,
и
участвуют в тpеугольной дуэли на пистолетах.
поражает цель с вероятностью 0,5.
– с вероятностью 0,8, а
– с вероятностью 1. Все вероятности известны всем, а участники рациональны и стремятся выиграть. Они стpеляют по своим выбpанным целям по очеpеди (очередь такая:
) до тех поp, пока не останется только один человек.
Какова вероятность выигрыша каждого участника?
Решение:
Очевидно, что пока все живы
и
будут стрелять в
, а
– в
.
.
.
.
Проверка условия нормировки:
.
Возникает вопрос, как решать данную задачу, если точность
ниже 1 и/или играющих больше? Кол-во разветвлений "попал - не попал" для формулы полной вероятностей растёт экспоненциально с числом играющих. Может имеется какой-то другой более простой алгоритм?