Билинейные формы.

[i_am_sexy]

Выручите плиззз а то я вобще не понимаю как это решается..

А) Какие из следующих билинейных функций двух аргументов являются билинейными функциями в соответствующих векторных пространствах:(К-Поле) {на самом деле мне только для одной надо это всё выполнить но я не знаю как}

F(x,y)=|x+y|^2 -|x|^2 -|y|^2 , (x,y пренадлежит R^3 )

Б) В конечномерных пространствах из задачи А выбрать базис и найти матрицы соответствующих билинейных форм.

В) Какие из билинейных форм из задачи А являются симетрическими?


{тут вобщем все задания написаны как бы выбрать из несколь}

[Brukvalub]

Для начала проверьте определение билинейности и симметричности.

[i_am_sexy]

нам эту тему вобще не давали, сказали типо сами разберётесь и т.д а я вобще в этом ничего не понимаю...

[Dan B-Yallay]

i_am_sexy писал(а):

:oops: нам эту тему вобще не давали, сказали типо сами разберётесь и т.д а я вобще в этом ничего не понимаю...

Учебника вам тоже не дали?

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0% ... 0%BC%D0%B0

Для функции заданной по правилу

$F(x,y)=|x+y|^2 -|x|^2 -|y|^2$ , ($x,y$ принадлежат $R^3$ )

А) надо проверить билинейность, (то есть доказать что всегда верно или найти контрпример)

$F(x+z,y)= F(x,y)+F(z,y)$
$F(x,y+z)= F(x,y)+F(x,z)$
$F( \lambda x, \mu z)= \lambda \mu F(x,y)$
$x,y \in \mathbb R^3 , \lambda, \mu \in \mathbb R \quad ( \mathbb C)$

В) С матрицей вам надо будет внимательно поглядеть на ссылку в Википедии.

С) Форма симметрична, если для нее выполняется $F(x,y)=F(y,x)$
Кажется, это несложно проверить в вашем случае.

[нг]

i_am_sexy
На форуме принято записывать формулы, используя нотацию ($\TeX$; введение, справка).

[i_am_sexy]

Спасибо за ссылку, токто я всёрно что то так ничего не могу понять как это решить((( может под А покажете как для моего примера решается с модулями а я под остальными буквами как нибудь разобраться попробую...

[Brukvalub]

Нет, не подскажем. Вам и так все уже подсказали, а в сказочки про "нам не объясняли" я перестал верить еще в 1917 г., аккурат после штурма Зимнего.

[i_am_sexy]

хм...

Добавлено спустя 33 секунды:

ну пожалуйста...

[нг]

i_am_sexy
подъём темы неинформативными сообщениями запрещён правиламт

[ewert]

Не мучайте ребёнка. Тем более что не очень понятна точная постановка вопроса. Если буквально $F(x,y)=|x+y|^2 -|x|^2 -|y|^2\ \ ($x,y\in\mathbb R^3)$, то надо просто раскрыть скобки -- $|x|^2$ и $|y|^2$ сократятся, останется лишь скалярное произведение $(x,y)$, а оно билинейно и симметрично по определению скалярного произведения. Но: только в том случае, если под модулем понимается стандартная евклидова норма. А иначе -- это не билинейная форма. Вдруг имелся в виду какой-то подобный подвох?

[нг]

ewert
Во-первых, то, что i_am_sexy задаёт вопрос (пусть даже простой для Вас), не даёт Вам оснований для подобноно тона.

Во-вторых, помещение полных решений запрещено правилами этого раздела.

Замечание.

[ewert]

а я не уверен, что оно полное. Т.к. постановка вопроса не полна.

[нг]

ewert
Строгое замечание за пререкание с модератором.

Перечитайте правила: в случае вопросов Вы всегда можете послать ЛС или открыть тему в разделе «Работа Форума».

[Someone]

i_am_sexy писал(а):

F(x,y)=|x+y|^2 -|x|^2 -|y|^2 , (x,y пренадлежит R^3 )

Должно быть написано, конечно, так:

$F(x,y)=|x+y|^2-|x|^2-|y|^2$, ($x,y\in\mathbb R^3$)

Тогда получится $F(x,y)=|x+y|^2-|x|^2-|y|^2$, ($x,y\in\mathbb R^3$).

А как определяется $|x|$? Например, если $x=\{x_1,x_2,x_3\}$, то что подразумевается под $|x|$? Варианты:
1) $|x|=|x_1|+|x_2|+|x_3|$;
2) $|x|=\sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2}$;
3) $|x|=\max\{|x_1|,|x_2|,|x_3|\}$
(и ещё много других вариантов).

[ewert]

Someone писал(а):

(и ещё много других вариантов).

Функция $F(x,y)$ такого вида задаёт скалярное произведение тогда и только тогда, когда норма удовлетворяет тождеству параллелограма.