Вы не находите, что заданный Вами вопрос несколько противоречит уверенности, которую Вы продемонстрировали в первых двух предложениях?
Нет, не нахожу. Даже если Вы не в состоянии сделать проверку самостоятельно, то ещё остаётся робкая надежда, что Вы понимаете пятый постулат и аналитическую геометрию хотя бы на уровне хорошего школьника и в состоянии сформулировать, что именно нужно проверить, чтобы убедиться, что в аналитической геометрии пятый постулат выполняется. Увы, Вы этой надежды не оправдали. У меня даже возникло сильное подозрение, что Вы не понимаете смысл пятого постулата: если бы понимали, то было бы легко сформулировать это на языке аналитической геометрии. В вашей способности повторять "вумные слова" я не сомневаюсь.
Впрочем, Вы сами на него ответили ниже:
Вам померещилось. Я об этом не писал. Вы не смогли понять, чем отличается задача проверки конкретного постулата в конкретной модели теории от задачи построения модели одной теории в другой теории. Несмотря на то, в одном случае у нас шло обсуждение проверки выполнения пятого постулата в алгебраической модели, а в другом было прямо написано
если мы хотим построить алгебраическую модель геометрии,
Вы эти две совершенно разные задачи ухитрились перепутать. Первая задача является частью второй. Поэтому, отвечая на вопрос "Что нужно сделать?", во второй задаче нужно сказать, что требуется каждому объекту первой теории
сопоставить объект второй теории и
проверить выполнение всех аксиом, а в ответ на первый вопрос (о проверке выполнения конкретной аксиомы) нужно
сформулировать проверяемую аксиому в языке второй теории и доказать, что заключение этой аксиомы выполняется. Причём, формулировка и доказательство будут зависеть от конкретного определения соответствия между объектами первой и второй теорий. Никто не обещает, что возможное соответствие обязано быть единственным.
Сформулирую задачу короче и "в общем виде":
- требуется показать, что алгебраический объект действительно соответствует объекту геометрическому (…).
"Философская" формулировка:
- доказать соответствие модели информационной (математической) - модели, построенной в Сознании феноменами протяженности.
Ещё короче, "по-Канту":
- требуется доказать соответствие феномена ноумену.
Доказать, что "алгебраический объект соответствует геометрическому" невозможно, потому что евклидова геометрия и алгебра — разные теории с разными объектами и разными языками, и априорного соответствия между ними нет. Соответствие мы должны установить сами. Если нас устраивает какое угодно соответствие, то проблемы вообще нет, но если мы хотим получить алгебраическую модель геометрии, то должны позаботиться о выполнении аксиом геометрии для соответствующих алгебраических объектов. Как я уже говорил, аксиомы геометрии придётся перевести на алгебраический язык, пользуясь установленным соответствием, и доказать, что эти аксиомы действительно выполняются Остальные ваши формулировки никакого отношения к математике не имеют. Последующий текст — тем более.
в отношении 5-го постулата это будет выглядеть как задача по установлению соответствия постоянства разности линейных функций феномену параллельности в "визуальной геометрии")
Если Вы посмотрите на формулировку пятого постулата у Евклида, то обнаружите, что там нет никакого "постоянства разности" и, более того, не упоминается ничего, что можно было бы истолковать как "постоянство разности". Кроме того, Вы явно постулируете, что прямым соответствуют линейные функции, а когда я говорю, что соответствие надо не "доказать", а "установить" до того, как начнём что-либо доказывать, Вы начинаете возражать. Более того, если Вы имеете в виду декартовы координаты на плоскости, то вовсе не всем прямым соответствуют какие-либо функции, потому что некоторым прямым в декартовых координатах не соответствуют никакие функции.
В математике нет "визуальной геометрии", несмотря на то, что есть громадное количество всяких геометрий. Между прочим, всяких "алгебр" — тоже тьма-тьмущая. Более того, есть множество всяких комбинаций алгебры с геометрией и топологией.
