2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Две полусферы.
Сообщение29.09.2019, 18:55 
Сфера образована двумя полусферами из диэлектрика, каждая из которых
несёт равномерно распределённые заряды $q_1,q_2$ соответственно.
Найти силу их взаимодействия, если радиус равен $R$.

 
 
 
 Re: Две полусферы.
Сообщение29.09.2019, 20:16 
Чисто по размерности $F=\dfrac{q_1q_2}{2R^2}$ (положительный знак - отталкивание).

 
 
 
 Re: Две полусферы.
Сообщение30.09.2019, 09:28 
Аватара пользователя
topic116049.html

 
 
 
 Re: Две полусферы.
Сообщение30.09.2019, 14:07 
Прошу прощения, забыл.. голова - решето :-( .
Если не ошибаюсь, при условии совпадения центров сила взаимодействия полусфер
не зависит от угла поворота одной сферы относительно другой. Хотя появляются вращающие
моменты. Которые без интегралов, похоже, не найдёшь.

 
 
 
 Re: Две полусферы.
Сообщение30.09.2019, 17:23 
DimaM в сообщении #1418228 писал(а):
Чисто по размерности
Если чисто по размерности, что делает у вас двойка?

 
 
 
 Re: Две полусферы.
Сообщение30.09.2019, 17:57 
У меня в SI $$f=\frac{q_1q_2}{32\pi\varepsilon_0R^2}$$
Кстати, аналогично можно сформулировать задачу для бесконечных заряженных
"половин" цилиндров. Для которых тоже сохраняется свойство независимости силы
от угла осевого поворота полу-цилиндров друг относительно другого.

 
 
 
 Re: Две полусферы.
Сообщение01.10.2019, 07:36 
iifat в сообщении #1418349 писал(а):
Если чисто по размерности, что делает у вас двойка?

Я хотел в уме подогнать для случая $q_1=q_2$. Но забыл, что каждый заряд в этом случае вдвое меньше полного, поэтому должна быть не двойка, а восьмерка :oops: .

 
 
 
 Re: Две полусферы.
Сообщение01.10.2019, 19:20 
Смущает меня то, что несмотря на независимость силы взаимодействия полусфер от угла между плоскостями среза, - и этот факт устанавливается буквально на пальцах - возникающие при этом вращающие моменты уже без интегралов никак не вычислишь. Как и энергию взаимодействия.

 
 
 
 Re: Две полусферы.
Сообщение01.10.2019, 22:32 
Аватара пользователя
Ну а что смущаться? В электростатике интергалы могут только случайно браться.

 
 
 
 Re: Две полусферы.
Сообщение01.10.2019, 22:55 
Кстати, в книге Паршакова "Электромагнетизм в ключевых задачах" утверждается,
что плоскость среза заряженной полусферы - эквипотенциальна. Не знаю, действительно ли это так. То "доказательство на пальцах", которое там приводится, по-моему, таковым не является.

 
 
 
 Re: Две полусферы.
Сообщение01.10.2019, 23:27 
Аватара пользователя
dovlato в сообщении #1418582 писал(а):
плоскость среза заряженной полусферы - эквипотенциальна. Не знаю, действительно ли это так.
Сформулируйте задачу и порешаем.

 
 
 
 Re: Две полусферы.
Сообщение01.10.2019, 23:36 
Утундрий в сообщении #1418593 писал(а):
dovlato в сообщении #1418582 писал(а):
плоскость среза заряженной полусферы - эквипотенциальна. Не знаю, действительно ли это так.
Сформулируйте задачу и порешаем.

Дана равномерно заряженная полусфера. Пусть поверхностная плотность заряда $\sigma$.
Найти распределение потенциала поля в плоскости её среза.

 
 
 
 Re: Две полусферы.
Сообщение02.10.2019, 10:25 
Легко находится энергия взаимодействия полусфер, когда плоскости среза перпендикулярны.

 
 
 
 Re: Две полусферы.
Сообщение02.10.2019, 11:07 
dovlato в сообщении #1418582 писал(а):
что плоскость среза заряженной полусферы - эквипотенциальна. Не знаю, действительно ли это так. То "доказательство на пальцах", которое там приводится, по-моему, таковым не является.

Не знаю, какое именно доказательство в той книжке, но "на пальцах" формулируется элементарно:
- приставляем вторую такую же полусферу - из симметрии очевидно, что в каждой точке среза потенциал удваивается
- поле внутри равномерно заряженной сферы нулевое, следовательно, потенциал постоянен.

 
 
 
 Re: Две полусферы.
Сообщение02.10.2019, 11:44 
Замечательно. Спасибо.
Там ещё утверждается, что и напряжённость по всему срезу постоянна.
Сомневаюсь как-то.

 
 
 [ Сообщений: 30 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group