2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: К чему применять оператор квантовой наблюдаемой?
Сообщение14.06.2020, 18:05 
Аватара пользователя


17/07/14
280
madschumacher в сообщении #1468858 писал(а):
Большинство наблюдаемых в физике -- это насущная необходимость, т.к. (здравствуй, КО) в экспериментах наблюдаются именно наблюдаемые, а не абстрактные вектора состояний.
Да, это понятно. Не хочу выглядеть как человек, который пытается спорить, потому что мой реальный опыт в физике близок к 0 и не сопоставим с почти любым другим участником форума. В этому случае, я только хочу заметить, что такая ситуация имеется скорее вследствие несовершенства приборов и интерпретации результатов. В идеальном случае наблюдаются скорее исходы экспериментов чем вещественные наблюдаемые: датчик сработал или не сработал, фотон выбил этот атом на мишени а не соседний и так далее.
madschumacher в сообщении #1468858 писал(а):
Не с энергией, а с гамильтонианом, и с ним всё очень просто: через него собственно и записывается эволюция системы (векторов состояний или матриц плотности), например, в виде уравнения Шрёдингера, уравнений Гейзенберга (кст., тут оказываются нужны, например, именно координаты и импульсы), или уравнения Фон Неймана.

Да, это тоже понятно. Вектор состояния, записанный в каком-то базисе, эволюционирует, умножаясь на некий унитарный оператор эволюции. Мы можем выразить приращение этого вектора и при этом появляется эрмитов оператор (если вынести -i). А раз он эрмитов, значит существует наблюдаемая для него и это и есть энергия.
В этой картине вопросы в первую очередь вызывает тот факт, что гамильтониан оказался оператором знакомой нам наблюдаемой. Мы шли двумя путями: искали удобный способ вычисления среднего значения наблюдаемых (которые существуют скорее в нашем воображении, чем в реальной вселенной) и искали способ записи для унитарной эволюции, в итоге пришли к одному и тому же оператору - гамильтониану. Возможно есть какие-то идеи, раскрывающие природу этого совпадения (не случайно же оно). Возможно это прояснило бы роль операторов наблюдаемых в теории.

 Профиль  
                  
 
 Re: К чему применять оператор квантовой наблюдаемой?
Сообщение14.06.2020, 22:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/16
2388
Внутри ускорителя
Muha_ в сообщении #1468874 писал(а):
В этому случае, я только хочу заметить, что такая ситуация имеется скорее вследствие несовершенства приборов и интерпретации результатов.

...ну или м.б. вследствие такого устройства вещей? Например, нет никаких приборов, измеряющих напрямую энергию, но при этом концепция "физическая величина энергия" очень полезна.
Muha_ в сообщении #1468874 писал(а):
В этой картине вопросы в первую очередь вызывает тот факт, что гамильтониан оказался оператором знакомой нам наблюдаемой.

Наверное (точнее вроде так и есть) можно найти кучу аргументов, с разной степенью обоснованности и притянутоси из разных разделов физики/математики, почему именно гамильтониан -- такая крутая штука, я не достаточно компетентен в этом вопросе.
Я просто хочу заметить, что аналогичного уровня вопросы можно задавать и в классической механике (почему принцип действия такой какой он есть, почему кинетическая энергия имеет такую форму записи и т.д.), и в термодинамике, да и в других науках. И степень сложности ответа на подобные вопросы, имхо, возрастает не пропорционально практической значимости на них.

 Профиль  
                  
 
 Re: К чему применять оператор квантовой наблюдаемой?
Сообщение15.06.2020, 17:17 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
Muha_ в сообщении #1468874 писал(а):
Возможно есть какие-то идеи, раскрывающие природу этого совпадения (не случайно же оно).
Теорема Нётер.

 Профиль  
                  
 
 Re: К чему применять оператор квантовой наблюдаемой?
Сообщение15.06.2020, 21:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
madschumacher в сообщении #1468923 писал(а):
нет никаких приборов, измеряющих напрямую энергию
Термометр не считаем?

 Профиль  
                  
 
 Re: К чему применять оператор квантовой наблюдаемой?
Сообщение16.06.2020, 00:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/16
2388
Внутри ускорителя
Утундрий в сообщении #1469003 писал(а):
Термометр не считаем?

Это тоже не прямое измерение, $E \propto k_{B} T$, конечно, верно, но там опять измеряется или расширение системы, или что-то с током (понятия не имею, как термопара работает). Да и температура, конечно, мера энергии, но точно в таком же, как частота, или длина волны $E = h\nu = hc/\lambda$. Т.е. разные проявления энергии измеримы, но сама величина никак нигде не возникает.

 Профиль  
                  
 
 Re: К чему применять оператор квантовой наблюдаемой?
Сообщение16.06.2020, 00:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
Любопытно, а что тогда прямое измерение? И есть ли в Природе хоть одно такое диво...

