2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8
 
 Re: Не более пяти решений
Сообщение22.04.2020, 07:00 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Dmitriy40

(Оффтоп)

Спасибо за программу в любом случае. Опыта в программировании на PARI/GP у меня мало, а студента, который бы занимался программированием моих алгоритмов, увы, нет (во всяком случае, квалифицированного студента). Так что вынужден сам развлекаться с этим.

 Профиль  
                  
 
 Re: Не более пяти решений
Сообщение18.09.2020, 14:29 
Заслуженный участник


20/08/14
11067
Россия, Москва
nnosipov
Переписал извлечение квадратного корня на аппаратную команду FSQRT (должна обеспечивать достаточную точность хотя бы до $|H|<10^{12}$), плюс пропуск извлечения по младшим 6-ти битам аргумента (когда точно не извлечётся), скорость работы выросла на порядок (более полмиллиарда квадратных уравнений в секунду в 4-х потоках или порядка 25 тактов на квадратное уравнение в среднем).
Досчитал диапазон $|H|<10^{12}$ (UPD. 16.10.2020), после 175млн ничего интересного так и не нашлось, только "пятёрки".
Полный список решений в приложенном файле, здесь приведу лишь исключения из 6-ти известных однопараметрических серий:
Код:
H=-209, m=4, n=5: (-5,-16) (-2,15) (0,-1) (1,-15) (1,14)
H=-389, m=5, n=5: (-7,-22) (-15,29) (13,-27) (0,-1) (3,20)
H=-4229, m=9, n=5: (25,74) (-47,93) (45,-91) (0,-1) (3,65)
H=-9353, m=10, n=5: (-11,98) (-6,-97) (0,-1) (2,-97) (4,-97)
H=-64083, m=16, n=5: (53,264) (-178,-357) (180,359) (0,-1) (15,254)
H=-11282249, m=58, n=5: (-84,-3361) (-14,3359) (-6,3359) (0,-1) (20,3359)
H=-175481375, m=116, n=6: (-9368,18735) (9366,-18733) (-23,13247) (-9,13247) (0,-1) (32,13247)
H=-218535503, m=122, n=5: (5587,-16762) (-21,14783) (-11,14783) (0,-1) (32,14783)
H=-344583203, m=137, n=5: (1243,-18646) (-21,18563) (-13,18563) (0,-1) (34,18563)
H=-17171193263, m=362, n=5: (3747,-131146) (-112,131039) (-5,131039) (0,-1) (117,131039)
H=-58961053259, m=493, n=5: (-20377,244523) (-71,242819) (-19,242819) (0,-1) (90,242819)
H=-96655666319, m=558, n=5: (-9725,311199) (-127,310895) (-9,310895) (0,-1) (136,310895)
H=-150496612203, m=623, n=5: (11093,-388256) (-163,387939) (-7,387939) (0,-1) (170,387939)
H=-191550579209, m=662, n=5: (-9122,437855) (-194,-437665) (0,-1) (6,-437665) (188,-437665)
H=-199700766089, m=669, n=5: (9314,-447073) (-190,446879) (-6,446879) (0,-1) (196,446879)
H=-295763017343, m=738, n=5: (-205553,616658) (-103,-543841) (0,-1) (48,-543841) (55,-543841)
H=-374471743379, m=783, n=5: (21883,612723) (-155,-611941) (0,-1) (14,-611941) (141,-611941)
H=-773951209529, m=938, n=5: (-1337,-879747) (-174,-879745) (0,-1) (16,-879745) (158,-879745)
H=-825406546199, m=954, n=5: (-36399,-909976) (-335,908519) (-4,908519) (0,-1) (339,908519)
(Убрал вычисление Q и расширил перебор с Q до m приравняв Q=m.)
Из них не подпадают под двухпараметрическую серию лишь следующие:
Код:
H=-209, m=4, Q=4, n=5: (-5,-16) (-2,15) (0,-1) (1,-15) (1,14)
H=-389, m=5, Q=4, n=5: (-7,-22) (-15,29) (13,-27) (0,-1) (3,20)
H=-4229, m=9, Q=7, n=5: (25,74) (-47,93) (45,-91) (0,-1) (3,65)
H=-64083, m=16, Q=15, n=5: (53,264) (-178,-357) (180,359) (0,-1) (15,254)
UPD 16.10.2020: Перезалил расширенный до 1трлн файл и обновил списки исключений.
Вложение:
Комментарий к файлу: Все найденные решения с |H| до 1трлн.
solve5_1e12.txt [122.52 Кб]
Скачиваний: 101

 Профиль  
                  
 
 Re: Не более пяти решений
Сообщение18.09.2020, 15:05 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Dmitriy40 в сообщении #1483593 писал(а):
исключения из двух самых плотных серий
Надо будет составить отдельный список всех значений $H$ до 100 млрд, которые дают пятерки, но вне всех 4-х известных серий.

