2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 
Сообщение05.03.2009, 07:09 
Заслуженный участник


08/04/08
8505
epros!
Можно ради интереса посмотреть на определение модальностей в рамках ИП?
В смысле? Какого оператора? Просто ввели значок и все, и это все равно ИП, что-ли? Ну тогда ИП и ИП с "=" тоже ничем не отличаются - тоже просто ввели значок и все.

Вы не поняли! Высказывание "Необходимо, что sX, следовательно, возможно, что sX" - это не бессвязица. Это может быть бессмыслицей, если Х не определена в теории, но не бессвязицей, так как в посылке и в заключении есть одинаковый термин - термин Х. И всякий нормальный человек скажет, что я рассуждаю верно.
А то, что Вы высказали из Кэррола - это как раз бессмыслица, а не бессвязица. В этом высказывании даже логической связи нет, там нельзя проверить - связно оно или нет.

Извините!!! Это ВЫ мне с самого начала еще сказали, что мол, "такие философские проблемы в матлогике не выразимы"!!! Вообще, о чем спор?! Вы сказали, что "такие философские проблемы в матлогике не выразимы", я Вам привел $Z^1$, где все написано, так что мне уже спорить не о чем.
Кстати, когда я говорю, что $A \to B$ недоказуемо, если множество общих терминов у $A$ и $B$ пустые, то не играет роли, сформулирована связь в теории или нет. Утверждение проверяется вообще, то есть - в логике.
Вот опять же: Вы говорите, что "я Вам подсовываю неопределенные понятия" - так это из Е. Естественно неопределенные! Получается, что Е вы отвергаете. А предыдущее ваше высказывание - "я допускаю все, что угодно", то есть Е Вы допускаете. Значит Вы Е допускаете и Е не допускаете. Как Вас понимать?
Покажите мне модальности в матлогике, где они там выразимы?
Вот, кстати, пример получше: "если существуют непрерывные функции, то существуют пифагоровы треугольники". В матлогике это высказывание истинно. В $Z^1$ недоказуемо. И нигде Вы такой теоремы не встретите, вам любой математик скажет, что это - чушь и бессвязица, хотя при этом - не бессмыслица.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.03.2009, 10:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
8667
Sonic86 писал(а):
Можно ради интереса посмотреть на определение модальностей в рамках ИП?
В смысле? Какого оператора? Просто ввели значок и все, и это все равно ИП, что-ли?

Я же сказал: оператор, применяемый к предикатам. Это значит, что берём предикат $P(x)$, а после применения к нему данного оператора (скажем $\Box$), получаем другой предикат: $Q(x)$:
$Q(x) = \Box P(x)$.
Свойства операторов модальностей, естественно, определяются аксиоматикой предметной теории.

Sonic86 писал(а):
Ну тогда ИП и ИП с "=" тоже ничем не отличаются - тоже просто ввели значок и все.

Равенство, вообще-то, это двухместный предикат, а не модальность. Его определение тоже относится к предметной теории, а не к исчислению предикатов.

Sonic86 писал(а):
Вы не поняли! Высказывание "Необходимо, что sX, следовательно, возможно, что sX" - это не бессвязица.

Это Ваши слова, и сказаны они были, кажется, по другому поводу.

Sonic86 писал(а):
Это может быть бессмыслицей, если Х не определена в теории, но не бессвязицей, так как в посылке и в заключении есть одинаковый термин - термин Х. И всякий нормальный человек скажет, что я рассуждаю верно.
А то, что Вы высказали из Кэррола - это как раз бессмыслица, а не бессвязица. В этом высказывании даже логической связи нет, там нельзя проверить - связно оно или нет.

Бессмыслица или бессвязица, я не понимаю, к чему Вы разводите все эти сложности на пустом месте? И "смысл" и "связность" употребляемым Вами словам (терминам) может придать только соответствующая предметная теория, которая их определяет. Именно её задача - объяснить, кто такая "куздра", в какие связи она может вступать ("бодлануть", например) и с кем (с "бокром" и "бокрёнком" или с кем-то ещё).

Sonic86 писал(а):
Извините!!! Это ВЫ мне с самого начала еще сказали, что мол, "такие философские проблемы в матлогике не выразимы"!!! Вообще, о чем спор?!

