Регистрация радиационного излучения.

[chesas]

Так как, предусматривается самое различное взаимное расположение блока и источника – последний, может быть и не над блоком, то хотелось бы унифицировать задачу. Тем более, что блоков может быть и несколько. И более того, в детекторе есть и боковые грани, попадание в которые тоже хочется предусмотреть в расчёте. В дальнейшем, если кто в курсе, учесть и краевые эффекты.
Для того, чтобы найти количество частиц источника $N_1$, направившихся в сторону детектора; необходимо взять ту часть из всех, покинувших источник $N_\text{все}$, которые попадают в часть сферы(площадь $S_\text{наш}$) через которую проходят наши частицы. Число - коэффициент, на который необходимо умножить всё количество частиц покидающих источник, для конкретной геометрии, для получения попавших, называется геометрическим фактором $G$.

$$G=\frac{S_\text{наш}}{S_\text{сф}}$$

Площадь поверхности объёмной фигуры можно найти с помощью поверхностного интеграла первого рода

$$S_\text{наш}=\int\limits_{}^{}\int\limits_{\sigma}^{}\,d\sigma$$

Так как поверхность мы можем задать функцией двух переменных $z(x,y)$, то поверхностный интеграл можно свести к двойному интегралу по формуле

$$S_\text{наш}=\int\limits_{}^{}\int\limits_{\sigma}^{}\,d\sigma=\int\limits_{}^{}\int\limits_{D}^{}\sqrt{\left(\frac{\partial z}{\partial x}\right)^2+\left(\frac{\partial z}{\partial y}\right)^2+1} \,dx\,dy$$

где $D$ – проекция поверхности на плоскость $XOY$$$.
Как я понял, следует под интегралы добавить множитель – вероятность прохождения.

$$S_\text{наш}=\int\limits_{}^{}\int\limits_{\sigma}^{}\,d\sigma=\int\limits_{}^{}\int\limits_{D}^{}\sqrt{\left(\frac{\partial z}{\partial x}\right)^2+\left(\frac{\partial z}{\partial y}\right)^2+1}\;e^{-\mu R}\,dx\,dy$$

Где $R=f(x,y,z)$ – расстояние которое проходит частица от источника до поверхности детектора.

[StaticZero]

chesas, я не уверен, что одной лаконичной формулой учесть все возможные ориентации получится. Представьте, что ваш детектор это куб. Если пренебречь затуханием в воздухе и выкинуть экспоненту из-под интеграла, то тогда ваше решение -- это телесный угол, занимаемый центральной проекцией куба, делённый на полный телесный угол $4 \pi$ (центр на источнике). Ориентацию источника относительно куба можно задать, например, относительно главный его осей (ортогональные рёбра).

Однако, уже в этом случае можно получить неудобную формулу. Что-то более простое может быть получено, если детектор представить в виде параллелепипеда, у которого одно из измерений сильно меньше остальных (тогда эту грань можно исключить). Если засунуть туда экспоненту, что лучше сразу тогда численно считать.

[realeugene]

StaticZero в сообщении #1495162 писал(а):

$$G=\frac{Sx}{Ssfer}$$

Как вы получили эту формулу?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
В таком виде это читать уже совершенно невозможно.
Поправьте формулы во всех своих сообщениях (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы), обратив особое внимание на правильный набор нижних индексов.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[Geen]

А почему считаются "поверхностные интегралы"? - у Вас сто-процентная эффективность детектора?

[chesas]

Почему 100%? Блок детектирования выдал на выход определённое число - количество сосчитанных частиц; и оно вовсе не равно количеству попавших в детектор. Именно для расчёта эффективности я и хочу иметь точное количество частиц попавших в детектор. Пока у меня очень примерная эта цифра, т.е. количество попавших в детектор частиц.

[amon]

chesas в сообщении #1494846 писал(а):

Необходимо посчитать, сколько частиц достигнет поверхности тела

Нужно написать уравнение произвольно ориентированного прямоугольника в сферических координатах $r=R(\theta,\varphi)$ и сосчитать интеграл по всем видимым граням вида

$$\frac{ N_\text{все}}{4\pi}\int\limits_{\omega}e^{-\mu R(\theta,\varphi)}\cos\theta\,d\theta\,d\varphi.$$

Здесь $\omega$ - область интегрирования в углах $\theta,\varphi.$ Основная засада - написать уравнение прямоугольника.

[realeugene]

chesas в сообщении #1519211 писал(а):

Именно для расчёта эффективности я и хочу иметь точное количество частиц попавших в детектор.

Эффективность детектора зависит от точки попадания в детектор и угла прилёта частицы? Или интересна только интегральная эффективность? Частицы из точечного источника летают по прямой и изотропно во все стороны. Потом ловятся стенками и воздухом, конечно. Но изначально поток частиц просто пропорционален сферическому углу, под которым виден детектор из источника. Его вам и нужно посчитать. Задача на школьную стереометрию. Полный сферический угол равен $4\pi$.

[Geen]

Детектор "ловит" частицы своей поверхностью (как тут все интегралы считают) или своим объёмом?

[realeugene]

Если ТС рассматривает поглощение в воздухе, скорее всего у него тдёт речь про альфа-лучи. Значит, только тонким поверхностным слоем.

В общем случае должна существовать вероятность детектирования частицы в зависимости от её энергии, точки попадания в детектор и угла падения. Не зависящая от внешней геометрии установки, если частица не вылетает из детектора обратно. Зная такую функцию можно уже посчитать установку с учётом всех возможных отражений и поглощений в воздухе, проинтегрировав по всем возможным лучам.

[chesas]

Хочу чуть прояснить задачу. Я работаю с различными блоками детектирования(БД): альфа, бета и гамма. Как правило, все БД сцинтилляционного типа и сцинтиллятор-детектор в форме параллелепипеда. Гамма источники ОСГ-ишные, т.е. условно точечные; а альфа и бета плоские. При настройке необходимо считать внутреннюю эффективность БД. Поэтому, хочется получить поточнее цифру количества частиц попавших в детектор. Исходные понятия есть, но не столь глубокие, как хотелось бы. За всё выше сказанное огромное спасибо, но хотелось бы получить помощь, разбираясь от простого к более сложному. На мой взгляд самая простая задача— это когда БД регистрируют бета-излучение и источник стронций-иттриевый, но расчёт усложняется тем, что источник не точечный. Поэтому проще считать для гамма блоков от цезия; и пока только для верхней поверхности сцинтиллятора. Хотелось бы узнать Ваше мнение.

[realeugene]

chesas в сообщении #1519270 писал(а):

При настройке необходимо считать внутреннюю эффективность БД.

Зачем? Этот параметр входит в некоторую огрублённую модель работы детектора? Какую конкретно?

[chesas]

Я БД настраиваю. И одним из основных параметров настройки есть эффективность, т.е. БД должен, что-то чувствовать, его эффективность должна быть не менее минимально допустимой. А чувствительность(эффективность) БД я могу изменять посредством изменения питания ФЭУ. Это самая стандартная операция - настройка; а есть ещё много интересного — для души...

[realeugene]

chesas в сообщении #1519299 писал(а):

его эффективность должна быть не менее минимально допустимой.

То есть есть некоторые формальные написанные на бумаге требования? В которых написано, как именно считается эта самая "эффективность"?

-- 20.05.2021, 14:19 --

realeugene в сообщении #1519300 писал(а):

А чувствительность(эффективность) БД я могу изменять посредством изменения питания ФЭУ.

У ФЭУ плато нет как у счётчиков Гейгера?