Интересно, нельзя ли сюда привлечь теорему Нётер? В том смысле, что в неоднородном пространстве ОТО импульс, а с ним, должно быть, и энергия, сохраняться не обязаны.
Спасибо за хороший вопрос. Теорема Нетер доказала, что есть прямая связь между симметрией пространства и времени и законами сохранения. Естественно, что при переходе к искривленному пространству эти симметрии исчезают, что означает нарушение условий теоремы и нарушение законов сохранения в искривленном пространстве. Математически это проявляется в том, что во всех законах физики, сформулированных в тензорном виде, при переходе от плоского к искривленному пространству, обычные производные меняются на ковариантные (это есть в учебнике Мизнера-Торна-Уилера). Законы сохранения, которые в плоском пространстве формулируются как равенство нулю дивергенции от тензора энергии-импульса, в искривленном пространстве меняют эту дивергенцию (то есть, производную) на ковариантную производную – и этот новый закон уже не отражает сохранения чего бы то ни было, как отмечено даже у Ландавшица. Можно разными способами (например, введением псевдотензоров) маскировать этот факт, но то, что в гравитирующих системах закон сохранения энергии нарушается, подтверждает сама природа. Действительно, в замкнутой системе все умирает: самоорганизация возможна, как показал Пригожин, только если в систему есть поток внешней энергии, то есть, несохранение энергии внутри этой системы. А если взять гравитирующую систему, то она способна к самоорганизации – например, к появлению звезды - даже при полностью замкнутой системе, без внешних потоков. То есть, самоорганизация гравитационных систем показывает, что в них нет сохранения энергии.
Насколько драматично изменение закона сохранения энергии на ковариантный закон несохранения энергии? Ни насколько, если не считать психологической травмы у консерваторов. Эддингтон считал, что такая перемена только к лучшему. Действительно, зачем нам нужны законы сохранения? Для того, чтобы можно было записать, например, для какой-то сплошной среды, набор уравнений, которым она должна подчиняться: закон сохранения массы, импульса (три уравнения) и энергии. Но вот пример из моей практики: я много лет исследовал сплошные среды планетных колец и все уравнения для такой реальной среды НЕ были законами сохранения! В уравнении массы присутствовали внешние потоки вещества, в уравнении для скоростей – члены с трением о внешнюю среду, в уравнении энергии – приток и сток энергии наружу. То есть, для науки и практической работы важен сам факт наличия уравнения энергии, а то, что оно отражает не сохранение, а изменение – неважно, главное, чтобы была формула, описывающее это изменение.
Революционность ОТО не только в том, что она показала - гравитация описывается искривленным пространством, но и в том, что она установила факт: этим миром правят два вида «живых сил» (термин Эддингтона), или «энергетических валют», как я предпочитаю говорить. Одна такая валюта – общеизвестный тензор энергии-импульса, заплатив которым, можно нагреть чайник и дом, а вторая – метрический тензор, который описывает искривленное пространство и может заставить планеты менять свой курс. Каждая из этих валют подчиняется ковариантным, тензорным законам, и между ними есть ковариантная связь – уравнения Эйнштейна. Если же попробовать сложить эти две валюты вместе в единый закон сохранения, то ковариантности не получится – вылезет какая-нибудь некрасивая псевдотензорность. Аналогия: пусть у вас есть несколько золотых монет и несколько бумажных купюр. Вы каждый день пересчитываете монеты и купюры и убеждаетесь, что для каждого сорта валюты работает закон сохранения. Но если вы захотите получить одно число для своего капитала – в монетах или в купюрах, то вам придется каждый день проверять курс золота на бирже, и ответ каждый день будет меняться – он будет «нековариантным»!
