nnosipovСпасибо, посмотрел.
Обнаружил ещё два интересных замечания.
1. Хотя в обеих сериях

и

есть решения с

, но вот одновременно (при одинаковом

) они невозможны. Надеялся найти выражения для

когда они верны оба и получить сразу минимум 7 корней ...
2. Серия

без корней

полностью подпадает и под серию на три одинаковых

.
Собственно
нет ни одного известного решения,

которого не попал бы ни под одну из трёх формул.
Тут я похоже немного неправильно выразился, из первых 20млрд под серию

(и под серию

тоже) не подпадают:
Код:
H=-389, m=5, Q=4, n=5: (-7,-22) (-15,29) (13,-27) (0,-1) (3,20)
H=-4229, m=9, Q=7, n=5: (25,74) (-47,93) (45,-91) (0,-1) (3,65)
H=-9353, m=10, Q=9, n=5: (-11,98) (-6,-97) (0,-1) (2,-97) (4,-97)
H=-64083, m=16, Q=15, n=5: (53,264) (-178,-357) (180,359) (0,-1) (15,254)
H=-175481375, m=116, Q=114, n=6: (-9368,18735) (9366,-18733) (-23,13247) (-9,13247) (0,-1) (32,13247)
H=-218535503, m=122, Q=121, n=5: (5587,-16762) (-21,14783) (-11,14783) (0,-1) (32,14783)
H=-344583203, m=137, Q=135, n=5: (1243,-18646) (-21,18563) (-13,18563) (0,-1) (34,18563)
H=-17171193263, m=362, Q=361, n=5: (3747,-131146) (-112,131039) (-5,131039) (0,-1) (117,131039)
Но часть из них подпадает под серию с тремя одинаковыми

, после которой остаются:
Код:
H=-389, m=5, Q=4, n=5: (-7,-22) (-15,29) (13,-27) (0,-1) (3,20)
H=-4229, m=9, Q=7, n=5: (25,74) (-47,93) (45,-91) (0,-1) (3,65)
H=-64083, m=16, Q=15, n=5: (53,264) (-178,-357) (180,359) (0,-1) (15,254)
И вот эти три, несмотря на наличие корней

и даже

, но вот корень

не извлекается и корней

нет и потому формула серии эти

не выдаёт.

Видимо эти три

входят в ещё не описанную серию.
С другой стороны, если перебирать только

, не обращая внимания на извлекаемость корня для корней

, то эти

тоже будут проверены. Так что хоть неизвестных

и нет, но формулы серий описывают не все найденные решения.