Билинейные формы.

[i_am_sexy]

а как их раскрывать ???

[i_am_sexy]

Ну как тут скобки(модули) раскрыть . . . ???

[ewert]

ну тут трудно подсказывать. Есть выражение типа $(x+y,x+y)$. Которое совпадает с квадратом нормы той самой суммы. А с другой стороны, поскольку это всё же скалярное произведение, то все скобки запросто можно раскрыть (воспользовавшись билинейностью или полуторалинейностью, в изощрённо-комплексном случае) скалярного произведения. Получатся два квадрата нормы и одно удвоенное скалярное произведение (ну или его вещественная часть в комплексном случае).

[i_am_sexy]

чёт не могу понять как это всё...(((
можешь как нибудь по проще рассказать как это сделать...

[ewert]

ну... (иногда приходится дубиной (c) М.Твен) ну попробуйте раскрыть как произведение суммы на сумму

[i_am_sexy]

f(x,y)=x^2+2xy-x^2-y^2потом сокращаем Х и f(x,y)=2xy-y^2 - типо вот так будет или как ???

[ewert]

i_am_sexy писал(а):

f(x,y)=x^2+2xy-x^2-y^2потом сокращаем Х и f(x,y)=2xy-y^2 - типо вот так будет или как ???

ну почти, только Вы первый "игрек квадрат" потеряли

[i_am_sexy]

а ну тогда просто f(x,y)= 2xyтак остаётся???
если так тогда как дальше делать ???

[ewert]

а свойства скалярного произведения как такового известны?

[i_am_sexy]

всмысле ???

[ewert]

в смысле того, что оно билинейно. Ну т.е. что если один из сомножителей есть сумма, то скобки в скалярном произведении можно раскрыть. И что числовой множитель можно выносить наружу.

[i_am_sexy]

нич не понимаю...
до этого с рудом добраться было для моего мозга а дальше уже вобще не представляю как делать...
Ты знаешь как это фсё целиком решить ???

[Jnrty]

Jnrty:

Он, наверное, знает, но правила запрещают...

[i_am_sexy]

Ну я это к тому чтоб он мне план действий давал а я . . . и он проверял.. верно или не верно делаю...

Добавлено спустя 1 минуту 4 секунды:

только чтоб по проще, а то вобще не понимаю что к чему...

[Dan B-Yallay]

i_am_sexy писал(а):

Ну я это к тому чтоб он мне план действий давал а я . . . и он проверял.. верно или не верно делаю...

Добавлено спустя 1 минуту 4 секунды:

только чтоб по проще, а то вобще не понимаю что к чему...

C того дня (9 мая), когда эта тема появилась на форуме у вас не было времени узнать у преподавателя что в данной задаче означает | х | ? Как заметил Someone, толкования могут быть разные и ответ будет зависеть. Если это евклидова длина вектора $x = (x_1, x_2, x_3)$в трехмерном пространстве, то есть $|x|=\sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2}$; то для $y=(y_1,y_2,y_3), z = (z_1,z_2,z_3)$ приведите ваши соображения, чему будут равны

$|x + z|^2 = ? $
$|x+z+y|^2 = ?$
$F((x+z),y) = |(x+z)+y|^2 -|(x+z)|^2 - |y|^2 = ?$

и проверьте хотя бы вот это:

$F(x+z,y)= F(x,y)+F(z,y)$

Потом можно будет двигаться дальше.