Отказ от привычного сохранения энергии, конечно, не приводит к вечным двигателям – каждое действие вам все равно придется оплачивать, но сейчас у вас есть выбор – в какой валюте. Это совершенно новое мировоззрение, данное ОТО, другой уровень от привычного сохранения энергии в плоском пространстве. И, конечно, понять его – очень непростая задача. Важность появления не одной, а двух энергетических валют, которые в реальности могут перетекать друг в друга, показывает новая циклическая космология, свободная от проблем и которая базируется на факте циклического перетекания «валют» друг в друга. Школьный маятник – это очень глубокая вещь, как только мы откажемся от примитивной и отрицательной потенциальной псевдоэнергии, то перед нами предстанет простейший механизм, использующий взаимоперетекание «валюты» кинетической энергии и «валюты» искривленного пространства. Все это достаточно детально описано в обсуждаемой книге.
-- 22.08.2023, 06:54 --Кстати к Nick Gorkavyi вопрос, а может ли возникнуть массивная устойчивая звезда до того, как всё вещество уйдёт за гравитационный радиус?
Не может. Гравитационная сила зависит от расстояния как 1/R^2, а антигравитация/гипергравитация – как 1/R. То есть, новый член в обычных условиях изменения массы, начинает доминировать на очень больших расстояниях – именно поэтому рост, хотя и самой большой, но все равно маломассивной, по сравнению с Вселенной, черной дыры оказывает такое значительное влияние, что это проявляется как «феномен темной энергии». Второй случай, когда новый член важен – это гравитационный коллапс, когда радиальная зависимость члена антигравитации, который зависит еще и от скорости изменения массы, усиливается зависимостью излучения гравитационных волн, которое растет как 1/R^5. Это доминирование антигравитации происходит, как показано в Приложении 2 книги, внутри черной дыры, возле ее центра – это и есть Большой взрыв. Я не представляю модель какой-то звезды, которая была бы устойчивой из-за антигравитации вне горизонта событий. Надо как-то добиваться интенсивного гравизлучения, которое будет уменьшать массу звезды - но это уже ее дестабилизирует. Полагаю, что реалистичной будет только пульсирующая система, когда антигравитация при коллапсе и уменьшении массы будет отталкивать вещество, а потом гипергравитация будет снова сжимать разбегающуюся систему. Такая пульсирующая система рассмотрена в книге – это наша Вселенная.
У Горькавого и Василькова была статья, где они получили Лямбда член и он зависел от времени. Не уверен, что там всё корректно, но пусть проверяют.
Да, это статья в МNRAS 2018 года
https://academic.oup.com/mnras/article/ ... 84/4848298). Не понял, к кому обращен призыв проверять – я полностью доверяю этим выкладкам, потому что делал их сам, они были тщательно проверены много раз, а потом еще были получены совершенно другим способом. Кому хочется – пусть проверяют. Это очень полезно для мозга.
Правда приливные силы в силу традиции тоже силами называют, но при этом все понимают, что это на самом деле - градиенты сил.
Смешно. Кто эти странные «все»? Приливная сила – это обычная сила, с размерностью грамм*сантиметр/секунда в квадрате. И она, конечно, НЕ РАВНА градиенту гравитационной силы, она просто ЗАВИСИТ от него. Чувствуете разницу? А еще она зависит от размера тела, что и приводит выражение для приливной силы к обычной размерности (посмотрели хотя бы вики «Приливные силы», нельзя же все из головы черпать, там скоро ничего не останется).
Я не представляю, чтобы профессиональный физик так плохо знал школьную физику. Было бы интересно узнать ваш уровень образования, научную степень и в каком научном учреждении работаете (откуда растут эти пальцы веером?), но понимаю, что это в высшей степени секретные данные.
В связи с отправкой текста книги «Осциллирующая Вселенная» переводчику и активным переключением на другую тему, в форуме dxdy больше не участвую. Если возникнут вопросы по книге, то я отвечу на них в своем ЖЖ:
https://don-beaver.livejournal.com/287685.html. Там нет мелкого хамства и медозвонов, там все спокойно и серьезно, потому что там я - модератор.
, то его активная гравитационная масса будет удвоенной, что следует из решения уравнений Эйнштейна-Максвелла для слабой гравитации, приведенного у Толмена в книге. Механика Лагранжа, примененная к движению фотона в изотропном пространстве-времени Шварцшилда, показывает