Я говорил о том, что у Зиновьева (и у Вас вслед за ним) проблемы с пониманием конкретных примеров импликации возникают потому, что речь идёт о неопределённом понятии. Естественно, неопределённые понятия невыразимы в матлогике. Говорить неизвестно о чём - это прерогатива философов, а не математиков.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.03.2009, 11:20 
Заслуженный участник


08/04/08
8505
Ну вот, Вы же вводите новые аксиомы для $\Box$. Если Вы говорите о выразимости в ИП в смысле, что можно ввести определение или записать аксиомы для нового термина, то тогда я с Вами тут согласен, но несогласен в другом: понятие бессвязицы тоже тогда выразимо в ИП. Пусть источником несоответствия импликации и здравого смысла выступает неопределенное в теории Т понятие А. Тогда утверждение "А невыразимо в Т" - это тавтология. Верно. Пусть об А говорят философы, я согласен. Но для $Z^1$ ситуация такова: есть неформальное А вне Т. С помощью неформальных операций О из А строится формальное понятие В в Т, отражающее А. Тогда утверждение "В выразимо в Т" - тоже тавтология. Тоже верно. И в ИП это понятие тоже тогда выразимо. Я могу также ввести новый знак, например, $\vdash _{Z^1}$, ввести для него аксиомы, которые выше написаны и получу, скажем Z-импликацию, или Z-вывод. вот все это выражено в ИП, пожалуйста. И говорю я именно о В, а не об А. Ничего тут философского нет.
А вот когда рассуждают в математике, то скорее рассуждают именно с помощью Z-импликации. Это я на тему того - зачем это все может быть надо.

Непонятно, зачем Вы различаете двухместный предикат и предикатный оператор, когда мы говорим об их выразимости (или определимости) в ИП или нет.

Вы не прокомментировали мои примеры (жду конкретных ответов: да - нет):
1) "Если Х необходимо, то Х возможно", где Х - термин, которого нет в теории Т (в ИП). Это утверждение истинно, хотя оно бессмысленно (не определено в теории, просто знак термина Х введен). Вы согласны?
2) "Если существуют непрерывные функции, то существуют пифагоровы треугольники." Это утверждение истинно, осмысленно, но оно бессвязно, и поэтому ни один нормальный математик так рассуждать не будет. Вы согласны?

Я еще раз спрашиваю: в чем спор????!!! Вы утверждаете, что понятие "бессвязица" из Е невыразимо в Т, а я утверждаю, что выразимо? Так или нет?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.03.2009, 12:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
8667
Sonic86 писал(а):
Ну вот, Вы же вводите новые аксиомы для $\Box$. Если Вы говорите о выразимости в ИП в смысле, что можно ввести определение или записать аксиомы для нового термина, то тогда я с Вами тут согласен,

Любая предметная теория вводит какие-то свои аксиомы, что тут особенного?

Sonic86 писал(а):
но несогласен в другом: понятие бессвязицы тоже тогда выразимо в ИП. Пусть источником несоответствия импликации и здравого смысла выступает неопределенное в теории Т понятие А. Тогда утверждение "А невыразимо в Т" - это тавтология.

В итоге Вы не дали никакого определения понятия "бессвязицы" или "невыразимого понятия", а потому Ваше заявление о том, что оно, "тоже выразимо в исчислении предикатов" осталось ни на чём не основанным. Дальнейшей части абзаца я вообще не понимаю.

Sonic86 писал(а):
Непонятно, зачем Вы различаете двухместный предикат и предикатный оператор, когда мы говорим об их выразимости (или определимости) в ИП или нет.

Потому что предикат применяется к объектам, а модальный оператор - к предикатам.

Sonic86 писал(а):
Вы не прокомментировали мои примеры (жду конкретных ответов: да - нет):

Вряд ли на такие вопросы, в которых изложено сразу несколько невнятных предположений, а потом идёт: "Вы согласны?", можно ответить однозначным "да" или "нет".

Sonic86 писал(а):
1) "Если Х необходимо, то Х возможно", где Х - термин, которого нет в теории Т (в ИП). Это утверждение истинно, хотя оно бессмысленно (не определено в теории, просто знак термина Х введен). Вы согласны?

