Электротехника. Длинные линии

[sergey zhukov]

EUgeneUS
Мда. Если подключить к линии, скажем, идеальный источник напряжения на частоте резонанса, то его активная мощность линейно возрастает во времени, а энергия в линии возрастает во времени квадратично. Я как-то полагал, что активная мощность источника будет постоянной, а энергия в линии будет расти линейно по времени.

Наверняка какой-нибудь более сложный источник мог бы реализовать и второй вариант.

[LLeonid3]

EUgeneUS

Цитата:

а) Генератор отдал какую-то мощность $P_g$.
б) Мощность $K_1 P_g$ сразу отразилась и вернулась в генератор

Волна (энергия) отражается ВНУТРИ линии на её неоднородностях, но никак не на входе в линию. Таким образом ВСЯ мощность (энергия) $P_g$ ушла в линию и отразившись от разомкнутого (замкнутого) конца вернулась к началу линии. Вот здесь часть мощности (энергии) поглотилась внутренним сопротивлением генератора, а остальная часть отразилась опять в линию. Обозначим эту часть $K$
$K = |\frac{Z_l - Z_g}{Z_l+Z_g}|^2$
Суммировавшись с поступающей от генератора мощностью опять в линии побежит волна
$P_\text{in} = P_g + K P_g = P_g (1+K)$
И так далее до тех пор, пока рассеиваемая на внутреннем сопротивлении генератора мощность (энергия) не сравняется с выдаваемой мощностью (энергией) генератора:
$P_g = (1-K) P_\text{in}$, откуда
$P_\text{in} = \frac{P_g}{1-K}$.
Вот такая мощность (энергия) будет циркулировать в линии.
Давно сделал программку для просмотра развития стоячих волн в фидере, картинка:
https://disk.yandex.ru/i/j86LxCzQkdLAVQ
Сама программка:
https://disk.yandex.ru/d/q-XElDotN8dPFw

[EUgeneUS]

LLeonid3 в сообщении #1589177 писал(а):

Волна (энергия) отражается ВНУТРИ линии на её неоднородностях, но никак не на входе в линию.

А на каком расстоянии от входа в линию должна быть неоднородность, чтобы от неё отразилась волна? (на любом).
Вот и представьте, что генератор подключен к рассматриваемой линии маленьким кусочком линии, согласованной с ним.

LLeonid3 в сообщении #1589177 писал(а):

Таким образом ВСЯ мощность (энергия) $P_g$ ушла в линию и отразившись от разомкнутого (замкнутого) конца вернулась к началу линии

Нет, Вы просто переобозначили $P_G$, как мощность, которая прошла в линию от генератора.

LLeonid3 в сообщении #1589177 писал(а):

Вот здесь часть мощности (энергии) поглотилась внутренним сопротивлением генератора,

Что произошло с волной, которая вернулась в генератор - это отдельный вопрос.
Она могла поглотиться (выделиться в тепло), а могла "рекуперироваться" и обратно отправиться в линию в составе $P_G$.
Расмотрим НЧ-генератор (дизель-генератор), работающий на размокнутую нагрузку.
1. Можно сказать: раз ток не течет, то никакую мощность генератор не генерирует. Для НЧ - это справедливо, так и делают.
2. Можно сказать: что волна (хотя в коротком проводе будет укладываться очень малая часть волны) "отразилась" от разомкнутого провода, вернулась в генератор, но в генераторе не поглотилась, а генератор обратно вернул эту мощность в линию. Для НЧ - это не нужное усложнение и загромождение, поэтому так не делают. Но это будет всё также справедливо.

А вот ВЧ-усилители очень "не любят" несогласованной нагрузки, в том числе отсутствие нагрузки. Опять же
1. Можно рассмтреть, что волна отразилась от разомкнутой нагрузки, и теперь именно поглотилась в генераторе (ВЧ-усилителе), чем сделала ему "плохо".
2. А можно расмотреть ВЧ-усилитель, как схему на состредоточенных параметрах, рабортающую в режиме Х.Х.

LLeonid3 в сообщении #1589177 писал(а):

И так далее до тех пор, пока рассеиваемая на внутреннем сопротивлении генератора мощность (энергия) не сравняется с выдаваемой мощностью (энергией) генератора:
$P_g = (1-K) P_\text{in}$, откуда
$P_\text{in} = \frac{P_g}{1-K}$.

Даже если принять Ваше переобозначение для $P_G$, этого результата уже достаточно для ответа на ранее возникший вопрос: если $K \ne 1$, то никакого бесконечного роста интенсивности стоячей волны в фидере не будет.

