2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131 ... 215  След.
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение17.09.2022, 16:35 
Аватара пользователя


29/04/13
8130
Богородский
Ну, вот уже все прогнозы для первых четырёх цифр. Для $\pi(10^x)$ выше $10^{29}$ брал RiemannR.

\begin{tabular}{|r|r|r|r|}
\hline x & $p^2qr \leqslant 10^x$  & $\pi(10^x)1.389\ln\ln1.52x$ & \Delta \% \\
\hline 2  &    3   &   4  &        22.732  \\  
 \hline 3  &    79   &   98  &        23.159  \\  
 \hline 4  &    937   &   1009  &        7.592  \\  
 \hline 5  &    9346   &   9422  &        0.805  \\  
 \hline 6  &    87338   &   86487  &        -0.975  \\  
 \hline 7  &    804249   &   794437  &        -1.220  \\  
 \hline 8  &    7400213   &   7326846  &        -0.991  \\  
 \hline 9  &    68391432   &   67916662  &        -0.694  \\  
 \hline 10  &    635506900   &   632768287  &        -0.431  \\  
 \hline 11  &    5936803067   &   5923223114  &        -0.229  \\  
 \hline 12  &    55732807965   &   55682821547  &        -0.090  \\  
 \hline 13  &    525488451294   &   525461144930  &        -0.005  \\  
 \hline 14  &    4973844834423   &   4975558751754  &        0.034  \\  
 \hline 15  &    47239478725006   &   47257579682944  &        0.038  \\  
 \hline 16  &    450023514530330   &   450086013549766  &        0.014  \\  
 \hline 17  &    4298728409818859   &   4297317618050605  &        -0.033  \\  
\hline 18  &       &  4112...  &          \\ 
\hline 19  &       &  3943...  &          \\ 
\hline 20  &       &  3788...  &          \\ 
\hline 21  &       &  3645...  &          \\ 
\hline 22  &       &  3513...  &          \\ 
\hline 23  &       &  3391...  &          \\ 
\hline 24  &       &  3278...  &          \\ 
\hline 25  &       &  3172...  &          \\ 
\hline 26  &       &  3073...  &          \\ 
\hline 27  &       &  2981...  &          \\ 
\hline 28  &       &  2894...  &          \\ 
\hline 29  &       &  2812...  &          \\ 
\hline 30  &       &  2735...  &          \\ 
\hline 31  &       &  2662...  &          \\ 
\hline 32  &       &  2594...  &          \\ 
\hline 33  &       &  2529...  &          \\ 
\hline 34  &       &  2467...  &          \\ 
\hline 35  &       &  2408...  &          \\ 
\hline \end{tabular}

Yadryara в сообщении #1564766 писал(а):
даёт значение 2.52% для всего интервала $0$ — $10^{35}$.

А сейчас, как видим, 2.41%.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение17.09.2022, 19:04 
Аватара пользователя


29/04/13
8130
Богородский
Ну вот, если мы выбрасываем квадрат 37 с первого или последнего места в стандартном наборе паттернов, то все простые в конструкции $p^2qr$ должны быть не меньше 37. А таких вариантов намного меньше:

Код:
6              0

7            455

8          20774

9         339702

10        4121521

11       44375752

12      452718149

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение18.09.2022, 08:57 
Аватара пользователя


29/04/13
8130
Богородский
Найден новый рекордный Пентадекатлон!

