Несколько вопросов по радиоактивности

[freeman88]

Привет.

1) Правильно понимаю, что если взять изотоп урана-238 и оставить его на ооооооооооооооочень долгое время на столе, то в конечном итоге он превратится в свинец ?


2) Есть такое понятие как период полураспада.
Допустим у меня в мешочке 100 радиоактивных ядер полония-210 . Период полураспада утверждает, что для полония-210 он составляет 138 дней.
Это значит что через 138 дней у меня в мешочке останется 50 ядер. Как вообще получили это число в 138 дней ? Существуют какие-то точные приборы, которые могут сказать, сколько осталось радиоактивных ядер ?

3) Почему вообще в природе так устроено, что ядра элементов, начиная с 83-го(Висмута) распадаются ?

[zykov]

freeman88 в сообщении #1532367 писал(а):

Это значит что через 138 дней у меня в мешочке останется 50 ядер.

Примерно так. Процесс статистический, так что получится случайное число с распределением Пуассона.

freeman88 в сообщении #1532367 писал(а):

Как вообще получили это число в 138 дней

Экспериментально.
При распаде возникает излучение. Его наблюдают, усредняют и получают вероятность распада в секунду. Из неё можно посчитать выремя полураспада.

freeman88 в сообщении #1532367 писал(а):

Существуют какие-то точные приборы, которые могут сказать, сколько осталось радиоактивных ядер ?

Так же, по наблюдаемой радиоактивности.

freeman88 в сообщении #1532367 писал(а):

Почему вообще в природе так устроено, что ядра элементов, начиная с 83-го(Висмута) распадаются ?

Так протоны и нейтроны в ядре взаимодействую (притяжение силный взаимодействием, Кулоновское отталкивание протонов).
Стабилен только изотоп железа-56.
Более тяжелые ядра метастабильны. В конце концов спонтанно распадутся.
Менее тяжелые ядра подвержены слиянию, т.к. это энергетически выгодно.

[Dmitriy40]

zykov в сообщении #1532371 писал(а):

Менее тяжелые ядра подвержены слиянию, т.к. это энергетически выгодно.

Но уже не спонтанно, а под действием очень неслабых внешних сил для преодоления кулоновского отталкивая ядер. Например температур в десятки-сотни миллионов (а для тяжёлых элементов и миллиарды) градусов.

freeman88 в сообщении #1532367 писал(а):

то в конечном итоге он превратится в свинец ?

Ага, превратится. Только подождать придётся десятки миллиардов лет (судя по вашей картинке).
Правда не обязательно именно 100% в свинец, думаю на картинке показан лишь наиболее вероятный процесс, но могут идти и менее вероятные, с другими конечными результатами.

[mihiv]

freeman88 в сообщении #1532367 писал(а):

то в конечном итоге он превратится в свинец ?

В свинец и гелий.

[sergey zhukov]

freeman88
А мне всегда казалось странным, что радиоактивные атомы не имеют возраста. Вероятность распада нестабильного атома в следующий отрезок времени $ \Delta T$ зависит только от продолжительности этого отрезка $\Delta T$, но не зависит от времени, которое атом уже существует. Атом не стареет со временем, он все время одинаковый, но в какой-то случайный момент времени распадается.

Это как если бы вероятность смерти человека в каждом следующем году его жизни всегда была бы одной и той же независимо от его возраста. Т.е. люди не имели бы биологического возраста, не старели, а умирали бы только от несчастных случаев. Для человека по его возрасту всегда можно прикинуть, сколько ему еще осталось жить (это одно из ограничений, разумеется). Для атома ничего такого сделать нельзя, все атомы на протяжении всей своей жизни выглядят одинаково.
Именно отсюда и получается такая странная характеристика, как период полураспада множества атомов, а не среднее время жизни одного атома.

Нестабильный атом похож на подбрасываемую монетку. Допустим, мы взяли монетку в состоянии "орел" (атом существует) и бросили ее еще раз. Если снова выпал "орел" - атом продолжает существовать, если "решка" - распадается. Сколько подбрасываний монетки в среднем живет атом, т.е. сколько раз в среднем нужно подбросить монетку до получения "решки"?