 Профиль  
                  
 
 Re: Не более пяти решений
Сообщение18.09.2020, 17:35 
Заслуженный участник


20/08/14
11067
Россия, Москва
nnosipov в сообщении #1483595 писал(а):
Надо будет составить отдельный список всех значений $H$ до 100 млрд, которые дают пятерки, но вне всех 4-х известных серий.
Серий вообще-то 6 штук, все они приведены в Вашем сообщении.
А список исключений из них был вот тут, все новые решения до 120млрд в него уже были включены.

 Профиль  
                  
 
 Re: Не более пяти решений
Сообщение18.09.2020, 18:15 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Dmitriy40 в сообщении #1483601 писал(а):
Серий вообще-то 6 штук
Да, действительно, подзабылось уже.
Dmitriy40 в сообщении #1483601 писал(а):
А список исключений из них был вот тут, все новые решения до 120млрд в него уже были включены.
Хорошо, спасибо.

Кстати говоря, задача про "не более пяти решений" недавно была опубликована в сборнике "Математическое просвещение", вып. 26 (см. Задачник, стр. 272, задача 19.3', п. б)). Поскольку публикация решения маловероятна, выкладываю соответствующий файл здесь. Там также можно найти краткое описание тех результатов, что обсуждались выше для случая отрицательных $H$ (см. Комментарий, пп. II, III).


Вложения:
problem-19-03'-2-new.pdf [190.27 Кб]
Скачиваний: 120
 Профиль  
                  
 
 Re: Не более пяти решений
Сообщение18.09.2020, 19:27 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
nnosipov в сообщении #1454245 писал(а):
Используются две вспомогательные процедуры. Первая находит целую часть квадратного корня из натурального $N$:
Код:
FloorSqrt:=proc(N)


Для целочисленных корней в мапле есть функции isqrt(x) и iroot(x,n).

-- Fri Sep 18, 2020 11:28:55 --

nnosipov в сообщении #1454245 писал(а):
Вторая решает квадратные уравнения $at^2+bt+c=0$ с целыми коэффициентами в целых числах:

И это он тоже, кстати, умеет с помощью isolve().

 Профиль  
                  
 
 Re: Не более пяти решений
Сообщение18.09.2020, 19:34 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
maxal
Спасибо. Как-то я это дело проморгал. Попробую поэкспериментировать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Не более пяти решений
Сообщение19.09.2020, 15:09 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
maxal в сообщении #1483620 писал(а):
И это он тоже, кстати, умеет с помощью isolve().
Это медленно. На коэффициентах порядка $10^{10}$ сильно проигрывает моей solve_int, на коэффициентах порядка $10^{100}$ слегка проигрывает ей же.
maxal в сообщении #1483620 писал(а):
в мапле есть функции isqrt(x)
А вот здесь выигрыш может доходить до порядка (зависит от ситуации) по сравнению с моей FloorSqrt.

Но это все, конечно, проиграет тому программированию, что продемонстрировал Dmitriy40.

 Профиль  
                  
 
 Re: Не более пяти решений
Сообщение19.09.2020, 20:44 
Заслуженный участник


20/08/14
11067
Россия, Москва
Если написать на PARI с использованием встроенных функций (как минимум issquare) и скомпилировать в исполняемый файл (.exe под виндой или что там под линуксом), то проиграет не сильно, думаю всего в разы. Могут ли другие CAS компилировать программу в исполняемый вид не знаю.

nnosipov в сообщении #1456320 писал(а):
Все эти серии бесконечны и, похоже, попарно не пересекаются, за единственным исключением: 1-я "плотная" серия пересекается с 3-й "редкой" по $H=-1219919$.
Вот кстати, написал на PARI код для проверки, запустил для первых значений $H$ во всех 4 "редких" сериях (при этом $H$ выросли до $|H|<10^{100000}$), пересечения серий нашлось ровно два: $H=-19, H=-1219919$. Похоже их и правда больше нет вообще.