$\tikz[scale=.08]{
\draw  (0,210) rectangle  (10,220);
\draw  (10,210) rectangle  (98,220);
\draw  (98,210) rectangle  (128,220);
\draw  (128,210) rectangle  (138,220);
\draw  (0,200) rectangle  (10,210);
\draw  (10,200) rectangle  (98,210);
\draw  (98,200) rectangle  (128,210);
\draw  (128,200) rectangle  (138,210);
\draw  (0,190) rectangle  (10,200);
\draw  (10,190) rectangle  (98,200);
\draw  (98,190) rectangle  (128,200);
\draw  (128,190) rectangle  (138,200);
\draw  (0,180) rectangle  (10,190);
\draw  (10,180) rectangle  (98,190);
\draw  (98,180) rectangle  (128,190);
\draw  (128,180) rectangle  (138,190);
\draw  (0,170) rectangle  (10,180);
\draw  (10,170) rectangle  (98,180);
\draw  (98,170) rectangle  (128,180);
\draw  (128,170) rectangle  (138,180);
\draw  (0,160) rectangle  (10,170);
\draw  (10,160) rectangle  (98,170);
\draw  (98,160) rectangle  (128,170);
\draw  (128,160) rectangle  (138,170);
\node at (5.2,215) {\text{1.}};
\node at (57.1,215){\text{80215613469168729088982885848674841}};
\node at (113,215){\text{S9-45-304251}};
\node at (133,215){\text{Na}};
\node at (5.2,205) {\text{2.}};
\node at (57.1,205){\text{97648097903866012734106659998399641}};
\node at (113,205){\text{S9-36-587241}};
\node at (133,205){\text{De}};
\node at (5.2,195) {\text{3.}};
\node at (55.1,195){\text{5400788496821420197301806862543165145}};
\node at (113,195){\text{N2-51-74A213}};
\node at (133,195){\text{Na}};
\node at (5.2,185) {\text{4.}};
\node at (54.1,185){\text{66387422053662391209161093722597723545}};
\node at (113,185){\text{N2-46-653421}};
\node at (133,185){\text{Dm}};
\node at (5.2,175) {\text{5.}};
\node at (54.1,175){\text{75847648332862724576017454918623133145}};
\node at (113,175){\text{N9-32-216345}};
\node at (133,175){\text{Ar}};
\node at (5.2,165) {\text{6.}};
\node at (54.1,165){\text{91340991749658028244987380473874205145}};
\node at (113,165){\text{N9-25-241356}};
\node at (133,165){\text{Eu}};
}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение18.09.2022, 12:51 
Заслуженный участник


20/08/14
11780
Россия, Москва
Поздравляю Наталью!

Кстати теперь вот оцените сколько бы его искали проверкой не по строкам, там же $101^2$, это 645-й комплект. Проверены были кажется комплекты до 400-го, т.е. в общем примерно за столько же времени и нашли, нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение18.09.2022, 15:12 
Аватара пользователя


29/04/13
8130
Богородский
Я не всегда произношу именно слово "поздравляю", но шрифт и восклицание являются также моим поздравлением. Очень рад.

Ахиллес вполне может прерывать счёт в тех потоках, где уже пошёл 6-й круг и присылать логи. Ну и огромный круг до 58590 сегодня, надеюсь, завершится. И всё, 37-й комплект можно будет считать полностью обсчитанным.

Dmitriy40 в сообщении #1564904 писал(а):
Кстати теперь вот оцените сколько бы его искали проверкой не по строкам, там же $101^2$, это 645-й комплект. Проверены были кажется комплекты до 400-го, т.е. в общем примерно за столько же времени и нашли, нет?

Может быть. Если продолжать искать по возрастанию шага, то начиная с 521-го комплекта пришлось бы считать и третью таблицу.

Dmitriy40

Просьба посчитать количество дальше:

Код:
6              0

7            455

8          20774

9         339702

10        4121521

11       44375752

12      452718149

13     4500035609

14    44149786641

Нужно в Вашей самой быстрой проге стартовать циклы по простым не с 2-х, а с 37-ми.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение18.09.2022, 19:08 
Заслуженный участник


20/08/14
11780
Россия, Москва
Yadryara в сообщении #1564909 писал(а):
Dmitriy40
Просьба посчитать количество дальше:
Посчитал:
Код:
10^6: n=0, time: 0 ms
10^7: n=455, time: 0 ms
10^8: n=20774, time: 1 ms
10^9: n=339702, time: 3 ms
10^10: n=4121521, time: 14 ms
10^11: n=44375752, time: 50 ms
10^12: n=452718149, time: 174 ms
10^13: n=4500035609, time: 660 ms
10^14: n=44149786641, time: 5,120 ms
10^15: n=430269857741, time: 50,189 ms
10^16: n=4179200362437, time: 7min, 34,948 ms
10^17: n=40529120568404, time: 52min, 29,239 ms

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение18.09.2022, 19:15 
Аватара пользователя


29/04/13
8130
Богородский
Dmitriy40, Благодарю.