 Профиль  
                  
 
 Re: К чему применять оператор квантовой наблюдаемой?
Сообщение16.06.2020, 01:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/16
2388
Внутри ускорителя
Утундрий в сообщении #1469020 писал(а):
И есть ли в Природе хоть одно такое диво...

А вот в этом и вопрос, ибо Muha_ предполагал, что мы "не видели напрямую вектора состояний" только из-за не совершенства приборов. Я же всего лишь говорю, что мы их видели ровно в том же смысле, что видели энергию.

 Профиль  
                  
 
 Re: К чему применять оператор квантовой наблюдаемой?
Сообщение16.06.2020, 09:13 
Аватара пользователя


17/07/14
280
И в этом контексте суть ответа была понятной, т.е. цели он достигал.Если наблюдать координату частицы еще как-то можно непосредственно (попала в такой-то атом на пластинке), то энергия уже совсем условна.

 Профиль  
                  
 
 Re: К чему применять оператор квантовой наблюдаемой?
Сообщение16.06.2020, 11:51 
Аватара пользователя


17/04/11
658
Ukraine
«Что есть измерение?» — спросил Пилат и умыл руки. :P Меня поразило, что в учебниках по квантовой механике, вполне формальных, измерением называют процессы, которые с точки зрения инженера измерениями не являются.

Например, когда пучок фотонов проходит через двоякопреломляющий кристалл и расщепляется на два пучка, это называется измерением. Извините, где у этого «измерительного прибора» индикатор? Получается, сам фотон является индикатором.

Измерительные приборы делаются так, чтобы изменять состояние физической системы на незаметную величину. Для этого сопротивление вольтметра делается побольше, а амперметра — поменьше. Если бы этот «измерительный прибор» изменял состояние физической системы на незаметную величину, он бы всегда показывал одно и то же значение. :-)

Мне кажется, то, что они называются измерениями, лучше назвать взаимодействиями.

 Профиль  
                  
 
 Re: К чему применять оператор квантовой наблюдаемой?
Сообщение16.06.2020, 12:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/16
2388
Внутри ускорителя
beroal в сообщении #1469044 писал(а):
Мне кажется, то, что они называются измерениями, лучше назвать взаимодействиями.

Вы правда думаете, что Ваше мнение, выложенное на форуме, достаточно авторитетно и заметно, чтоб изменить сложившуюся за почти век терминологию?
beroal в сообщении #1469044 писал(а):
Получается, сам фотон является индикатором.

Нет не получается.
beroal в сообщении #1469044 писал(а):
Измерительные приборы делаются так, чтобы изменять состояние физической системы на незаметную величину.

В квантовой физике такой трюк не прокатывает, смиритесь.

 Профиль  
                  
 
 Re: К чему применять оператор квантовой наблюдаемой?
Сообщение16.06.2020, 14:29 
Аватара пользователя


17/07/14
280
Для дискретных статичных случаев, вроде измерения спина, понятие измерения КМ как-то укладывается в воображение. Допустим, у нас есть полностью изолированная от вселенной система с непрерывными неизвестными параметрами (спин сам по себе, или вектор, описывающий спин), мы готовим некие условия для нарушения изоляции этой системы, в которых развитие вселенной идет по N (двум, трем) возможным и однозначно различимым путям. Это и есть "прибор". Из того, по какому из N путей пошло развитие мы получаем некую вероятностную информацию о том, каким был спин, но при этом исходная система (вектор состояния, описывающий спин) полностью уничтожается и единственный след во вселенной, который от нее остается - это результат измерения: какой из N путей дальнейшего развития выбран вселенной в эксперименте. Об полном "уничтожении" вектора состояния я говорю в том смысле, что после измерения вектор состояния уже полностью определен условиями и результатами измерения, как будто установка создала новую частицу.
(К этой картине я пришел пытаясь разобраться в КМ, не знаю правильная ли она, полезна ли, и вообще может ли она быть понятна кому-то.)
На этом этапе (измерения спина) еще не нужно такое понятие как "измеряемая величина". Никто нас не обязывает обозначать результаты измерения числами.
Кроме того, в случае измерения спина измерение по сути идет в "энергетическом" базисе, потому что результат измерения не зависит от времени.
Если, к примеру, поместить спин в магнитное поле, тогда в базис измеряющей спин установки уже не будет энергетическим, как я понимаю (из за прецессии спина в поле). Но здесь еще тоже не появляется никаких чисел в результате измерения?
Дальше, можно перейти к измерению над вектором координат-импульса. Здесь не получается поставить идеальный эксперимент с конечным числом исходов N, полностью уничтожающий вектор и извлекающий из него всю возможную информацию. Хотя, если направить на частицу строй из огромного количества сверх-тяжелых нейтрино с почти планковской массой, то количество возможных исходов N будет очень большим, а вектор координат частицы уничтожиться почти полностью, подобно тому как это было в дискретном случае.
Где-то здесь может появиться потребность в назначении каждому элементу из этого N вещественного числа (координаты). Тогда это уже похоже на вещественную наблюдаемую. Но это число, это все еще число которое мы назначаем, а не нечто существующее в природе.
Вещественное число, которое существует в природе, это, например, величина вероятности. Ее количество имеет определенный смысл и ее никак нельзя заменить другим числом. А координаты можно считать как угодно. Т.е. координаты - это "не настоящее" число.
Интересно, "настоящее" ли число энергия?
И понятно, что такими вопросами о природе наблюдаемых можно задаваться до бесконечности.

