2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Две полусферы.
Сообщение29.09.2019, 18:55 
Заслуженный участник


05/02/11
1248
Москва
Сфера образована двумя полусферами из диэлектрика, каждая из которых
несёт равномерно распределённые заряды $q_1,q_2$ соответственно.
Найти силу их взаимодействия, если радиус равен $R$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две полусферы.
Сообщение29.09.2019, 20:16 
Заслуженный участник


28/12/12
6983
Чисто по размерности $F=\dfrac{q_1q_2}{2R^2}$ (положительный знак - отталкивание).

 Профиль  
                  
 
 Re: Две полусферы.
Сообщение30.09.2019, 09:28 
Аватара пользователя


09/10/15
4103
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
topic116049.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Две полусферы.
Сообщение30.09.2019, 14:07 
Заслуженный участник


05/02/11
1248
Москва
Прошу прощения, забыл.. голова - решето :-( .
Если не ошибаюсь, при условии совпадения центров сила взаимодействия полусфер
не зависит от угла поворота одной сферы относительно другой. Хотя появляются вращающие
моменты. Которые без интегралов, похоже, не найдёшь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две полусферы.
Сообщение30.09.2019, 17:23 
Заслуженный участник


16/02/13
3901
Владивосток
DimaM в сообщении #1418228 писал(а):
Чисто по размерности
Если чисто по размерности, что делает у вас двойка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Две полусферы.
Сообщение30.09.2019, 17:57 
Заслуженный участник


05/02/11
1248
Москва
У меня в SI $$f=\frac{q_1q_2}{32\pi\varepsilon_0R^2}$$
Кстати, аналогично можно сформулировать задачу для бесконечных заряженных
"половин" цилиндров. Для которых тоже сохраняется свойство независимости силы
от угла осевого поворота полу-цилиндров друг относительно другого.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две полусферы.
Сообщение01.10.2019, 07:36 
Заслуженный участник


28/12/12
6983
iifat в сообщении #1418349 писал(а):
Если чисто по размерности, что делает у вас двойка?

Я хотел в уме подогнать для случая $q_1=q_2$. Но забыл, что каждый заряд в этом случае вдвое меньше полного, поэтому должна быть не двойка, а восьмерка :oops: .

 Профиль  
                  
 
 Re: Две полусферы.
Сообщение01.10.2019, 19:20 
Заслуженный участник


05/02/11
1248
Москва
Смущает меня то, что несмотря на независимость силы взаимодействия полусфер от угла между плоскостями среза, - и этот факт устанавливается буквально на пальцах - возникающие при этом вращающие моменты уже без интегралов никак не вычислишь. Как и энергию взаимодействия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две полусферы.
Сообщение01.10.2019, 22:32 
Аватара пользователя


09/10/15
4103
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Ну а что смущаться? В электростатике интергалы могут только случайно браться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две полусферы.
Сообщение01.10.2019, 22:55 
Заслуженный участник


05/02/11
1248
Москва
Кстати, в книге Паршакова "Электромагнетизм в ключевых задачах" утверждается,
что плоскость среза заряженной полусферы - эквипотенциальна. Не знаю, действительно ли это так. То "доказательство на пальцах", которое там приводится, по-моему, таковым не является.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две полусферы.
Сообщение01.10.2019, 23:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
10065
dovlato в сообщении #1418582 писал(а):
плоскость среза заряженной полусферы - эквипотенциальна. Не знаю, действительно ли это так.
Сформулируйте задачу и порешаем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две полусферы.
Сообщение01.10.2019, 23:36 
Заслуженный участник


05/02/11
1248
Москва
Утундрий в сообщении #1418593 писал(а):
dovlato в сообщении #1418582 писал(а):
плоскость среза заряженной полусферы - эквипотенциальна. Не знаю, действительно ли это так.
Сформулируйте задачу и порешаем.

Дана равномерно заряженная полусфера. Пусть поверхностная плотность заряда $\sigma$.
Найти распределение потенциала поля в плоскости её среза.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две полусферы.
Сообщение02.10.2019, 10:25 
Заслуженный участник


05/02/11
1248
Москва
Легко находится энергия взаимодействия полусфер, когда плоскости среза перпендикулярны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две полусферы.
Сообщение02.10.2019, 11:07 
Заслуженный участник


28/12/12
6983
dovlato в сообщении #1418582 писал(а):
что плоскость среза заряженной полусферы - эквипотенциальна. Не знаю, действительно ли это так. То "доказательство на пальцах", которое там приводится, по-моему, таковым не является.

Не знаю, какое именно доказательство в той книжке, но "на пальцах" формулируется элементарно:
- приставляем вторую такую же полусферу - из симметрии очевидно, что в каждой точке среза потенциал удваивается
- поле внутри равномерно заряженной сферы нулевое, следовательно, потенциал постоянен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две полусферы.
Сообщение02.10.2019, 11:44 
Заслуженный участник


05/02/11
1248
Москва
Замечательно. Спасибо.
Там ещё утверждается, что и напряжённость по всему срезу постоянна.
Сомневаюсь как-то.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 30 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group