Пентадекатлон мечты

[VAL]

Ну и для 840.

(Оффтоп)

153570564923765713448843314650863673767187675501848470018647227046943703087123168221307797753893422592314910120530477643785747562494

Там все факторизуется быстро.

И для 792 тоже все разложения мгновенны.

(Оффтоп)

23736233965262964039659197681680836672846593704262730079464738043972977923726320807866079546297195506234735599367315571857148437498

И для 540 тоже

(Оффтоп)

16083700316022656252076927418431168085135453418042045650149486011591580556614670152282147356551041695709388301158919812890622

-- 20 сен 2022, 19:28 --

Для 1080

(Оффтоп)

n = 150514279337297806403007255258443223109901200636989041109714822704681543743629569422632701800198098246562527890967438671870
11755946507396922470677673 | n+1

-- 20 сен 2022, 19:34 --

И для 396 все мгновенно

(Оффтоп)

146766020431337597414955018633952923866657621902022463652383947401574914206694112519044276868922572690140014908576854464524638671872

[Yadryara]

Dmitriy40, благодарю. Ну 29 чисел-то стоят на 2-м, на чётном месте! Это не тот вариант. 2-ка уже стоит, осталось собрать только $p^2q$.

A вот 54 варианта, да те самые $p^2qr$. Когда я насчитал $1/1670$, я смотрел только на числа, дающие, например, остаток 25 при делении на 64. Но комп ведь далеко не по всем таким числам шагает.

То есть Вы правильно считаете.

Теперь надо постепенно ужесточать условия. Начать с того, что потребовать 12 делителей в центре, а затем и на других проверяемых местах. Считать и без ускорителей и с ними. Смотреть как будет меняться частотность. Будет ли она продолжать крутиться вокруг $1/550$...

[Huz]

VAL в сообщении #1565089 писал(а):

Ну и для 840 [...] Там все факторизуется быстро.

Not sure what you count as quick; for me the timings were 396 in 3.96s, 540 in 4.23s, 1080 in 21.99s, 840 still working on $v_8$ after 20 minutes, 792 still working on $v_2$ after 20 minutes.

Part of the difference may be that I also try to show that $\tau(v_k) \ne n$ to honour the requirement of A292580 that the sequence has length $= k$ rather than $\ge k$. (I should really be checking $v_{-1}$ too, but the numbers I find for minimization satisfy that automatically.)

There may also be some luck on random numbers used for ECM.

[VAL]

Huz в сообщении #1565093 писал(а):

Part of the difference may be that I also try to show that $\tau(v_k) \ne n$ to honour the requirement of A292580
that the sequence has length $= k$ rather than $\ge k$. (I should really be checking $v_{-1}$ too, but the numbers I find for minimization satisfy that automatically.)

What do your "k" and "n" mean?
(As for me, for the last 15 years "k" denotes the number of divisors, "n" denotes the first number of the run.)
As far as I understand, you can't factor the 9th and 3rd numbers in the runs? Or 8th and 2nd?

-- 20 сен 2022, 21:12 --

For 792

n = 23736233965262964039659197681680836672846593704262730079464738043972977923726320807866079546297195506234735599367315571857148437498

n+2 = 23736 233965 262964 039659 197681 680836 672846 593704 262730 079464 738043 972977 923726 320807 866079 546297 195506 234735 599367 315571 857148 437500 (131 digits) = 2^2 × 5^10 × 47^2 × 3 049404 797106 411643 × 3 527304 422176 679029 × 25573 963532 348258 408123 978329 136428 947392 160570 817455 240563 165162 500116 161652 879841 (83 digits)

n+1 = 23736 233965 262964 039659 197681 680836 672846 593704 262730 079464 738043 972977 923726 320807 866079 546297 195506 234735 599367 315571 857148 437499 (131 digits) = 3^10 × 41^2 × 43^2 × 139747 × 44202 807049 × 20 936414 081802 753904 085613 870176 278534 384787 973194 721295 657522 136074 351733 889870 716070 901093 181558 026193 (104 digits)

-- 20 сен 2022, 21:19 --

For 840

n = 153570564923765713448843314650863673767187675501848470018647227046943703087123168221307797753893422592314910120530477643785747562494

n+7 = 153570 564923 765713 448843 314650 863673 767187 675501 848470 018647 227046 943703 087123 168221 307797 753893 422592 314910 120530 477643 785747 562501 (132 digits) = 3^14 × 7^6 × 432067 × 1 989635 444431 × 317466 255232 319149 539760 614933 687050 805575 351965 478881 429492 526465 689712 549513 514016 728213 974268 721073 (102 digits)

n+8 can't has 840 divisors.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1565092 писал(а):

Теперь надо постепенно ужесточать условия. Начать с того, что потребовать 12 делителей в центре, а затем и на других проверяемых местах. Считать и без ускорителей и с ними.

