Сохранение энергии в ОТО, гравитационные волны и черные дыры

[epros]

Nick Gorkavyi в сообщении #1607279 писал(а):

Вы спорите не со мной, а с учебниками - я указал выше, где смотреть

Я с Вами не спорю, больно надо переубеждать невежд. А в ЛЛ2 я смотрел, ещё когда был юн и наивен. Нас по нему в школе, простите, в институте учили.

Nick Gorkavyi в сообщении #1607279 писал(а):

Потому что решение Шварцшильда получается не из уравнения $R_{ij}=0$, а из его нулевой компоненты: $R_{00}=0$. Наверное, никогда это решение сами не получали?

Учиться, учиться и учиться...
Сам я решение Шварцшильда, конечно, получал. И потому знаю, что из нулевой компоненты тензора Риччи можно вывести только компоненты связности, соответствующие кривизне пространственного трёхмерия. Компоненты, соответствующие ускорению свободного падения, выводятся как раз из других компонент тензора Риччи.

[epros]

Nick Gorkavyi, вот Вам задачка на решение Шварцшильда для того, что пока не стало чёрной дырой. Есть статическая тонкостенная сфера радиуса $R$. Снаружи неё - решение Шварцшильда с параметром $M$, вычисляемым из того, что ускорение свободного падения на удалении выражается как $\frac{GM}{r^2}$. Внутри сферы - пространство Минковского, т.е. никаких сил тяготения нет.
1) Вычислить из этих условий какой должен быть ТЭИ на сфере.
2) Проинтегрировав нулевую компоненту ТЭИ по площади сферы, найти общую массу вещества сферы.
3) Убедиться, что она не равна параметру $M$. Объяснить почему.

[Nick Gorkavyi]

epros в сообщении #1607293 писал(а):

И потому знаю, что из нулевой компоненты тензора Риччи можно вывести только компоненты связности, соответствующие кривизне пространственного трёхмерия. Компоненты, соответствующие ускорению свободного падения, выводятся как раз из других компонент тензора Риччи.

Очень плохо учились, потому что ускорение свободного падения как раз и равно 1/2 от радиальной производной от нулевой компоненты МЕТРИЧЕСКОГО тензора, решение которого получается из нулевой компоненты тензора Риччи.

Спасибо за предложение порешать задачки, но задачи я привык ставить себе сам. Тем более что не вижу, как рассматриваемая задача изменит смысл массы в решении Шварцшильда, который от вас как-то полностью ускользнул.

[epros]

Nick Gorkavyi в сообщении #1607299 писал(а):

Тем более что не вижу, как рассматриваемая задача изменит смысл массы в решении Шварцшильда

Не видите, потому что такие задачки не решали и поэтому путаете параметр $M$ с нулевой компонентой ТЭИ.

[Nick Gorkavyi]

epros в сообщении #1607300 писал(а):

Не видите, потому что такие задачки не решали и поэтому путаете параметр $M$ с нулевой компонентой ТЭИ.

Вы несли несусветную пургу про решение Шварцшильда - что это вакуум, что там ТЭИ нет, что материя улетела в будущие сингулярности и т.д и т.п. Я, движимый гуманитарными побуждениями, пояснил, что, да, для решения Шварцшильда берутся уравнения Эйнштейна без ТЭИ (и никакие детали этого ТЭИ нас больше не волнуют), но в решении появляется константа M - гравитирующая масса, которая никуда не улетает. Ежу понятно, что гравитирующая масса берется все равно из ТЭИ, потому что, согласно ОТО, только ТЭИ является источником гравитационного поля, а в пределе (например, ньютоновском) он превращается в гравитирующую массу. Такому же ежу понятно, что компонента тензора второго ранга не равна скаляру (массе), что, например, в тензор входит гравитирующая плотность, которую нужно проинтегрировать по пространству, чтобы получить массу, но мы же говорили о принципиальных вещах, которые вы не понимаете, а не о несущественных деталях.
Конечно, я не решал эту задачу, как и миллион других задач в ОТО и в физике. Я вижу, что вы, если и получили физмат образование, в науку не пошли, ограничились форумом dxdy. Так вот поясняю - задачки для тренировки решают в школе и в университете. Ученые выбирают задачи для решения такие, чтобы это решение тянуло на статью. Ваша задача на нее не тянет, да и к обсуждаемой теме прямого отношения не имеет.

[epros]

До ликвидации Вашего невежества разговаривать больше не о чем. Решить эту задачу - было бы хорошим началом. Не хотите, как хотите, но все последующие Ваши слова я в таком случае буду расценивать как спам.

[realeugene]

epros в сообщении #1607298 писал(а):

2) Проинтегрировав нулевую компоненту ТЭИ по площади сферы, найти общую массу вещества сферы.

А когда эта сфера коллапсирует в координатах Шварцшильда, её таким образом посчитанная масса обнуляется?

