Билинейные формы.

[незваный гость]

ewert писал(а):

Функция $F(x,y)$ такого вида задаёт скалярное произведение тогда и только тогда, когда норма удовлетворяет тождеству параллелограма.

О скалярном произведении Вы заговорили первым. Так что я не понимаю, как это может исключать предложенные Someone варианты.

Более того, в задаче нигде не требуется опознать $F(x,y)$. требуется лишь сказать, является ли оно билинейным.

[ewert]

незваный гость писал(а):

Более того, в задаче нигде не требуется опознать $F(x,y)$. требуется лишь сказать, является ли оно билинейным.

Доказательство того, что это скалярное произведение (точнее, удвоенное скалярное произведение) по существу сводится именно к доказательству билинейности. Всё остальное -- очень простая игра значками. В частности, если билинейность предположить, то $ ||x||^2={1\over2}F(x,x)$, откуда форма положительна определена и т.д.

[незваный гость]

Я вынужден повторить: в задаче не дано, а спрашивается, билинейна ли $F(x,y)$. Поэтому никаким скалярным произведением тут и не пахнет.

В частности, при $\| x \| = \max\limits_i x_i$ форма $F(x, y)$ не будет билинейной. И что тогда нам делать со скалярным произведением?

[ewert]

Ничего не делать. Она просто не будет билинейной. Или, что более-менее эквивалентно, не будет задавать скалярное произведение.

[незваный гость]

незваный гость писал(а):

Я вынужден повторить: в задаче не дано, а спрашивается, билинейна ли $F(x,y)$. Поэтому никаким скалярным произведением тут и не пахнет.

Воистину, прежде, чем решать задачу, полезно ознакомиться с её условием.

[bot]

незваный гость писал(а):

Я вынужден повторить: в задаче не дано, а спрашивается, билинейна ли F(x,y). Поэтому никаким скалярным произведением тут и не пахнет.

Бросьте морочить голову аскеру нормами - он небось о них и не слышал. Где-нибудь перед задачей уж наверное сказано, что такое |x| - какое именно, я не сомневаюсь. Пространство дано $\mathbb{R}^3$ - зачем? А чтобы можно было приложить линейку к вектору x и узнать его длину |x|.
А скалярное произведение - это просто произведение длин на косинус угла, других не бывает.
Упс - и в самом деле не бывает!

[ewert]

bot писал(а):

Пространство дано $\mathbb{R}^3$ - зачем? А чтобы можно было приложить линейку к вектору x и узнать его длину |x|.
А скалярное произведение - это просто произведение длин на косинус угла, других не бывает.
Упс - и в самом деле не бывает!

Ну, не надо так шутить. В $\mathbb{R}^3$ нет линеек -- есть только цифирки. И что такое "длина функции"?

[bot]

ewert писал(а):

Ну, не надо так шутить. В $\mathbb{R}^3$ нет линеек -- есть только цифирки.

Как это нет? Вот одна у меня на столе лежит, ещё одна под столом валяется, а циферок я что-то кругом себя не наблюдаю.

Цитата:

И что такое "длина функции"?

А что Вы спрашиваете?

[i_am_sexy]

а там случайно с матрицами или со столбцами это ничем не связано..??? ну там где R^3

[ewert]

нет, матрицы тут не нужны. Ибо явно имеется в виду не общий вид скалярного произведения, а некая из стандартных норм.

[i_am_sexy]

а под букой Б там вроди тогда надо матрицу составить... ???

Добавлено спустя 6 минут 55 секунд:

и как там под а скобки раскрывать, там ведь модули вроди стоят...

[ewert]

i_am_sexy писал(а):

а под букой Б там вроди тогда надо матрицу составить... ???

Дело в том, что Вы слишком решительно урезали текст. В результате смысл первого пункта понять ещё хоть как-то можно, а всё остальное -- уже нет.

i_am_sexy писал(а):

и как там под а скобки раскрывать, там ведь модули вроди стоят...

если под модулем понимается обычная длина, то она порождается скалярным произведением, такой переход должен происходить на автомате

[TOTAL]

ewert писал(а):

если под модулем понимается обычная длина, то она порождается скалярным произведением, такой переход должен происходить на автомате

Для рождения длины не обязательно участие скалярного произведения.

[i_am_sexy]

я текст полностью весь ведь он как и был написан в задании... если тут можно както картинки выкладывать то могу скан полностью залить...

а всмысле длинна, там же вроди не векторы...

[ewert]

i_am_sexy писал(а):

я текст полностью весь ведь он как и был написан в задании... если тут можно както картинки выкладывать то могу скан полностью залить...

а всмысле длинна, там же вроди не векторы...

Уф-ф. Насчёт текста -- могу только посочувствовать.

Насчёт длин -- так квадрат длины (стандартной) вектора в точности равен скалярному произведению этого вектора самого на себя. Вот в этом произведении скобки и надо раскрывать.