Я не понимаю о чем речь. Если термина "нет в теории", то Вы не можете употреблять его в высказываниях в рамках теории. Если Вы хотели сказать, что вместо X должен подставляться любой предикат предметной теории, то это Ваше утверждение - мета-теоретическое, т.е. оно сформулировано в рамках теории, которая определяет правила, по которым могут строиться соответствующие предметные теории.

Sonic86 писал(а):
2) "Если существуют непрерывные функции, то существуют пифагоровы треугольники." Это утверждение истинно, осмысленно, но оно бессвязно, и поэтому ни один нормальный математик так рассуждать не будет. Вы согласны?

Я не понимаю, откуда Вы всё это взяли. В рамках какой теории Вы рассуждаете? Я в десятый раз прошу у Вас разъяснений о том, что это за предметная теория, которая позволяет Вам сделать вывод о том, что нечто "истинно", "осмысленно", "связно" или "бессвязно"?

Я вот считаю, что мой хороший аппетит сегодня "связан" с Солнечным затмением в прошлом году. Как Вы считаете, нам имеет смысл дальше рассуждать об этом, пока я не объясню, в рамках какой теории я вывожу утверждение о наличии таковой связи?

Sonic86 писал(а):
Я еще раз спрашиваю: в чем спор????!!!

Не знаю. Вы высказываете какие-то непонятные утверждения, из которых якобы следует неадекватность матлогики (в каких-то вопросах), а я просто пытаюсь выяснить (пока безуспешно), какой смысл Вы в них вкладываете.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.03.2009, 13:11 
Аватара пользователя


18/02/09
95
Sonic86
Т.е. Зиновьев утверждает, что формула A \longrightarrow B недоказуема, если нельзя построить ее интерполянт, состоящий только из общих для $A$ и $B$параметров?

Во вторник мне удалось побеседовать с Н.Н. Непейводой, и я задала ему вопрос о комплексной логике зиновьева. он ответил мне так :"У меня дома лежит его книжечка, и я показываю ее совим студентам как пример логических ошибок". Но почему--так и не объяснил)))

Добавлено спустя 5 минут 40 секунд:

epros писал(а):
Чудо-в-перьях писал(а):
В нат. исчислении -- в одной из систем натурального, или т.н. "естественного" вывода.

Ну, я не берусь судить о том, какие из систем вывода являются "естественными". :)

нуу, уэтот термин--не моя причудливая фантазия, он общеупотребительный)
Вот Вам примерчик:
http://slovari.yandex.ru/dict/bse/article/00051/55600.htm

Добавлено спустя 1 минуту 25 секунд:

Тут Вам и теорема дедукции. и импликация, и модус поненс)))))

Добавлено спустя 3 минуты 8 секунд:

epros писал(а):

В итоге Вы не дали никакого определения понятия "бессвязицы"


Кстати, есть логика бессмысленности Бочвара, там данное понятие явно определляется))

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.03.2009, 13:15 
Заслуженный участник


08/04/08
8505
ВНИМАНИЕ! ОПРЕДЕЛЕНИЕ БЕССВЯЗИЦЫ:
Высказывание вида $A \to B$ называется бессвязицей $\Leftrightarrow$, множества $V(A)$ и $V(B)$ терминов, входящих в А и В соответственно не пересекаются.
Например, высказывание "Если существуют непрерывные функции, то существуют пифагоровы треугольники" является бессвязицей, а высказывание "Если Х необходимо, то Х возможно" не является бессвязицей при любом Х.

Я не собирался определять, что такое "невыразимое понятие". Зачем? Это можно только в естественном языке сформулировать или в теории, содержащей другую теорию. Еще можно ввести дополнительное условие в теорию "А невыразимо в Т" и все, но тогда будет совсем уж тавтология: "А невыразимо в Т", потому что "А невыразимо в Т".
Как Вы тогда ответите на такой вопрос: "Если А, то В" из Е и $A \to B$ из ИВ - одно и тоже, или нет? Если Вы считаете, что вопрос бессмысленный, так как слева стоит то, что из Е, то говорите сразу. В таком случае я просто скажу, что вот есть $Z^1$ и все, разговор окончен.

Ну и что, что оператор применяется к предикатам, а 2-хместный предикат к высказываниям? Как это с выразимостью связано?

Я вопросы сформулировал четко вполне. Как 1 так и 2 - не увиливайте от ответа.

