Теорема антикосинусов

[Yarkin]

shwedka писал(а):

Так и что дальше?? Я вопросы задала.

Личное сообщение прочитано??

Вы имеете в виду сообщение 812? Не пропускаю ни одного сообщения и на все отвечаю. На него я тоже ответил.

shwedka писал(а):

не возражаю, но жду ответа па личное сообщение

Зафиксировано:
Очевидно, что для треугольника $T$

$$ c^2 = F_1 (a, b, 0) \eqno (14) $$

при $n_1 = 2$
и, согласно обозначениям, для треугольника $S$ (7)

$$ c^2 = F_2 (a^2, b^2, 0) \eqno (15) $$

при $n_2 =1.
Продолжение:
Левые и правые части соотношений (14) и (15) равны.

[shwedka]

Yarkin

Цитата:

Не пропускаю ни одного сообщения и на все отвечаю. На него я тоже ответил.

На личное сообщение от 3.июня ответа не получила. Можете ответить по емейлу.

Цитата:

Очевидно, что для треугольника $T$

$$ c^2 = F_1 (a, b, 0) \eqno (14) $$

при $n_1 = 2
и, согласно обозначениям, для треугольника $S$ (7)

$$ c^2 = F_2 (a^2, b^2, 0) \eqno (15) $$

при $n_2 =1.
Продолжение:
Левые и правые части соотношений (14) и (15) равны.

Не возражаю

[Yarkin]

shwedka писал(а):

На личное сообщение от 3.июня ответа не получила. Можете ответить по емейлу.

Нет его у меня.

[shwedka]

кликните на значок емейл в любом моем сообщении и откроется почтовое окошко

[Yarkin]

shwedka писал(а):

кликните на значок емейл в любом моем сообщении и откроется почтовое окошко

Проделал. Безрезультатно.

[PAV]

PAV:

Господа, пожалуйста, хотя у нас тут и театр двух актеров, но обсуждения того, как читать личные сообщения, а также профили участников, не для тематических разделов.
shwedka, Вы можете просто повторить свое сообщение. То, что Yarkin умеет читать и писать личные сообщения, я могу подтвердить. В крайнем случае, Вы можете его и этому учить, но в "Работе форума"

[shwedka]

Поскольку мои личные сообщения, либо ответы на них не доходят, вынуждена вести переговоры публично.
------------------------------------------------------------------
Yarkin
Мне кажется, что процесс затянулся. Вы много раз были вынуждены менять путь рассуждений, неоднократно были остановлены на подмене понятий, некорректном использовании определений и прочих ошибках.
Предлагаю закончить представление и опубликовать совместный меморандум следующего содержания.
--------------------------------------------------------------------------------------------
Меморандум.

shwedka и Yarkin, именуемые в дальнейшем участниками дискуссии (участниками), имеют заявить следующее.
1. Yarkin не смог пред'явить корректное доказательство об'явленной им теоремы.
2. Участники считают дискуссию о теореме завершенной.
3. Участники считают проведенную дискуссию полезной для себя и сообщества:
а. Продемонстрирован образец корректных взаимоотношений в процессе дискуссии;
б. Продемонстрирована важность точности математического языка при обсуждении формулировок и доказательств.
в. Возвращены в математический обиход важные понятия геометрии треугольника

4. Участники надеятся, что стиль и форма дискуссии послужат примером для дальнейших дискуссий на форуме по темам, вызывающим эмоциональные разногласия
5. Настоящий меморандум не может рассматриваться как запрещающий участникам пред'являть новые рассуждения в области геометрии треугольника.
6. Участники расстаются, не тая дурных чувств в отношении друг друга.

-----------------------------------------------------------------------------------------------

Если согласны в принципе, то подкорректируйте текст, как Вам нравится, и опубликуем.

[TOTAL]

shwedka писал(а):

1. Yarkin не смог пред'явить корректное доказательство об'явленной им теоремы.

Предлагаю хотя бы в меморандуме привести формулировку теоремы.

[Brukvalub]

shwedka писал(а):

3. Участники считают проведенную дискуссию полезной для себя и сообщества:

Предлагаю исключить слова "и сообщества"

[AD]

А если все-таки свершится, предлагаю теперь кому-нибудь из "нас" доказать отрицание выше(не)упомянутой теоремы в рамках того же соглашения.