Yadryara в сообщении #1564026 писал(а):
По сравнению с таблицей от 11-го апреля

14-ка уменьшена в 26 раз;
15-ка уменьшена в 679 раз.

В настоящий момент

Непрерывная 14-ка уменьшена в 412 раз;
Пентадекатлон уменьшен в 827 раз.

Табличка имени Hugo.

$\tikz[scale=.08]{
\fill[green!90!blue!50] (10,220) rectangle (110,230);
\draw[step=10cm] (0,210) grid +(160,20);
\node at (5,225)  {\text{len}};
\node at (15,225){\text{1}};
\node at (25,225){\text{2}};
\node at (35,225){\text{3}};
\node at (45,225){\text{4}};
\node at (55,225){\text{5}};
\node at (65,225){\text{6}};
\node at (75,225){\text{7}};
\node at (85,225){\text{8}};
\node at (95,225){\text{9}};
\node at (105,225){\text{10}};
\node at (115,225){\text{11}};
\node at (125,225){\text{12}};
\node at (135,225){\text{13}};
\node at (145,225){\text{14}};
\node at (155,225){\text{15}};
\node at (5,215){\text{12}};
\node at (15,215)[red]{\text{5.91}};
\node at (25,215)[red]{\text{3.68}};
\node at (35,215)[red]{\text{2.10}};
\node at (45,215){\text{1.85}};
\node at (55,215){\text{1.58}};
\node at (65,215){\text{1.91}};
\node at (75,215){\text{1.96}};
\node at (85,215){\text{1.90}};
\node at (95,215){\text{1.58}};
\node at (105,215){\text{1.88}};
\node at (115,215){\text{1.95}};
\node at (125,215){\text{1.80}};
\node at (135,215){\text{1.85}};
\node at (145,215)[red]{\text{2.11}};
\node at (155,215){\text{1.96}};
}$

Вероятность найти хотя бы одну непрерывную 14-ку ниже рекордной оцениваю выше 99%.

Вероятность найти хотя бы одну 15-ку ниже рекордной оцениваю в 70% — 75%.

Попробую как-то аккуратно сформулировать. Поиск выше новой рекордной 15-шки лично мне представляется нецелесообразным. Не настаиваю ни на его прекращении, ни на его продолжении.

Непрерывных 14-к найдено вполне достаточно для анализа. Да, ещё одна(уже 12-я новым способом) была найдена на высоте 82 тысячи.

Вот, кстати, расклад по найденным непрерывным 14-кам и 15-кам по комплектам:

17-й комплект полностью обсчитан. 0.
19-й комплект полностью обсчитан. 0.
23-й комплект полностью обсчитан. 2.
29-й комплект будет полностью обсчитан не позднее чем 21-го сентября. 3.
31-й комплект будет полностью обсчитан не позднее чем 26-го сентября. 3.
37-й комплект будет полностью обсчитан не позднее чем 19-го сентября. 4. 1.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение18.09.2022, 20:18 
Аватара пользователя


29/04/13
8130
Богородский
Yadryara в сообщении #1564562 писал(а):
То есть насколько часто именно эти четыре конструкции:

$p^2qr$

$p^3q^2$

$p^5q$

$p^{11}$

собираются сами собой? Возможно, даже реже чем $1/180$.

Да, похоже, что вероятность, что какая-то из этих четырёх конструкций соберётся сама собой на непроверяемом месте даже не в 180, а, по-крайней мере, в 400 раз ниже, чем если мы заранее поставим на это место квадрат простого.

Хотя надо аккуратнее посчитать. Всё-таки непроверяемые места обычно нечётные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение18.09.2022, 20:33 


05/06/22
293
Yadryara в сообщении #1564884 писал(а):
Найден новый рекордный Пентадекатлон! [...] 80215613469168729088982885848674841


Congrats Natalia. :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение19.09.2022, 03:32 
Аватара пользователя


29/04/13
8130
Богородский
Yadryara в сообщении #1564931 писал(а):
37-й комплект будет полностью обсчитан не позднее чем 19-го сентября.

Уточню.

Комплект полностью обсчитан — проверены все паттерны комплекта от нуля и до текущей границы счёта.