$K=1$ может быть только в двух случаях:
1. К линии подключен идеальный источник напряжения
2. К линии подключен идеальный источник тока.
В обоих случаях, источник может отдавать бесконечную мощность, поэтому не следует удивляться, что в некоторых случаях (при некоторых длинах линии) интенсивность стоячей волны будет бесконечной.

Кстати, вот ещё пример. Рассмотрим приёмную антенну, не согласованную с фидером.
Антенна приняла какой-то сигнал, часть этого сигнала прошла в фидер, а часть отразилась от точки подключения несогласованного фидера. Далее отраженная часть сигнала переизлучилась антенной.

[LLeonid3]

EUgeneUS,

Цитата:

достаточно для ответа на ранее возникший вопрос: если $K \ne 1$, то никакого бесконечного роста интенсивности стоячей волны в фидере не будет

У меня такого вопроса не возникало

Цитата:

а часть отразилась от точки подключения несогласованного фидера. Далее отраженная часть сигнала переизлучилась антенной.

Приёмная антенна всегда излучает часть принятой энергии и "отражение" от точки подключения нагрузки здесь совершенно ни причём.

[EUgeneUS]

LLeonid3 в сообщении #1589259 писал(а):

У меня такого вопроса не возникало

Справедливое уточнение. Вопроса у Вас не было. У вас было утверждение (неверное):

LLeonid3 в сообщении #1589085 писал(а):

если выходное сопротивление генератора отлично от сопротивления линии, то отражённая волна будет отражаться не только от разомкнутого конца линии, но и от начала, а при линии без потерь это приведёт к нарастанию энергии заключённой в линии и задача не будет иметь установившегося решения.

LLeonid3 в сообщении #1589259 писал(а):

Приёмная антенна всегда излучает часть принятой энергии и "отражение" от точки подключения нагрузки здесь совершенно ни причём.

Приемная антенна была приведена была приведена в качестве примера генератора, у которого из-за несогласованного подключения к линии происходит отражение сигнала обратно в генератор в точке подключения. Поэтому нас интересует только мощность, "дошедшая" до точки подключения к линии. А что там отразится по дороге совершенно не волнует.
А вторая часть Вашего утверждения (про "не причём") просто неверна. Или Вы хотите сказать, что приемную антенну не нужно согласовывать с фидером?

[LLeonid3]

EUgeneUS,

Цитата:

из-за несогласованного подключения к линии происходит отражение сигнала обратно в генератор в точке подключения

В точке подключения при любом согласовании или рассогласовании никакого отражения не происходит.

Цитата:

вторая часть Вашего утверждения (про "не причём") просто неверна

Приёмная антенна, как и любая железяка, всегда производит переизлучение принятой энергии независимо подключён фидер или нет. Более того, если отбросить фидер и закоротить входные клеммы антенны, то она в своём диапазоне переизлучит всю принятую энергию (за минусом омических потерь).

[EUgeneUS]

LLeonid3 в сообщении #1589296 писал(а):

Приёмная антенна, как и любая железяка, всегда производит переизлучение принятой энергии независимо подключён фидер или нет.

Нас интересует только та часть энергии, которая доходит до точки подключения антенны. То, что переизлучается "по дороге" нас не волнует. Писал же об этом выше.

Более того, так как импедансы зависят от частоты, то нас будет интересовать только одна какая-то рабочая частота. Даже не диапазон - для простоты.

LLeonid3 в сообщении #1589296 писал(а):

Более того, если отбросить фидер и закоротить входные клеммы антенны, то она в своём диапазоне переизлучит всю принятую энергию (за минусом омических потерь).

Это верно. Более того, если отбросить фидер и ничего не закорачивать, то антенна всё равно переизлучит всю принятую энергию. (Омические потери исключили из рассмотрения раз и навсегда - до конца дискуссии).

В полном соответствии с формулой:

$$K_P = |K_U|^2 = \left\lvert \frac{Z_1 - Z_2}{Z_1+Z_2} \right\rvert^2$$

А теперь, внимание, вопрос: можно ли добиться того, чтобы антенна НЕ переизлучала (на рабочей частоте), и что для этого надо?

-- 12.04.2023, 08:41 --

LLeonid3 в сообщении #1589296 писал(а):

В точке подключения при любом согласовании или рассогласовании никакого отражения не происходит.

У Вас взаимоисключающие параграфы. Из которых неверный - в цитате выше.
Вы же только что сами написали, что если закоротить выход антенны, то она переизлучит весь принятый сигнал. А это и означает, что коэффициент отражения в точке подключения (где "закоротка") равен $1$.