 Профиль  
                  
 
 Re: К чему применять оператор квантовой наблюдаемой?
Сообщение16.06.2020, 17:32 
Аватара пользователя


17/04/11
658
Ukraine
Muha_ в сообщении #1469061 писал(а):
Из того, по какому из N путей пошло развитие мы получаем некую вероятностную информацию о том, каким был спин, но при этом исходная система (вектор состояния, описывающий спин) полностью уничтожается и единственный след во вселенной, который от нее остается - это результат измерения: какой из N путей дальнейшего развития выбран вселенной в эксперименте. Об полном "уничтожении" вектора состояния я говорю в том смысле, что после измерения вектор состояния уже полностью определен условиями и результатами измерения, как будто установка создала новую частицу.

А почему вы думаете, что состояние уничтожается? Насколько я понимаю, состояние разлагается в сумму перпендикулярных состояний. Одно из них отвечает за попадание частицы в датчик, другое за непопадание. Если частица не попала в датчик, она не исчезает.

 Профиль  
                  
 
 Re: К чему применять оператор квантовой наблюдаемой?
Сообщение16.06.2020, 17:52 
Аватара пользователя


17/07/14
280
Я понимаю это следующим образом. В эксперименте по измерению спина измеряемой сущностью является спин. Именно он описывается вектором состояний. То что происходит с частицей-носителем спина не важно и никак не описывается в данном случае.
После прохода через установку по измерению спина частица может быть уничтожена или нет, это не важно. В любом случае, если она выйдет, то ее спин будет в одном из ортогональных состояний, определяемых конструкцией установки, а не начальным спином, даже если она не попала в датчик (звучит странно, но вроде так). Вероятность выйти из прибора в каждом состояним действительно определяется начальным спином, но теперь эта информацию "хранится" в направлении движения частицы и может быть наблюдаема как классический факт, в отличии от начального спина, который был скрыт в частице и которого больше нет.
Например, мы мы можем изготовить частицу с определенным и известным нам вектором состояния для спина, и передать ее условной Алисе.
Алиса не может получить вещественные числа направления спина, которые мы вложили в частицу создавая ее, но может провести опыт, получить ответ да/нет, и из него иметь вероятностное представление о том, каким был вектор состояния для спина (направление спина). Но после этого Алиса может сколько угодно экспериментировать с тем что осталось от частицы после измерения и ничего нового она уже относительно начального вектора состояния не узнает никак.

 Профиль  
                  
 
 Re: К чему применять оператор квантовой наблюдаемой?
Сообщение17.06.2020, 08:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/16
2388
Внутри ускорителя
Muha_ в сообщении #1469061 писал(а):
Для дискретных статичных случаев, вроде измерения спина, понятие измерения КМ как-то укладывается в воображение...

Какое-то у Вас воображение воображательное, а не физическое. Что-то странное Вы дальше пишите.
Muha_ в сообщении #1469061 писал(а):
Кроме того, в случае измерения спина измерение по сути идет в "энергетическом" базисе, потому что результат измерения не зависит от времени.

Это тоже что-то очень странное. Спин -- это не непонятная величина, это значение момента частицы, есть операторы, которыми можно его описать, и базисные функции у него тоже есть.
Muha_ в сообщении #1469061 писал(а):
Если, к примеру, поместить спин в магнитное поле, тогда в базис измеряющей спин установки уже не будет энергетическим, как я понимаю (из за прецессии спина в поле).

Не понятно, что Вы пытаетесь здесь сказать.
Muha_ в сообщении #1469061 писал(а):
И понятно, что такими вопросами о природе наблюдаемых можно задаваться до бесконечности.

Имхо, пример плохой, ибо спин описывается не словами, а операторами момента импульса $\hat{\mathbf{S}} = (\hat{S}_x, \hat{S}_y,\hat{S}_z)^\dagger$ и собственными значениями этих операторов.
Muha_ в сообщении #1469096 писал(а):
В эксперименте по измерению спина измеряемой сущностью является спин. Именно он описывается вектором состояний. То что происходит с частицей-носителем спина не важно и никак не описывается в данном случае.