Сначала, когда начали считать новым способом, граница была 183 тысячи е30.
И, в худшем случае, то есть если эту границу уменьшить не удастся, мне пришлось бы один только 37-й комплект считать 5 лет, а все 6 комплектов 1-й таблицы — не менее 14 лет.

Затем граница счёта была ожидаемо уменьшена до 98 тысяч.
И мои рассказы о состоянии дел и прогнозы на тот момент касались именно счёта до этой новой границы. Для моего нынешнего компа — не менее 7 лет. А для нас всех — не позднее октября. И затем даже не позднее сентября.

Затем граница счёта была уменьшена до 81 тысячи.
37-й комплект. Огромный круг досчитался ещё вчера и тоже ещё вчера все 16 потоков по 4 группы ушли не менее чем на 6-й круг. То есть счёт пошёл уже выше 82 с половиной тысяч. Процитированный прогноз сбылся с запасом: этот комплект был полностью обсчитан ещё вчера, то есть 18-го сентября.

Границы счёта округлял до тысяч е30 вверх.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение19.09.2022, 10:46 
Аватара пользователя


29/04/13
8130
Богородский
Да, один из моих прогнозов сбылся в тот же день. Я дал его до, а не после. Например, инфы о том, что огромный круг досчитался, у меня на 19 часов МСК ещё не было. Она появилась в 20 часов МСК(17 часов UTC).

Yadryara в сообщении #1564855 писал(а):
если мы выбрасываем квадрат 37 с первого или последнего места в стандартном наборе паттернов, то все простые в конструкции $p^2qr$ должны быть не меньше 37.

Собственно говоря, то же самое относится и к любому непроверяемому месту, с которого выбрасываем 37. Что за числа стоят на этих 8-ми местах? Они сравнимы с 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37 и 39 по модулю 64.

То есть это должна быть четвёртая часть от всех ранее найденных $p^2qr$. Перепроверял. Пришлось честно считать три вложенных цикла, в том числе по $r$.

Код:
10^7             455         120

10^8           20774        5166

10^9          339702       84889

10^10        4121521     1030382

10^11       44375752    11094089

10^12      452718149   113180824


То есть пока 0.00011 от общего количества. Хорошо аппроксимировать пока не получилось, но прикинул, что доля таких чисел от общего количества к 34-й и тем более к 35-й степени упадёт до 0.00007.

Но считать надо не от общего количества, а от этих 8 чисел из 64-х. То есть вероятность увидеть $p^2qr$ на любом из этих 8 мест в 8 раз больше:

$0.00007 \cdot 8 = 0.00056$

Ну и накинув $0.00004$ на другие способы обнаружить здесь 12 делителей получаем

$\dfrac{0.24}{0.00056+0.00004} = 400$

Вероятность обнаружить $qr$ на непроверяемом месте, если квадрат простого уже поставлен, была ранее неоднократно посчитана и равна примерно $0.24$ для широкого диапазона.

Пока оценка очень грубая. Видимо, меньше чем $0.00004$ на другие способы. Ещё буду пересчитывать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение19.09.2022, 13:24 
Заслуженный участник


20/08/14
11780
Россия, Москва
Yadryara
А как оценка 400 раз согласуется с тем что до 1e35 найдено почти 140 цепочек и среди них две 15-ки? Фактически оценка получается ведь 1/70...1/140, а не 1/400.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение19.09.2022, 13:39 
Аватара пользователя


29/04/13
8130
Богородский
Dmitriy40 в сообщении #1564975 писал(а):
А как оценка 400 раз согласуется с тем что до 1e35 найдено почти 140 цепочек и среди них две 15-ки?

140 каких цепочек?

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение19.09.2022, 14:35 
Заслуженный участник


20/08/14
11780
Россия, Москва
Yadryara в сообщении #1564979 писал(а):
140 каких цепочек?
14-ки, не обязательно непрерывных.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пентадекатлон мечты
Сообщение19.09.2022, 15:24 
Аватара пользователя


29/04/13
8130
Богородский
Dmitriy40, поясните всё же что именно Вы считаете? И разве Ваш подсчёт говорит о том же о чём и мой ??

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3218 ]  На страницу Пред.  1 ... 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131 ... 215  След.

Модераторы: Karan, Toucan, PAV, maxal, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group