[LLeonid3]

Цитата:

коэффициент отражения в точке подключения (где "закоротка") равен $1$

У меня равноплечий диполь в полволны, точка подключения (где "закоротка") посередине и выходное сопротивление антенны ~$75$ Ом, а у товарища через дорогу такой же диполь, но не равноплечий и точка подключения (где "закоротка") не посередине, а 0.2 от длины антенны, где выходное сопротивление ~$200$ Ом.
Так от каких точек у меня и у него происходит ваше "отражение" ?
Переизлучение антенны (и любого проводника) в электромагнитном поле происходит не от мифического "отражения" от точки подключения, но от ускоренного движения зарядов в проводнике, вызываемое внешним электромагнитным полем, а такое движение всегда сопровождается излучением.

[EUgeneUS]

LLeonid3 в сообщении #1589366 писал(а):

Переизлучение антенны (и любого проводника) в электромагнитном поле происходит не от мифического "отражения" от точки подключения, но от ускоренного движения зарядов в проводнике, вызываемое внешним электромагнитным полем, а такое движение всегда сопровождается излучением.

О да! Можно ещё сказать "такова природа вещей", примерно такой содержательности будет ответ.

Но Вы не ответили на вопрос:

EUgeneUS в сообщении #1589264 писал(а):

Или Вы хотите сказать, что приемную антенну не нужно согласовывать с фидером?

И ещё вопросы:
1. А если нужно, то зачем?

2. То, что антенна будет переизлучать всю принятую мощность в случае закоротки или разрыва (вместо фидера), вроде бы разобрались.
Но какую мощность будет переизлучать антенна (настроенная и на рабочей частоте), если вместо фидера подключить
а) резистор 75 Ом
б) резистор 500 Ом
?

[EUgeneUS]

LLeonid3

Кстати, вот ещё один вопрос, который Вы проигнорировали.

EUgeneUS в сообщении #1589212 писал(а):

А на каком расстоянии от входа в линию должна быть неоднородность, чтобы от неё отразилась волна? (на любом).

Мой ответ дан в скобках, но Ваше мнение также было бы интересно в контексте дискуссии.

[LLeonid3]

EUgeneUS, как вы, наверное, заметили, радиолюбительство для меня одно из hobbies. Поэтому вопрос о согласовании антенны с фидером или с нагрузкой для меня не вопрос, а аксиома не требующая доказательства -- исключительно для возможности максимума получаемой от антенны энергии, который достигается (как и всегда) при равенстве нагрузки и внутреннего сопротивления источника и равен $50$% Считать сколько получится при $75$ или $500$ Ом полагаю излишним
Вообще-то линии "длинные" начинаются от четверти волны. С какого расстояния можно обнаружить неоднородность зависит исключительно от возможности прибора для её вычисления. Пользоваться приходилось и ступенькой и импульсом, минимальное расстояние зависит от фронта сигнала и шага отметок времени, у меня было около 10 метров (кабель высоковольтный, волновое сопротивление ~$160$ Ом ).

[EUgeneUS]

LLeonid3 в сообщении #1589456 писал(а):

который достигается (как и всегда) при равенстве нагрузки и внутреннего сопротивления источника

Вообще-то, это неточный ответ. Это верно только, если сопротивление нагрузки и источника активно. Если имеется реактивная часть, то этот ответ неверный.

(Оффтоп)

максимум мощности передаётся, если импеданс нагрузки равен комплексно-сопряженному импедансу источника

Впрочем, у настроенной антенны импеданс имеет только действительную часть.

LLeonid3 в сообщении #1589456 писал(а):

Вообще-то линии "длинные" начинаются от четверти волны.

И это неточный ответ, настолько неточный, что уже и не верный.
Например, согласно Бессонову:

Цитата:

Электрическими линиями с распределенными параметрами называют такие линии, в которых для одного и того же момента времени ток и напряжение непрерывно изменяются при переходе от одной точки (сечения) линии к соседней точке, т. е. являются функциями времени и пространственной координат

Легко видеть, что четвертьволновая линия - длинная, так как на ней напряжение и ток могут изменяться от нуля до максимума (в один и тот же момент времени).
Но и более короткие линии так же можно (а некоторых случаях и нужно) рассматривать как длинные.
Вывод: нет никакой четкой границы, линия считается длинной или не считается. Всё это вопрос приближений и их точности.

Но вернёмся к антенне и её согласованию.
Настроенная приёмная антенна нагружена на согласованное сопротивление. На рабочей частоте антенна приняла мощность 1 мВт.
0.5 мВт было передано в нагрузку, 0.5 мВт антенна переизлучила. Так?
Тогда вопрос. Отключили сопротивление нагрузки, какую мощность переизлучит антенна на рабочей частоте, если всё остальное осталось тем же самым?