Это что-то очень стрёмное. Спин -- это может быть не полная волновая функция частицы, а только её часть, например, для какого-нть свободно летящего электрона его волновая функция будет $|\mathbf{p},m\rangle = |\mathbf{p}\rangle \cdot |m\rangle$, где $|\mathbf{p}\rangle \propto \exp(-i\mathbf{px}/\hbar)$ -- пространственная часть, описывающая поступательное движение в пространстве, а $|m_s\rangle$ -- спиновая часть, показывающая проекцию спина на выбранную ось ($m_s = \pm 1/2$). Вектор состояния спина описывает именно что частицу, какие-то её свойства (все или часть).
Muha_ в сообщении #1469096 писал(а):
В любом случае, если она выйдет, то ее спин будет в одном из ортогональных состояний, определяемых конструкцией установки, а не начальным спином, даже если она не попала в датчик (звучит странно, но вроде так).

Звучит бредово. Чтобы разобраться посмотрите что получается в эксперименте Штерна-Герлаха по-нормальному, а не так.
Muha_ в сообщении #1469096 писал(а):
Алиса не может получить вещественные числа направления спина,

С этого момента поподробнее пожалуйста. Что и как Вы измеряете, и почему у Вас значения спина вещественны?

 Профиль  
                  
 
 Re: К чему применять оператор квантовой наблюдаемой?
Сообщение18.06.2020, 00:59 
Аватара пользователя


17/07/14
280
madschumacher в сообщении #1469199 писал(а):
Какое-то у Вас воображение воображательное, а не физическое. Что-то странное Вы дальше пишите.
Да, эта проблема налицо. Пока читаешь что пишут другие вроде бы все понятно, когда пытаешься что-то написать сам, никто не может понять о чем речь. Попробую еще, пока без LaTeX.
madschumacher в сообщении #1469199 писал(а):
Звучит бредово. Чтобы разобраться посмотрите что получается в эксперименте Штерна-Герлаха по-нормальному, а не так.
Да, это был очень поверхностный ответ на сообщение beroal. Он написал о неком гипотетическом случае, когда частица при измерении спина "не попала в датчик". Я не знаю что имелось ввиду, и как выглядит это "не попадание" но при любой сколь угодно изощренной постановке эксперимента, в случае если спин измерен, то спин частицы переходит в состояние, соответствующее результату измерений. Это, как я понимаю, азбучная истина КМ (о которых только у нас и речь). Про прибор Штерна-Герлаха вроде-бы все доступно, по крайней мере пока речь о спине 1/2 и матрицах Паули. Остальная часть сообщения "В любом случае, если она выйдет, то ее спин будет в одном из ортогональных состояний, определяемых конструкцией установки" тоже звучит для вас плохо?
madschumacher в сообщении #1469199 писал(а):
Это что-то очень стрёмное. Спин -- это может быть не полная волновая функция частицы, а только её часть, например, для какого-нть свободно летящего электрона его волновая функция будет $|\mathbf{p},m\rangle = |\mathbf{p}\rangle \cdot |m\rangle$, где $|\mathbf{p}\rangle \propto \exp(-i\mathbf{px}/\hbar)$ -- пространственная часть, описывающая поступательное движение в пространстве, а $|m_s\rangle$ -- спиновая часть, показывающая проекцию спина на выбранную ось ($m_s = \pm 1/2$). Вектор состояния спина описывает именно что частицу, какие-то её свойства (все или часть).
Да это понятно, что в общем случае нужно рассматривать все компоненты. Но если мы хотим рассматривать максимально простое квантовое измерение, то можно же измерять и описывать только спин.
madschumacher в сообщении #1469199 писал(а):
С этого момента поподробнее пожалуйста. Что и как Вы измеряете, и почему у Вас значения спина вещественны?

Например, в случае спина 1/2 можно подать пучок частиц в прибор Штерна-Герлаха, как-то сориентированный в пространстве, и получить на выходе прибора частицу с соответствующим образом сориентированным спином. Вектор состояния, описывающий спин этой частицы содержит 2 комплексных числа. Это 4 вещественных числа, но одно не нужно из за нормирования, а второе не нужно т.к. важна только разность фаз этих чисел. И того, получается, что описание спина в виде вектора состояния содержит 2 вещественных числа.
Дальше, при измерении спина другим прибором Штерна-Герлаха мы получаем дискретный результат в один бит (-1 или 1). Мысль была в том, что эти два вещественных числа, которые описывали спин, больше недоступны. Вместо них теперь есть один бит, который дает только вероятностную информацию о том, какими были эти числа.
Остальные заявления были сделаны явно зря, поскольку если у меня не получается объясняться в таких простых случаях, то в более сложных это точно преждевременно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 78 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group