Зачем? Мы же изначально предполагаем что вероятности не зависят друг от друга ... И ужесточение условий приведёт лишь к увеличению времени счёта без заметного изменения вероятностей.
Ну вот пример:
S9-56-054321: N=310758/13194/25, p=1/528, интервал 1e29 начиная с 1e35
Первое число сколько всего цепочек, второе сколько из них имеют 12 делителей на n+7, третье сколько из них имеют 12 делителей на n+0.
Коэффициент изменился не сильно и не в сторону увеличения.
Кстати Вы прекрасно можете и сами всё это просчитать, тут ведь даже ускорители не нужны, только PARI и .v от ускорителей (его легко добыть из соответствующего M12mods1.patterns если нет готового).

[Huz]

VAL в сообщении #1565094 писал(а):

Huz в сообщении #1565093 писал(а):

Part of the difference may be that I also try to show that $\tau(v_k) \ne n$ to honour the requirement of A292580
that the sequence has length $= k$ rather than $\ge k$. (I should really be checking $v_{-1}$ too, but the numbers I find for minimization satisfy that automatically.)

What do your "k" and "n" mean?
(As for me, for the last 15 years "k" denotes the number of divisors, "n" denotes the first number of the run.)
As far as I understand, you can't factor the 9th and 3rd numbers in the runs? Or 8th and 2nd?

Ah sorry, I start from Duentsch and Eggleton's $D(n, k)$, so $n$ is the number of divisors and $k$ is the length of the chain; I usually assume the least value is $v_0$ and count up from there. In your notation, I was trying to factorize $n+2$ for 792, $n+8$ for 840. In your notation, what is the length of the chain?

Цитата:

For 792 n+2 = [...]

For me P19 x P19 x P83 is pretty tough, I think ECM has to get quite lucky to find one of those factors; not sure what the other techniques make of it.

Цитата:

For 840 [...] n+8 can't has 840 divisors.

Why not?

[VAL]

Huz в сообщении #1565101 писал(а):

For me P19 x P19 x P83 is pretty tough, I think ECM has to get quite lucky to find one of those factors; not sure what the other techniques make of it.

PARI and Alpertron do it in a few seconds.

-- 20 сен 2022, 22:21 --

Huz в сообщении #1565101 писал(а):

Цитата:

For 840 [...] n+8 can't has 840 divisors.

Why not?

The factorization of this number must include at least the 6th, 4th and 2nd powers. Such divisors cannot be very large and must be detected quickly.

[Huz]

VAL в сообщении #1565104 писал(а):

The factorization of this number must include at least the 6th, 4th and 2nd powers. Such divisors cannot be very large and must be detected quickly.

I calculate that it would be possible with least factor of $n/2$ somewhere in the region of 2233307002 (calculated as $(n/2)^{1/14}$); that's beyond normal bounds for trial division, so it sounds like you are relying on probabilities from a random testing process.

[VAL]

PARI done it for a few seconds:

allocatemem(2^28)
factor(153570564923765713448843314650863673767187675501848470018647227046943703087123168221307797753893422592314910120530477643785747562494+8,2233333333)

%1 =
[2 1]

[9551 1]

[8039501880628505572654345861735089193130964061451600356959859022455434147582617957350423921782715034672542671999292097360786701 1]

[Huz]

VAL в сообщении #1565110 писал(а):

PARI done it for a few seconds

Wait, is that saying the 127-digit factor is prime? I have it as composite, and so does Alpertron.

[VAL]

Huz в сообщении #1565116 писал(а):

Wait, is that saying the 127-digit factor is prime? I have it as composite, and so does Alpertron.

Of course it's composite. But it can't has 210 divisors.

For 408:

(Оффтоп)

n = 509688839479760940049210950082050538212162624797531177429296065759679796032349980805953984207045257404196613313490979010916613198779754638671870
56998037230902107550908340170844387172408804277360218649 | n+6
7077544060176023791231385000929730813227 | n+6

-- 21 сен 2022, 06:50 --

Для 768 все разложения мгновенны (включая числа, обрамляющие цепочку).
Не понял, что вызывает затруднения.

n := 3143972032322106753209984108482855724833181153715741152253851802995880554166581244; for i to 11 do print(tau(n+i-2), ifactor(n+i-2)) end do;
64, (878595429035377957) (67920068736928775041) (518621) (516809\

  9156929) (175645302883) (111911351781337)
        2                                                        
768, (2)  (3) (7) (73) (107) (137) (139) (149) (1688772368036942\

  678053957506549894544932485114452295024029407574484383)
             2                                                   
768, (5) (13)  (19) (61) (229) (1423) (56705657) (15134729662536\

  40650502977319) (114788159401822785986571358370472379)
             2                                                   
768, (2) (17)  (23) (59) (619) (709) (29088233316461422185094047\

  359097892751353869165400550595046501) (75533) (4157)
        11                                                       
768, (3)   (29) (78784999) (45896861) (199773064123) (1771262974\

  88759060316003986665424382825123719) (4783)
        11                                                       
768, (2)   (79) (97) (101) (127) (131) (119221204657857553950484\

