Понимаю, только по своему. Вы обратили внимание, что мы пляшем вокруг одного

? Мы записали (5.1) в виде:

(5.4) и обсуждаем значение перемещения некой величины из одной части суммы в другую и наоборот.
Что касается (5.2) и (5.3), то они нашли свое выражение в (7). С учетом этого, запишем (5.4) еще раз:

(5.5); и еще раз:

(5.6);
Напрашивается вывод. Если уравнение (1) имеет решение

, то это решение порождает множество пар

, таких, что

, где

-нечетное число, включая единицу.
Поскольку в такое мало кто поверит, теорему можно считать доказанной.