2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Максимальная дальность полета
Сообщение02.02.2021, 00:07 


19/04/18
28
Тут, кажется, любят эту тему, и вот как раз в этом году дали задачку на заочном туре одной олимпиады (он как раз уже закончился). Вкратце задачка такая: под каким углом к горизонту надо бросать тело с подставки высотой $h$ со скоростью $v$, чтобы дальность полета была максимальной?

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная дальность полета
Сообщение02.02.2021, 00:50 


05/09/16
9451
А дальность полета это что? Горизонтальное смещение между стартом и финишем? Или расстояние между стартом и финишем?

А хотя без разницы...

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная дальность полета
Сообщение02.02.2021, 00:59 


20/04/10
1232
Русь
При фиксированной высоте нет разницы что максимизировать, но обычно дальность это горизонтальное смещение. Как-то решал эту задачку ради интереса, довольно просто, но зато ответ не общеизвестный.

Сегодня закончился заочный тур МФТИ. Оттуда?

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная дальность полета
Сообщение02.02.2021, 01:12 


05/09/16
9451
Вот если бы по известным фокусу и директрисе параболы можно было построить её пересечение с горизонтальной прямой (т.е. прямой, параллельной директрисе), я бы тут же предложил способ построения искомого угла циркулем и линейкой (линейка с делениями $h$ и $\dfrac{v^2}{2g}$)

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная дальность полета
Сообщение02.02.2021, 01:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
10065

(Оффтоп)

Определить максимальную дальность полёта в ситуации, когда определители дальности полёта ещё не определились с определением дальности полёта...

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная дальность полета
Сообщение02.02.2021, 01:18 


05/09/16
9451
Утундрий
Спрашивается же угол, так что усе норм.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная дальность полета
Сообщение02.02.2021, 07:03 
Заслуженный участник


28/12/12
6983
Обращая задачу про кидание камня через забор, в которой получается минимальная скорость $v=\sqrt{g(\sqrt{l^2+h^2}-h)}$, находим максимальную дальность полета
$$l=\frac{v}{g}\sqrt{v^2+2gh}.$$
Дальше знаем, что кидать нужно по биссектрисе угла между вертикалью и направлением на конечную точку, то есть под углом к горизонту $45^\circ-\alpha/2$, где $\tg\alpha=h/l$.

Или можно тупо записать зависимость дальности от угла и найти максимум.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная дальность полета
Сообщение02.02.2021, 07:37 
Заслуженный участник


20/12/10
8275
Можно также взять хорошо известный случай задачи $h=0$ и отталкиваться от решения в этом случае.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная дальность полета
Сообщение02.02.2021, 10:14 


14/01/11
2677
wrest в сообщении #1503782 писал(а):
Вот если бы по известным фокусу и директрисе параболы можно было построить её пересечение с горизонтальной прямой (т.е. прямой, параллельной директрисе)

А, собственно, что мешает? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная дальность полета
Сообщение02.02.2021, 10:21 


19/04/18
28
lel0lel в сообщении #1503781 писал(а):


Сегодня закончился заочный тур МФТИ. Оттуда?


Да, как раз оттуда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная дальность полета
Сообщение02.02.2021, 11:45 


05/09/16
9451
Sender в сообщении #1503820 писал(а):
А, собственно, что мешает?

Ну дык я не умею построить циркулем и линейкой пересечение параболы с произвольной прямой параллельной директрисе, если даны директриса и фокус. Это и мешает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная дальность полета
Сообщение02.02.2021, 11:51 


14/01/11
2677
wrest, а определение директрисы и фокуса параболы помните?

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная дальность полета
Сообщение02.02.2021, 11:52 


05/09/16
9451
nnosipov в сообщении #1503812 писал(а):
Можно также взять хорошо известный случай задачи $h=0$ и отталкиваться от решения в этом случае.

А от чего там отталкиваться? :shock:

-- 02.02.2021, 11:55 --

Sender в сообщении #1503832 писал(а):
а определение директрисы и фокуса параболы помните?

Да, директриса это ГМТ расстояние от которых равно расстоянию от точек параболы до фокуса. Ну или наборот, парабола это ГМТ расстояние от каждой из которых до точки называемой фокусом, равно расстоянию до прямой, называемой директрисой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная дальность полета
Сообщение02.02.2021, 12:01 


14/01/11
2677
wrest в сообщении #1503833 писал(а):
парабола это ГМТ расстояние от каждой из которых до точки называемой фокусом, равно расстоянию до прямой, называемой директрисой.

Прекрасно. Осталось только нарисовать рисунок и решить задачу, воспользовавшись этим сакральным знанием.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная дальность полета
Сообщение02.02.2021, 12:03 


05/09/16
9451
Sender в сообщении #1503835 писал(а):
Прекрасно. Осталось только нарисовать рисунок и решить задачу, воспользовавшись этим сакральным знанием.

Рисовал, не выходит.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 49 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group