  598929056709889421127458564056059815600475121)
         2                                                         
768, (11)  (31) (53) (67) (179) (65482720284758860510859954980099) 

  (112282915637617) (3873442752700241525557) (46301)
                5                                                
768, (2) (3) (5)  (89) (103) (109) (113) (1485064201394284343481\

  924584623316216574193657697747300352411221239909)
        2                                                        
768, (7)  (37) (47) (83) (151) (36339150515719) (10638977) (1043\

  715224831315888162968419534526508657327423) (7295773)
        2                                                        
768, (2)  (41) (43) (71) (1198235762231122270105505967811) (9925\

  8617) (133126584373) (87875417561399336620987) (4513)
8, (3) (1073601656240020354450705237451) (9761448031954298973359\

  75897913572226787692921771301)

[VAL]

Для 648

n = 3316163889512288434983198807223191692460457716677463454251827813803303734982770184854416101377950483233203007270899999997
n+3 = 41831 260011 127811 440887 369168 562481 330188 378193 626991 126324 768526 099733 225758 960973 714569 823007 121727 286116 140699 999999 (119 digits) = 3^8 × 71^2 × 73^2 × 3 988876 499349 280976 637307 × 1 073121 043680 949859 594114 980379 (31 digits) × 55445 868326 035185 734125 060857 217195 879445 188513 139927 (53 digits)

[Huz]

VAL в сообщении #1565126 писал(а):

Huz в сообщении #1565116

wrote:
Wait, is that saying the 127-digit factor is prime? I have it as composite, and so does Alpertron.
Of course it's composite. But it can't has 210 divisors.

My apologies if I'm being stupid, but are you saying "Pari found no factors after a few seconds, so it can't have enough small factors to have 210 divisors"? Because that sounds like a probabilistic argument - and I don't have enough information to judge what the probabilities are. You haven't confirmed that it is a probabilistic argument, so I may be completely misunderstanding what you are saying.

Цитата:

For 408

Thanks. :)

Цитата:

Для 768 все разложения мгновенны (включая числа, обрамляющие цепочку).
Не понял, что вызывает затруднения.

It also stalls on the extra number, $n+9$ in this case.

(update) but it just finished, after 16 minutes.

[VAL]

Huz в сообщении #1565131 писал(а):

My apologies if I'm being stupid, but are you saying "Pari found no factors after a few seconds, so it can't have enough small factors to have 210 divisors"? Because that sounds like a probabilistic argument - and I don't have enough information to judge what the probabilities are. You haven't confirmed that it is a probabilistic argument, so I may be completely misunderstanding what you are saying.

You may not have noticed that I used factor with two arguments. The second one is 2233333333. Thus, the number being tested has no prime factors less than 2233333333 (with the exception of 2 and 9551, of course).

-- 21 сен 2022, 08:15 --

For 324

n = 11987833242642429195806393217004822869728012763803425935301971852981629210346067205785519236019449104330304516318912890621
n = 11 987833 242642 429195 806393 217004 822869 728012 763803 425935 301971 852981 629210 346067 205785 519236 019449 104330 304516 318912 890621 (122 digits) = 11^2 × 29^2 × 41^2 × 67^2 × 1 505529 147488 322069 570917 × 10 369381 193958 032485 217656 719530 250046 262527 359752 874195 537110 448091 152244 167970 482337 (86 digits)
n-1  = 11 987833 242642 429195 806393 217004 822869 728012 763803 425935 301971 852981 629210 346067 205785 519236 019449 104330 304516 318912 890620 (122 digits) = 2^2 × 5 × 7 × 59377 × 34 421459 × 16202 648009 × 35 895520 050922 226963 × 72034 224405 437145 745587 769189 469027 428093 752941 709660 940642 434544 228554 604693 (77 digits)

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1565099 писал(а):

Зачем?

Для проверки.

Dmitriy40 в сообщении #1565099 писал(а):

Мы же изначально предполагаем что вероятности не зависят друг от друга ...

Я бы избегал столь расплывчатых формулировок.

Dmitriy40 в сообщении #1565099 писал(а):

И ужесточение условий приведёт лишь к увеличению времени счёта без заметного изменения вероятностей.

Вот это как раз и надо бы проверить получше.

Dmitriy40 в сообщении #1565099 писал(а):

Кстати Вы прекрасно можете и сами всё это просчитать,

Догадываюсь. Но у кого из нас комп намного быстрее...

Подумал, что надо снова менять систему обозначения комплектов.

Комплект __ 14 ___ 15 (е30)

012345 — 12641, 80215.
012346 — 11865 ?
012348 — 18154 ?
012356 — 14202.
012357 — 5625 ?
012456 — 49735.
013456.
023456.

Надеюсь, понятна система обозначений. Точка в конце строки означает, что комплект полностью обсчитан.

Dmitriy40, я думаю что Вы и другие комплекты обсчитывали, например, 012347. Пришло время рассказать, вдруг другие компы тоже захотят считать гибридные варианты. Вы искали именно непрерывные 14-ки? 15-ки не искались? Что, как и до куда обсчитано?