Плюс обе первые "плотные" серии проверил до $|H|<9{,}22\cdot10^{18}$, после $H=-1160117659$ ничего интересного не обнаружено, лишь "стандартные для серии пятёрки".
Все 4 "редкие" серии были проверены раньше до $|H|<10^{34}$ (на самом деле в файле остались данные даже до $|H|<10^{36}$, это более 4млрд квадратных уравнения для каждого $H$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Не более пяти решений
Сообщение28.09.2020, 12:18 
Заслуженный участник


20/08/14
11067
Россия, Москва
nnosipov
Досчитал до 500млрд. Файл со всеми решениями и список исключений обновил в этом сообщении выше.

Дополнительно двухпараметрическим перебором найдены следующие решения (приведу все с $|H|>5\cdot10^{11}$):
Код:
H=-773951209529, m=938, n=5: (-1337,-879747) (-174,-879745) (0,-1) (16,-879745) (158,-879745)
H=-825406546199, m=954, n=5: (-36399,-909976) (-335,908519) (-4,908519) (0,-1) (339,908519)
H=-40089702503603, m=2517, n=5: (-95956,-6333097) (-531,6331643) (-11,6331643) (0,-1) (542,6331643)
H=-358099571149313, m=4351, n=5: (-6160,-18923521) (-240,18923519) (-112,18923519) (0,-1) (352,18923519)
H=-721233187217639, m=5183, n=5: (373069,26860967) (-629,-26855785) (0,-1) (36,-26855785) (593,-26855785)
H=-3795172190089687, m=7849, n=5: (7823839,62590711) (-2777,-61604969) (0,-1) (4,-61604969) (2773,-61604969)
H=-17322392137835663, m=11473, n=5: (49745627,-149236882) (-1187,131614559) (-45,131614559) (0,-1) (1232,131614559)
H=-139516502283628439, m=19327, n=5: (-1037561,-373521961) (-6831,373519079) (-4,373519079) (0,-1) (6835,373519079)
H=-3379324091368319399, m=42876, n=5: (1500649,1838295024) (-6051,1838293799) (-25,1838293799) (0,-1) (6076,1838293799)
H=-6727377311170181803, m=50929, n=5: (-3430851,-2593723357) (-20790,2593718819) (-3,2593718819) (0,-1) (20793,2593718819)
H=-25408849055179104523, m=70999, n=5: (46677327,-5041151317) (-2175,-5040719101) (0,-1) (933,-5040719101) (1242,-5040719101)
H=-84833348102856597479, m=95972, n=5: (-8788655,-9210510441) (-33929,9210502055) (-4,9210502055) (0,-1) (33933,9210502055)
H=-472819304275627512449, m=147460, n=5: (-28313080,-21744445441) (-21272,21744408575) (-24,21744408575) (0,-1) (21296,21744408575)
H=-636871943494461306027, m=158860, n=5: (-53017717,25236433291) (-10357,-25236321909) (0,-1) (119,-25236321909) (10238,-25236321909)
H=-5015317752832834803329, m=266119, n=5: (-376376,-70818908161) (-3080,70818908159) (-2184,70818908159) (0,-1) (5264,70818908159)
H=-696919427230608058171169, m=913684, n=5: (-4348123172,834839649023) (-144476,-834817002241) (0,-1) (20,-834817002241) (144456,-834817002241)

 Профиль  
                  
 
 Re: Не более пяти решений
Сообщение16.10.2020, 20:54 
Заслуженный участник


20/08/14
11067
Россия, Москва
nnosipov
Досчиталось до круглого числа в один триллион. Ничего интересного не нашёл. Обновил в сообщении выше. На этом остановлюсь, более месяца до двух триллионов жалко.

 Профиль  
                  
 
 Re: Не более пяти решений
Сообщение17.10.2020, 10:39 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Dmitriy40 в сообщении #1487518 писал(а):
Досчиталось до круглого числа в один триллион.
Звучит :-) Получается, что у нас даже новых шестерок не прибавилось, одни пятерки. Загадочная история.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 117 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group