[Yarkin]

shwedka писал(а):

Если согласны в принципе, то подкорректируйте текст, как Вам нравится, и опубликуем.

Нет, не согласен. Фиксирование текста доказательства - это ограничение для доказывающего. Если Вы захотели выйти из "игры", то можете это делать. Окончательную оценку, согласно договоренности должен дать Stilda, а я возвращаюсь к исходной позиции, не придерживаясь фиксирования.

Часть 2. Теорема антикосинусов. Не существует никакого треугольника c длинами сторон $a,b,c$, удовлетворяющими
соотношению

$$ a^2+ b^2 = c^2. \eqno (1) $$

Доказательство. 1. Прежде всего, установим порядок измерения элементов соотношения (1). Равенство (1) может означать, что нарушено условие для длин сторон $a^2, b^2, c^2$

$$ a^2 + b^2 > c^2, $$

но тогда в теореме косинусов, записанной для длин этих сторон

$$ \left\{ \begin{aligned} a^4 + b^4 - 2a^2 b^2 \cos C_1 = c^4\\ c^4 + a^4 - 2a^2 c^2 \cos B_1 = b^4\\ c^4 + b^4 - 2b^2 c^2 \cos A_1 = a^4.\\ \end{aligned} \right. \eqno (2) $$

с условиями для углов

$$ 0 < \angle A_1 < \pi, 0 < \angle B_1 < \pi, 0 < \angle C_1 < \pi , \angle A_1 + \angle B_1 + \angle C_1 = \pi. \eqno (3) $$

Эти условия должны нарушаться. Действительно, соотношение (1) из соотношений (2) можно получить только при нарушении условий (3): $(\angle C_1 = 180^0, \angle A_1 = \angle B_1 = 0)$, т. е. треугольник с такими сторонами не существует. Тем самым доказано, что в соотношении (1) элементы $a^2, b^2, c^2$ являются элементами первого измерения.
2. Допустим теперь, что для соотношения (1) существует треугольник со сторонами – элементами первого измерения $a, b, c $, тогда для такого треугольника должна выполняться теорема косинусов

$$ \left\{ \begin{aligned} a^2 + b^2 - 2ab \cos C = c^2\\ c^2 + a^2 - 2ac \cos B = b^2\\ c^2 + b^2 - 2bc \cos A = a^2.\\ \end{aligned} \right. \eqno (4) $$

с условиями для углов

$$ 0 < \angle A < \pi, 0 < \angle B < \pi, 0 < \angle C < \pi , \angle A + \angle B + \angle C = \pi. \eqno (5) $$

Первое соотношение (4) совпадет с соотношением (1) при $\angle C = \pi/2$. Далее возможны два случая либо

$$ a = c \cos B, b = c \cos A, \eqno (6) $$

либо

$$ a \ne c \cos B, b \ne c \cos A, \eqno (7) $$

Рассмотрим каждый из этих случаев в отдельности.
1) Выполняются соотношения (6). Все три соотношения (4) перейдут в соотношение (1), которое теперь будет являться условием совместности существования треугольника с элементами первого измерения $a, b, c$ (по допущению) и вырожденного треугольника с элементами первого измерения $a^2, b^2, c^2$. Но элементы $a^2, b^2, c^2$, согласно доказанному, являются элементами первого измерения. Следовательно, элементы $a, b, c$ не являютс элементами первого измерения, что противоречит допущению существования треугольника со сторонами $a, b, c$.
2) Выполняются соотношения (7). Но эти соотношения противоречат основным тригонометрическим соотношениям для прямоугольного треугольника. Следовательно, допущение о существовании такого треугольника неверно. Теорема доказана.
Следствие 1. При натуральном $n > 0$ не существует треугольника со сторонами $x^{n/2}, y^{n/2}, z^{n/2}$, для которого имело бы место соотношение

$$ x^n + y^n = z^n. \eqno (8) $$

Чтобы убедиться в этом, достаточно в доказательстве теоремы, в обозначениях (2) положить

$$ x^{n/2} = a, y^{n/2} = b, z^{n/2} = c, \eqno (9) $$
.
Следствие 2. ВТФ сформулирована для пустого множества. Полагая в соотношениях (4) $\angle C = \pi, \angle B = \angle A = 0$ (треугольник не существует), получим из всех трех соотношений – уравнение Ферма (8), для которого, как следует из доказанной теоремы, не существует никаких треугольников со сторонами (9).