[LLeonid3]

EUgeneUS, вы случаем не перепутали меня с уважаемым К. Ротхаммелем А из студенческого возраста я давно вышел, не помню когда последний раз экзамен сдавал Да и спрашиваете вы не для расширения кругозора, но уже имея свой, правильный, ответ.
Тем не менее: диполь при отключении нагрузки (разрыв проводника) превращается в две антенны и на рабочей частоте эти антенны не соберут столько же энергии, а что соберут, то и переизлучат.

[EUgeneUS]

LLeonid3 в сообщении #1589522 писал(а):

с уважаемым К. Ротхаммелем

Ротхаммель, конечно, уважаемый товарищ. Но как-то один из уважаемых ЗУ на форуме высказывал мнение, что у него, теоретическая часть хромает.

LLeonid3 в сообщении #1589522 писал(а):

Да и спрашиваете вы не для расширения кругозора, но уже имея свой, правильный, ответ.

Да, у меня есть некоторые представления, которые считаю правильным ответом. Но вопросы задаю не из "педагогических целей", а чтобы двигаться по шагам в нашей дискуссии, понимая, где у нас с Вами разногласия.

-- 13.04.2023, 11:41 --

LLeonid3 в сообщении #1589522 писал(а):

диполь при отключении нагрузки (разрыв проводника) превращается в две антенны и на рабочей частоте эти антенны не соберут столько же энергии, а что соберут, то и переизлучат.

Согласно определению, которое было приведено выше, антенны также относятся к цепям с распределенными параметрами.
В этом смысле, согласование антенны с нагрузкой ничем не отличается от согласования длинной линии с нагрузкой или другой длинной линией. А значит в точке подключения при подключении несогласованной нагрузки произойдет отражение волны, точно так же, как произойдет отражение волны при подключении несогласованной нагрузки к длинной линии (к цепи с распределенными и однородными параметрами).

Может ли значение нагрузки повлиять непосредственно на значения полей вблизи антенны? Нет, не может. Так как если нагрузку рассматривать как элемент с состредоточенными параметрами, то она не влияет на окружающие поля. А нагрузку мы можем рассматривать как элемент с сосредоточенными параметрами, потому что её геометрические размеры мы можем сделать (или считать, если угодно) сколь угодно малыми по сравнеию с длиной волны.

Итого: антенна "соберет" провно такую же мощность (1мВт), вне зависимости от значения нагрузки. И переизлучит её всю, если выход будет разомкнут или закорочен. В промежуточных значениях коэффциент отражения будет расчитываться аналогично, как и для согласования длинной линии.

[EUgeneUS]

По поводу Ротхаммеля.

EUgeneUS в сообщении #1589470 писал(а):

Настроенная приёмная антенна нагружена на согласованное сопротивление. На рабочей частоте антенна приняла мощность 1 мВт.
0.5 мВт было передано в нагрузку, 0.5 мВт антенна переизлучила. Так?

Вот Ротхаммель пишет, что это так. Откуда он это взял?
Он считает, что раз эквивалентный двуполюсник содержит активное сопротивление (а импеданс $Z$ настроенной антенны активен), то на этом сопротивлении обязательно будет выделяться какая-то мощность. И кто ему об этом сказал?
Применяя теорему об эквивалентном генераторе, мы описываем как двуполюсник "виден" снаружи, а об его внутреннем устройстве забываем. Внутре у него может быть неонка и кипятильник, и в тепло и излучение выделяется куча мощности.

И наоборот. Представим, что антенна собирает какую-то мощность $P_0$, вне зависимости от сопротивления нагрузки, и передёт её всю в согласованную нагрузку. И посмотрим, приведет ли это к каким-то проитиворечиям.

Максимальная мощность в нагрузке: $P_{\text{m}} = \frac{U^2}{4 Z} = P_0$, где $U$ - ЭДС эквивалентного генератора.
Откуда $U^2 = 4 P_0 Z$.
Откуда завимость тока, напряжения и мощности в нагрузке (то есть снаружи двуполючника):

$$I_H = \frac{2 \sqrt{P_0 Z}}{R_H + Z}$$

$$U_H = \frac{2 \sqrt{P_0 Z} R_H}{R_H + Z}$$

$$P_H = \frac{4 P_0 Z R_H}{(R_H + Z)^2}$$

Как видим, никаких противоречий не возникает, двуполюсник честно изображает источник ЭДС $U = 2 \sqrt{P_0 Z}$ с последовательным ему сопротивлением $Z$.

А какая мощность выделится в двуполюснике, то есть отразится?
$P_r = P_0 - P_H = P_0 (1 - \frac{4 Z R_H}{(R_H + Z)^2}) = P_0 \frac{(R_H - Z)^2}{(R_H +Z)^2}$

Узанаёте коэффциент отражения по мощности?
Так что, согласованная с нагрузкой антенна совершенно не обязана переизлучать половину собранной мощности.