[Z.S.]

epros в сообщении #1607293 писал(а):

Учиться, учиться и учиться...
Сам я решение Шварцшильда, конечно, получал. И потому знаю, что из нулевой компоненты тензора Риччи можно вывести только компоненты связности, соответствующие кривизне пространственного трёхмерия. Компоненты, соответствующие ускорению свободного падения, выводятся как раз из других компонент тензора Риччи.

Nick Gorkavyi в сообщении #1607299 писал(а):

Очень плохо учились, потому что ускорение свободного падения как раз и равно 1/2 от радиальной производной от нулевой компоненты МЕТРИЧЕСКОГО тензора, решение которого получается из нулевой компоненты тензора Риччи.

В книжках пишут ускорение свободного падения (в момент начала падения) с точки зрения далекого наблюдателя

$\frac{d^{2}x^{1}}{dt^2}=-c^{2}\Gamma_{00}^{1}$

Для изотропных координат

$\Gamma_{00}^{1}=\frac{1}{2}e^{\nu -\mu } \nu'\; ,g_{00}=e^{\nu } \;,g_{11}=-e^{\mu }$

Уважаемый epros, если у вас есть решение задачи, выложите пожалуйста результат.
Кстати говоря, почему в задаче именно сфера с тонкими стенками а не шар из идеальной жидкости?
Как вы считаете, у чёрной дыры есть энергия покоя? А если есть, то где она локализована?

[epros]

realeugene в сообщении #1607339 писал(а):

А когда эта сфера коллапсирует в координатах Шварцшильда, её таким образом посчитанная масса обнуляется?

Нет, наоборот. Если внезапно убрать давление, которое удерживает сферу от коллапса, то она начнёт падать в центр. При этом за счёт разгона её энергия только увеличивается. При прохождении горизонта событий её энергия (посчитанная относительно статической СО) формально обратится в бесконечность. Вот такая странная штука эта гравитация.

Z.S. в сообщении #1607343 писал(а):

Кстати говоря, почему в задаче именно сфера с тонкими стенками а не шар из идеальной жидкости?

Вычислительно проще. Для шара придётся учитывать дополнительное условие про то, как масса и давление распределены по радиусу.

Z.S. в сообщении #1607343 писал(а):

Как вы считаете, у чёрной дыры есть энергия покоя? А если есть, то где она локализована?

Вопрос локализации не имеет особого смысла, ибо ответ зависит от выбора СО. Но энергия покоя для всей системы в целом, включая окружающее гравитационное поле, есть.

[realeugene]

epros в сообщении #1607370 писал(а):

При прохождении горизонта событий её энергия (посчитанная относительно статической СО) формально обратится в бесконечность. Вот такая странная штука эта гравитация.

Да ладно с гравитацией, как тут с математикой? Мы интегрируем компоненту экспоненциально обнуляющегося ТЭИ по объёму сферы, толщина которой также экспоненциально уменьшается, а площадь поверхности уменьшается чуть-чуть, и получаем бесконечность?

[epros]

realeugene в сообщении #1607372 писал(а):

Да ладно с гравитацией, как тут с математикой? Мы интегрируем компоненту экспоненциально обнуляющегося ТЭИ по объёму сферы, толщина которой также экспоненциально уменьшается, а площадь поверхности уменьшается чуть-чуть, и получаем бесконечность?

Там координатная особенность, поэтому многое зависит от того, при каких условиях брать пределы. Если мы привязались к конкретной частичке сферы, то она при падении только разгоняется (если определять скорость как расстояние, проходимое частицей в единицу времени по местным часам) и в пределе достигает скорости света. Но если, например, рассматривать величину $\frac{dr}{dt}$, где $r$ и $t$ - координаты этой частички, то эта величина на последнем этапе быстро стремится к нулю.

[realeugene]

epros в сообщении #1607375 писал(а):

Если мы привязались к конкретной частичке сферы, то она при падении только разгоняется (если определять скорость как расстояние, проходимое частицей в единицу времени по местным часам) и в пределе достигает скорости света. Но если, например, рассматривать величину $\frac{dr}{dt}$, где $r$ и $t$ - координаты этой частички, то эта величина на последнем этапе быстро стремится к нулю.

Если мы привязались к конкретной частичке сферы, то её скорость относительно нас равна нулю по определению, и масса частички постоянна. Но ТЭИ мы считаем в координатах Шварцшильда, как я понимаю. И ТЭИ там почти нулевой. И координатные скорости, как расстояние поделить на время, разумеется. Правда, в самой сфере и под ней координаты немного иные. Так что проще рассмотреть падение оболочки в уже готовую массивную чёрную дыру. Так масса чего при этом возрастает?

Параметр $M$ в решении Шварцшильда при этом изменяться не может ввиду симметрии движения. То есть наблюдаемая снаружи масса дыры остаётся постоянной.

[Z.S.]