[Brukvalub]

Yarkin писал(а):

Фиксирование текста доказательства - это ограничение для доказывающего.

Yarkin теперь, вдобавок к остальному, встал у истоков создания новой теории доказательств. Это-ж какой полет мысли - "доказательства с нефиксированным текстом" Каждый может дописать то, что ему хочется Прямо Википедия какая-то получается....

[TOTAL]

Yarkin писал(а):

Теорема антикосинусов. Не существует никакого треугольника c длинами сторон $a,b,c$, удовлетворяющими
соотношению

$$ a^2+ b^2 = c^2. \eqno (1) $$

Доказательство.

Предположим, что Вы доказали (как Вам кажется) эту теорему. Предположим также, что кто-нибудь предъявит Вам (укажет конкретные значения $a,b,c$) треугольник, про который Ваша теорема утверждает, что он не существует. То есть фактически опровергнет утвеждение теоремы. Какой вывод Вы сделаете? Согласитесь ли Вы с тем, что утвеждение в теореме ошибочно и что в Вашем доказателстве есть ошибка? Согласитесь или нет?

[AD]

Короче, снова развал и анархия, да?

Yarkin писал(а):

Окончательную оценку, согласно договоренности должен дать Stilda, а я возвращаюсь к исходной позиции, не придерживаясь фиксирования.

Предлагаю снова зафиксировать уже ранее зафиксированное.

Добавлено спустя 1 минуту 58 секунд:

Ага, Yarkin, то есть вы сначала говорили, что согласны, а теперь отказываетесь, да? Фу.

Или, типа, поняли, что доказать ничего не можете, поэтому решили вновь вернуться в свою стихию - ахинею, которую никто разбирать не станет?

Добавлено спустя 22 минуты 59 секунд:

Думаю, что если кто-то и будет продолжать этот разговор, то этот кто-то должен до сих пор не понимать хотя бы одну из этих трех вещей:

1. Что Yarkin вообще не может ничего доказать из того, что тут утверждает.
2. Что Yarkin вообще не понимает, что такое определение, теорема и доказательство.
3. Что единственное утверждение, им (и то только с помощью shwedkи и других участников) сформулированное, и далее доказываемое, заведомо неверно.

Думаю, если этот гипотетический кто-то будет непонимать третий пункт, то разговор начнется уже с ним. Ну и таких тоже, прямо скажем, поискать надо. Обращение: если вы еще не понимаете хотя бы один из первых двух пунктов, почитайте, пожалуйста, хотя бы по диагонали, хотя бы эту тему.

[shwedka]

Stilda

В связи с ситуацией в обсуждении в теме, имею заявить нижеследующее.

Yarkin многократно нарушал соглашение, в особенности, п.4. В ответ на мои предложения о достойном для всех сторон окончании дискуссии, Yarkin в одностороннем порядке вышел из соглашения.

Yarkin многократно совершал подлог, подменяя согласованные определения понятий другими.

Yarkin многократно об'являл очевидными утверждения, которые не был в состоянии обосновать

Yarkin многократно проявлял неуважение к оппоненту, выражающееся в малосодержательных заявлениях, не имеющих смысла без дополнительных вопросов.

Yarkin в процессе обсуждения заявил большое количество не относящихся к обсуждаемой 'теореме' утверждений, неправильность которых ему приходилось впоследствии признавать, чем породемонстрировал свою крайнюю неквалифицированность.

Yarkin, многократно пойманный на подлогах, ни разу не принес своих извинений, а вместо того без комментариев выдвигал новые версии, чем продемонстрировал свою недобросовестность.

Yarkin в последней версии своего доказательства повторил ошибки, на которых уже был пойман. В частности, употребляется неопределенное понятие
элементов первого измерения в соотношении,
чем продемонстрировал свою крайнюю невменяемость.

В связи с изложенным, прошу оценить состояние дел в обсуждении.

На мой взгляд, Yarkin должен быть дисквалифицирован, обсуждение прекращено, тема закрыта.

Со своей стороны, готова ответить на возможные обвинения в недобросовестности и других прегрешениях с моей стороны.