За один бросок ее можно получить с вероятностью $\frac{1}{2}$. За два - с вероятностью $\frac{1}{4}$, за три - с вероятностью $\frac{1}{8}$ и т.д. Среднее количество бросков равно:

$$S=1\frac{1}{2}+2\frac{1}{4}+3\frac{1}{8}+4\frac{1}{16}...=2$$

Значит ли это, что среднее время "жизни" монеты с момента первого нашего броска - 2 броска? Нет, потому, что если монета уже была брошена один раз и "выжила", ее средний срок жизни снова равен двум броскам, начиная с этого момента. Вся предыдущая история просто забывается. Монетка всегда в среднем в двух бросках от решки независимо от того, сколько раз ее уже бросили (да и как по внешнему виду монеты можно определить, сколько раз ее уже бросали до нас? "Старая" это монета или "молодая"? Ясно, что ее предыстория вообще не имеет для нас значения,). Т.е. 2 броска - это не среднее время жизни монеты с момента первого броска, а среднее время, которое она еще может в среднем прожить, начиная с текущего момента. Для человека среднее время жизни, которое он еще может прожить, начиная с текущего момента его жизни, убывает с возрастом (это и есть старение). Для монеты же оно постоянно (как и для атома).

[metelev]

freeman88 в сообщении #1532367 писал(а):

3) Почему вообще в природе так устроено, что ядра элементов, начиная с 83-го(Висмута) распадаются ?

Есть такая штука, называется "дефект массы". Если взять сумму масс протонов и нейтронов, которые в ядре, то она не совпадает с массой ядра. Эта разница как раз соответствует энергии, которая их вместе держит.

Теперь можно посчитать. Масса нейтрона $m_n=1,008665,\text{а.е.м.}$. Масса протона $m_p=1,007276466621(53),\text{а.е.м.}$ У висмута, который считался стабильным, 83 протона, 126 нейтронов. Итого $126 \times 1.008665+83\times 1.007276466621=210.695736729543$ В то же время масса соответствующего атома $208.9803987$

Тут я сам уже не понимаю, почему же он всё-таки распадается. Видимо есть посмотреть, какие будут массы продуктов распада, то сумма их масс всё же будет меньше, чем масса исходного атома.

Если вернуться обратно к составу ядра, где-то я читал, что ещё Менделеев думал, что отношения масс разных атомов должны выражаться в виде отношений целых чисел. Однако не получилось. Разные массы у протона и нейтрона, дефект массы и разный изотопный состав всё портят.

[freeman88]

Мда, есть над чем подумать.
Спасибо за ответы.

[DimaM]

Dmitriy40 в сообщении #1532380 писал(а):

Правда не обязательно именно 100% в свинец, думаю на картинке показан лишь наиболее вероятный процесс, но могут идти и менее вероятные, с другими конечными результатами.

За счет альфа- и бета-распадов только такой. Но точно есть еще (очень редкое) спонтанное деление.

[Dmitriy40]

DimaM в сообщении #1532416 писал(а):

За счет альфа- и бета-распадов только такой.

Я побоялся что вылетающие альфа частицы тоже могут (изредка) с чем-то реагировать и приводить к другим цепочкам распадов. Да и бета частицы могут (наверное) участвовать в электронном захвате и тоже приводить к другим цепочкам.
Понятно что вероятности маленькие, но насколько я без понятия.

-- 23.09.2021, 14:33 --

metelev в сообщении #1532402 писал(а):

Тут я сам уже не понимаю, почему же он всё-таки распадается. Видимо есть посмотреть, какие будут массы продуктов распада, то сумма их масс всё же будет меньше, чем масса исходного атома.

Да, висмут-209 альфа-распадается в таллий-205, дефект массы положительный 0.0045а.е.м.

[EUgeneUS]

Dmitriy40 в сообщении #1532437 писал(а):

Я побоялся что вылетающие альфа частицы тоже могут (изредка) с чем-то реагировать и приводить к другим цепочкам распадов.

Сами по себе ни альфа-, ни бета- частицы в ядерных реакциях не участвуют (при тех энергиях, которые у них бывают при распаде тяжелых ядер), насколько знаю.

Однако.
1. Действительно, часто бывает более одного канала распада. У U-238, кроме упомянутого уважаемым DimaM спонтанного деления, есть еще двойной бета-распад (с еще меньшей вероятностью), например.
2. Кроме того, у ядра может быть изомер(ы) - возбужденное состояние ядра. У которого вероятности каналов распада могут быть совсем другие, чем у невозбужденного ядра.
Например, у того же U-238 есть изомер. При этом, вероятность спонтанного деления
а) у невозбужденного ядра - $5.45(7) \cdot 10^{-5}$ %
б) а у изомера - целых 2.4%
3. Отдельный вопрос - может ли альфа-частица, возникшая при распаде одного ядра перевести в возбужденное состояние другое ядро. С одной стороны, энергии вроде хватает, а с другой стороны - кулоновское отталкивание. Не знаю точного ответа на этот вопрос.