Разумеется, евклидова геометрия возникла как математическая модель измерений расстояний, которые были нужны людям в чисто практических целях, и далеко не сразу люди стали понимать, что так называемое физическое пространство — это совсем не то же самое, что пространство в евклидовой геометрии. Многие и сейчас не понимают. Если Вы имеете в виду, что решение задач часто сопровождается рисованием картинок, то нужно понимать, что в окружающем нас мире нет точек, прямых и плоскостей, и линия, нарисованная на бумаге — это совсем не то же самое, что прямая в геометрии. А Вы мне рассказываете про "пропасть между феноменологией и математикой", да ещё со ссылкой на Канта и Гуссерля, не понимая при этом, что геометрия — и евклидова, в частности — никакая не феноменология, а самая натуральная абстрактнологическая конструкция. Точно в той же степени, как и алгебра, что бы Вы под этим ни понимали.
Нет там никакой "физики" - чистая логика.
Во-первых, во времена Зенона не было отдельных физики и математики, а во-вторых, логика Зенона основана на ложных предпосылках.
А Вы приведите пример - формулу - задания геометрического объекта в самом себе: плоскости в плоскости, прямой в прямой и т.д. - чтоб было понятно, почему "чушь".
Ваше требование совершенно бессмысленно. Геометрические прямые и плоскости "сами в себе" определяются аксиомами. А "формулой" (уравнением или системой уравнений) при наличии системы координат задаются двумерные и одномерные подпространства (плоскости и прямые).
Тогда поправьте Википедию
Википедия — плохой источник. Сильно ненадёжный, потому что там может писать кто угодно, а модераторы не могут уследить за всем, что там пишут.
Конкретно в данном случае очень часто одноточечное пространство называют просто точкой, потому что это короче, поэтому и появляются фразы типа "точка нульмерна". Специалисты понимают, о чём идет речь, а неспециалиста вроде Вас это может ввести в заблуждение.
Что касается нульмерности точки, то в Википедии сказано "во всех общих определениях размерности", а не во всех. Я же знаю далеко не все существующие в литературе определения размерности, поэтому осторожности ради оговорился:
обычно является нульмерным.
Надо сказать, что в разных областях математики имеется много всяких определений размерности. Есть и алгебраические размерности, и топологические (в немалом числе), и фрактальные, и гомологические… Если две размерности применимы к одному и тому же объекту, то они вовсе не обязаны совпадать, даже если обе относятся к одной области математики. Ни одно из определений не является совсем уж общим, применимым вообще всегда и везде. Возможно, в Википедии слово "общее" в характеристике определения размерности означает "общепринятое среди специалистов в данной области математики".
у Зенона точка используется в своем первоначальном - геометрическом - значении
Никто не знает, в каком смысле Зенон употреблял термин "точка", он своего определения не оставил. У Евклида точка "определяется" как нечто, не имеющее частей.
На Гёделя, внесшего вклад в теорию множеств (см. "конструктивное множество"), я сослался ввиду его сдержанного отношения к конструктивизму, что импонирует ему как авторитету в плане объективности подхода (в отличие от открытых приверженцев конструктивизма в математике - того же Вейля)
А причём здесь конструктивизм? Он какое отношение имеет к вашему вопросу? Что такое конструктивное множество, я знаю. С конструктивизмом тоже ознакомился достаточно подробно. Конструктивные по Гёделю множества тоже никакого отношения к конструктивизму не имеют, и я бы скорее назвал их определимыми, а не конструктивными — это ближе к их смыслу. Необходимости заменять классическую математику каким-либо из многочисленных вариантов конструктивизма не вижу.
В плане аргументации, ответов просто нет.
Может быть, Вы их просто не понимаете?
По-моему, Вам достаточно подробно объяснили: доказательства пятого постулата в алгебре самой по себе нет и не может быть, потому что в алгебре нет геометрических объектов, и потому алгебра ничего про них сказать не может; можно средствами алгебры построить модель евклидовой геометрии, и в этой модели пятый постулат будет алгебраической теоремой, доказываемой средствами алгебры. Но это не называется "доказательством пятого постулата алгебраическими методами" в применении к геометрии: в геометрии Евклида пятый постулат является аксиомой, и доказывать его не надо.
Или в качестве аргументов Вы принимаете исключительно псевдофилософскую болтологию? Тогда извините, таких "аргументов" здесь не будет. Да и модераторам такие "аргументы" не понравятся.
" обозначает пустой разряд в записи числа, число "