https://en.wikipedia.org/wiki/Dutch_book

Я сходу не понял эту статью, например это:

Цитата:
Whichever horse wins in this example, the bookmaker will pay out 200 (including returning the winning stake)—but the punter has bet 210, hence making a loss of 10 on the race.


Это про ставки в скачках. Что здесь значит the punter has bet 210? Он же поставил конкретную сумму от 20 до 100.

Мне понятнее про интразитивные предпочтения: это если, скажем, субъект предпочитает айфон смартфону, айватч айфону, а смартфон айватчу. Тогда продавец может бесконечно зарабатывать, предлагая за небольшую оплату сменить смартфон на айфон и так далее. Это по сути то же самое?

 Профиль  
                  
 
 Re: Байесианство и квантовое байесианство
Сообщение22.09.2023, 15:06 


07/01/23
421
Грустно что на мой последний вопрос не ответили, но это частности, а вообще я в теме хотел обсуждать квантовое байесианство.

Мне интуитивно кажется, что вся эта тема очень сложная и философская, и связана с корреляциями в физике которые я предлагал тоже обсуждать:

topic155357.html

Надеюсь уровень философичности дозволительный для форума. У Пинкера я понял, что современная научная парадигма опирается на сложившиеся представления о корреляциях: "correlation does not mean causation", двойные слепые рандомизованные исследования для отделения причин от корреляций, и прочее. Но я уже цитировал Википедию, что с точки зрения физики удивительно сложно объяснить, что же такое причина и следствие. По-моему, речь о том, что наше мышление так или иначе "платоновское" и мы всё воспринимаем дискретно. Об этом писал, в частности, Докинз.
Вот некое сумбурное рассуждение: "монополисты вроде Microsoft всегда деградируют и в итоге банкротятся, подобно тому как динозавры всегда вымирают". Мне интуитивно кажется, что это рассуждение как бы является аргументом в пользу платоновского мировоззрения, в котором есть идея монополистов, идея динозавров и идея вымирания. Т.е. я не то чтобы платонист, но полагаю платонистам это бы понравилось. Не знаю, понял ли кто-нибудь, к чему я клоню.

 Профиль  
                  
 
 Re: Байесианство и квантовое байесианство
Сообщение22.09.2023, 15:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9149
Цюрих

(Оффтоп)

B3LYP в сообщении #1610866 писал(а):
Грустно что на мой последний вопрос не ответили, но это частности
Потому что там изначально было форматирование битое, а когда поправили лично я уже не заметил обновления.
B3LYP в сообщении #1610608 писал(а):
Что здесь значит the punter has bet 210? Он же поставил конкретную сумму от 20 до 100
Там модель что игрок сделал 4 ставки, общей суммой 210.
B3LYP в сообщении #1610608 писал(а):
Это по сути то же самое?
Не совсем, но близко. Наличие Dutch Book означает нетранзитивное предпочтение на лотереях.
B3LYP в сообщении #1610866 писал(а):
У Пинкера я понял, что современная научная парадигма опирается на сложившиеся представления о корреляциях: "correlation does not mean causation"
Есть и обратная парадигма: "no correlation without causation". Если есть корреляция, то либо один эффект является следствием другого (аутизм вызывает вакцины), либо у них есть общая причина.
B3LYP в сообщении #1610866 писал(а):
Но я уже цитировал Википедию, что с точки зрения физики удивительно сложно объяснить, что же такое причина и следствие
Почитайте Перла, "Causality: Models, Reasoning, and Inference". Оказывается что просто по вероятностному распределению на исходах можно делать некоторые выводы о том, где причина, а где следствие.
B3LYP в сообщении #1610866 писал(а):
По-моему, речь о том, что наше мышление так или иначе "платоновское" и мы всё воспринимаем дискретно
Не знаю, сколько квантового в этой фразе, но сильно подозреваю, что столько же, сколько и байесианского - нисколько.

 Профиль  
                  
 
 Re: Байесианство и квантовое байесианство
Сообщение22.09.2023, 16:04 


10/03/16
4444
Aeroport
B3LYP в сообщении #1610608 писал(а):
Что здесь значит the punter has bet 210? Он же поставил конкретную сумму от 20 до 100.


B3LYP в сообщении #1610608 писал(а):
Whichever horse wins in this example, the bookmaker will pay out 200 (including returning the winning stake)—but the punter has bet 210, hence making a loss of 10 on the race.


Punter "закрыл весь стол", см. выше: Total: $210, и 210 = 100 + 50 + 40 + 20. Идея очень проста: если я поставлю одновременно на проигрыш и выигрыш некоторой футбольной команды, то благодаря умно рассчитанным коэффициентам (odds) я потеряю некоторое количество денег (небольшое, примерно как в википедическом примере).

B3LYP в сообщении #1610608 писал(а):
если, скажем, субъект предпочитает айфон смартфону, айватч айфону, а смартфон айватчу. Тогда продавец может бесконечно зарабатывать, предлагая за небольшую оплату сменить смартфон на айфон


Интранзитивность - двигатель экономики! :D В 20 лет я бесконечно курсировал от М-Видиев к Совкам (м. Савеловская) с Горбушками и обратно, покупая шило, продавая его в три раза дешевле и затем покупая мыло. И судя по подчеркнутому коэффициенту, таких как я было много (плюс сбывающие краденное наркоманы). В соответствии с моим любимым философским принципом Ле-Шателье - последствия противодействуют причине - установившиеся вследствие избытка предложения низкие цены на бэ/ушный хлам более чем эффективно убивают интранзитивные хотелки.

-- 22.09.2023, 16:07 --

B3LYP в сообщении #1610866 писал(а):
Не знаю, понял ли кто-нибудь, к чему я клоню.


Напишите прямо, please )

 Профиль  
                  
 
 Re: Байесианство и квантовое байесианство
Сообщение22.09.2023, 22:24 


07/01/23
421
mihaild в сообщении #1610867 писал(а):
Есть и обратная парадигма: "no correlation without causation". Если есть корреляция, то либо один эффект является следствием другого (аутизм вызывает вакцины
), либо у них есть общая причина.


Если я правильно понимаю, сейчас физика доказала что это таки не тек - квантовая запутанность подразумевает корреляцию без причинно-следственной связи.

mihaild в сообщении #1610867 писал(а):
Почитайте Перла, "Causality: Models, Reasoning, and Inference". Оказывается что просто по вероятностному распределению на исходах можно делать некоторые выводы о том, где причина, а где следствие.


Трудно прочесть целую книгу, да ещё на английском; а нельзя ли пару спойлеров, краткий пересказ идей? Как я в этой теме как бы пересказал основные идеи книги Пинкера несколькими постами.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 38 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group