[Dmitriy40]

(Оффтоп)

Интересно возможно ли неупругое рассеяние альфа частиц на ядрах с возбуждением последних ... А электронам и кулоновские силы не мешают (скорее помогают) добраться до ядра ... Правда Гейзенберг против ...
В общем точный учёт всех каналов распадов морока та ещё, но скорее всего >99% распадов идёт как на картинке, в свинец и гелий.

[stalvoron]

Уважаемыйsergey zhukov, а точно ли это определено

sergey zhukov в сообщении #1532392 писал(а):

Атом не стареет со временем, он все время одинаковый, но в какой-то случайный момент времени распадается.

?Конечно очевидно, что если мы смотрим на 1 грамм (например урана), то момент распада отдельного атома для наблюдателя случайный.Но что-то же служит причиной распада. Почему нельзя допустить, что этот конкретный распад - это следствие прошедшего для атома времени или следствие последовательности накопления каких то событий в атоме ? Как бы "старение". Ведь в случае наблюдения за граммом (макрообъектом), для наблюдателя останется открытым вопрос - когда возник (образовался , "родился") именно этот атом? Подскажите пожалуйста.

[zykov]

stalvoron в сообщении #1532488 писал(а):

Почему нельзя допустить, что этот конкретный распад - это следствие прошедшего для атома времени

Потому что это противоречит наблюдаемым фактам.

[sergey zhukov]

stalvoron
Если считать твердо установленным факт, что количество радиоактивных атомов убывает со временем экспоненциально (т.е. сокращается в $a$ раз (скажем, вдвое) за каждый следующий промежуток времени $\Delta t$ (скажем, за секунду)), то отсюда следует, что атомы не имеют возраста.

Например, мы же согласны с тем, что монеты не имеют возраста. Возьмем множество монет и подбросим их одновременно. Те, что выпали решкой, уберем (они "распались"). Их будет половина. Те, что выпали орлом, бросим еще раз. Снова уберем все те, что выпали решкой (их опять будет половина) и оставим только орлов, и т.д. Мы видим, что за один бросок "распадается" всегда половина монет. Период "полураспада" монеты - 1 бросок. Так же ведет себя и масса радиоактивных атомов, как показывает опыт. Значит, атомы подобны монетам в этом смысле.

И потом: атом - это слишком простой объект, чтобы в нем что-то накапливалось со временем. Можно представить такую аналогию. Вокруг центра притяжения летает гантель, которая сама имеет собственный момент импульса, сонаправленный с орбитальным (орбитальное и собственное вращение гантели совпадают по направлению). Полная энергия системы, допустим, положителььна, т.е. потенциально (если вся энергия собственного вращения гантели перейдет в энергию орбитального вращения) гантель может перейти на гиперболическую орбиту и оторваться от центра притяжения (система распадается). Из-за несферической формы гантели орбитальный и собственный момент импульса гантели как-то хаотично перетекают один в другой туда-сюда, гантель летает вокруг центра притяжения по хаотичной кривой, то ускоряя собственное вращение, то замедляя его. В какой-то момент времени случайно орбитальный импульс становится достаточным для перехода на гиперболическую орбиту, и гантель отрывается. Когда это произойдет? Это слабо зависит от времени, в течении которого гантель уже крутится вокруг центра, т.е. с течением времени распад системы не становится все более и более вероятным. Скорее можно говорить о вероятности распада системы за определенный промежуток времени без привязки к "началу жизни". Как для атома.

[DimaM]

sergey zhukov в сообщении #1532496 писал(а):

Можно представить такую аналогию.

Классические аналогии в квантовой механике обычно некорректны. Например, ваша включает скрытые параметры, а теории со скрытыми параметрами не согласуются с наблюдениями.
Так что стоит противиться соблазну и от таких аналогий воздержаться.

-- 24.09.2021, 12:43 --

EUgeneUS в сообщении #1532441 писал(а):

1. Действительно, часто бывает более одного канала распада. У U-238, кроме упомянутого уважаемым DimaM спонтанного деления, есть еще двойной бета-распад (с еще меньшей вероятностью), например.

Двойной бета-распад все равно оставляет ядро в том же ряду $4n+2$, в сочетании с альфа- и бета- это приведет в итоге к свинцу-206. Другой результат получится, если в новой цепочке появляются другие типы распада.