Nick Gorkavyi в сообщении #1607303 писал(а):

... для решения Шварцшильда берутся уравнения Эйнштейна без ТЭИ (и никакие детали этого ТЭИ нас больше не волнуют), но в решении появляется константа M - гравитирующая масса, которая никуда не улетает. Ежу понятно, что гравитирующая масса берется все равно из ТЭИ, потому что, согласно ОТО, только ТЭИ является источником гравитационного поля...

Уважаемый Nick Gorkavyi! Мне кажется, что вы зря на epros ругаетесь. Решение Шварцшильда описывает сферического коня в вакууме объект (система), обладающий нулевым ТЭИ - "для решения Шварцшильда берутся уравнения Эйнштейна без ТЭИ". Следовательно, энергия покоя объекта (системы) определяется путем интегрирования по всему пространству. Она будет равна нулю, коль мы сказали что ТЭИ везде равен нулю ("берутся уравнения Эйнштейна без ТЭИ") -это исходный тезис. Инертная масса тогда определится через энергию покоя - будет равна нулю - это следует из исходного тезиса. Затем мы получаем метрику Шварцшильда и видим параметр интегрирования имеющий размерность массы. Тогда мы говорим: " о! давайте определим этот параметр через ... параметры гравитационного поля на бесконечности. о! масса объекта появилась. ура! смотрите какой красивый сферический конь объект". Но если действовать последовательно-логично, то в метрику решения Шварцшильда в качестве параметра интегрирования следует ставить массу системы определяемую через энергию покоя системы - а она равна нулю по условию, т.к. ТЭИ , по условию, во всем пространстве равен нулю "берутся уравнения Эйнштейна без ТЭИ". В результате получим метрику плоского пространства времени - что логично т.к. ТЭИ взят везде равным нулю изначально. Определять параметр интегрирования обладающий размерностью массы через параметры гравитационного поля на бесконечности, при том что исходным тезисом является равенство нулю ТЭИ во всем пространстве "берутся уравнения Эйнштейна без ТЭИ" - это шулерство. Решение Шварцшильда описывает сферического коня в вакууме объект (система), обладающий нулевым ТЭИ - "берутся уравнения Эйнштейна без ТЭИ", но при этом, волшебным образом, обладающий активной гравитационной массой. В решении Шварцшильда параметр интегрирования обладающий размерностью массы взят не равным нулю, при том что энергия покоя системы по условию равна нулю ( ТЭИ везде нулевой), "берутся уравнения Эйнштейна без ТЭИ". Ловкость рук и никакого мошенничества.

Уважаемый Nick Gorkavyi. Вот есть метрика решения Шварцшильда. Известно, что получена из уравнения, где правая часть равна нулю во всем пространстве. Для получения решения, во всем пространстве ТЭИ взят равным нулю - так?. Энергия покоя тоже равна нулю, или как?

[schekn]

epros в сообщении #1607127 писал(а):

Ну так это решение для коллапсара. Тёмная энергия и тёмная материя в нём мало что изменят. А вторая ЧД пока далеко. Нам нужно понять из этой картинки, что это - вакуумное решение и при сближении двух таких ЧД это будет только взаимодействие гравитационных полей и ничего более.

Ну не получится у вас решить задачу слияния ЧД в данных координатах. У вас даже времена разные в разных ЧД. Она решается именно для удаленного наблюдателя. В соответствующих координатах.

epros в сообщении #1607127 писал(а):

А альтернативные теории - большей частью или откровенная глупость, или просто не настолько хорошо соответствующие эксперименту вещи.

https://elementy.ru/bookclub/chapters/4 ... a_iz_knigi
Вот обзор альтернативных теорий гравитации он А. Петрова (известный физик-теоретик, апологет полевой формулировки ОТО).
Там есть и ссылка на РТГ Логунова, называется Биметрическая теория с массивным гравитоном. Почему-то без упоминания автора.
Вполне себе логическая и математически стройная теория. Нечто похожим занимался Фейнман. Изучайте, это полезно.

epros в сообщении #1607127 писал(а):

Это Вы о чём?

О том, что Шварцшильд изначально получил вакуумное решение без сингулярности с горизонтом событий . И все координаты покрывали всю область пространства и времени. Дополнительная локальная карта под горизонтом появилась потом.

epros в сообщении #1607127 писал(а):

А что бы мне в него не верить, если он буквально отражает точное решение уравнений ОТО?

Ну это вечная ваша и ваших сторонников ошибка. С чего вдруг любое решение уравнений Гильберта-Эйнштейна имеет четкую физическую аналогию? На диаграмме не проверено то, что находится за горизонтом. Значит есть сомнения в её адекватности.

[Geen]

Z.S. в сообщении #1607387 писал(а):

Следовательно, энергия покоя объекта (системы) определяется путем интегрирования по всему пространству.

Хотелось бы знать, что такое "энергия покоя системы", но всё равно нет.