Если Вы исключаете Е как источник понимания, то Вам мои заявления тогда в принципе останутся непонятными.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.03.2009, 13:20 
Аватара пользователя


18/02/09
95
luitzen писал(а):
И далась людям эта импликация… Можно выкинуть её и MP, и пользовать только резолюцию какую-нибудь. Или вообще только правилом подстановки обходиться (и одной единственной аксиомой: есть такие формулировки у классической пропозициональной логики).

Серьезно? Только одна аксиома? расскажите, пожалуйста, поподробнее!!... 8-)

Добавлено спустя 1 минуту 15 секунд:

Sonic86
Т.е. бессмыслица. по зиновьеву, это отсутствие интерполянта у импликативной формулы?)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.03.2009, 13:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
8667
Чудо-в-перьях писал(а):
нуу, уэтот термин--не моя причудливая фантазия, он общеупотребительный)
Вот Вам примерчик:
http://slovari.yandex.ru/dict/bse/article/00051/55600.htm

Тут Вам и теорема дедукции. и импликация, и модус поненс)))))

Только согласно этому тексту теорема дедукции скорее является аксиомой (собственно, и определяющей понятие импликации).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.03.2009, 13:57 
Заслуженный участник


08/04/08
8505
Чудо-в-перьях!
Определение бессмыслицы я от себя писал. В принципе у меня термин излишний - у меня бессмыслица, это нечто, в теории не определенное. У Зиновьева оно другое и к данной теме отношения не имеет. Что такое интерполянт я не знаю, напишите определение.

Добавлено спустя 4 минуты 44 секунды:

Вообще у меня можно не спрашивать.
У меня от математического образования 5 курсов университета и матлогикой профессионально я не занимаюсь! Я хочу услышать компетентное мнение и все, а в итоге - только голову морочим.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.03.2009, 14:17 
Заслуженный участник


18/03/07
1068
Чудо-в-перьях писал(а):
luitzen писал(а):
Или вообще только правилом подстановки обходиться (и одной единственной аксиомой: есть такие формулировки у классической пропозициональной логики).
Серьезно? Только одна аксиома? расскажите, пожалуйста, поподробнее!!... 8-)


Возможно, я погорячился :). А Вы сможете это доказать?

Но есть пример, когда достаточно одной схемы аксиом: $(U|(V|W))|((Y|(Y|Y))|((X|V)|((U|X)|(U|X))))$, и одного правила вывода: $U|(V|W), U \vdash W$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.03.2009, 14:30 
Аватара пользователя


18/02/09
95
epros писал(а):
Чудо-в-перьях писал(а):
нуу, уэтот термин--не моя причудливая фантазия, он общеупотребительный)
Вот Вам примерчик:
http://slovari.yandex.ru/dict/bse/article/00051/55600.htm

Тут Вам и теорема дедукции. и импликация, и модус поненс)))))

Только согласно этому тексту теорема дедукции скорее является аксиомой (собственно, и определяющей понятие импликации).

Да, здесь она в качестве правила вывода используется)

Добавлено спустя 5 минут 39 секунд:

luitzen писал(а):
Чудо-в-перьях писал(а):
luitzen писал(а):
Или вообще только правилом подстановки обходиться (и одной единственной аксиомой: есть такие формулировки у классической пропозициональной логики).
Серьезно? Только одна аксиома? расскажите, пожалуйста, поподробнее!!... 8-)


Возможно, я погорячился :). А Вы сможете это доказать?

Но есть пример, когда достаточно одной схемы аксиом: $(U|(V|W))|((Y|(Y|Y))|((X|V)|((U|X)|(U|X))))$, и одного правила вывода: $U|(V|W), U \vdash W$.

Я подумаю над доказательством!)) было бы интересно это сделать))) навскидку мне кажется, если одна аксиома и нет m.p., то $A \supset A$ сложно доказать
Ой, $|$ -- это штрих Шеффера?

Добавлено спустя 5 минут 33 секунды:

Sonic86 писал(а):
Чудо-в-перьях!
Определение бессмыслицы я от себя писал. В принципе у меня термин излишний - у меня бессмыслица, это нечто, в теории не определенное. У Зиновьева оно другое и к данной теме отношения не имеет. Что такое интерполянт я не знаю, напишите определение.

Добавлено спустя 4 минуты 44 секунды:

Вообще у меня можно не спрашивать.
У меня от математического образования 5 курсов университета и матлогикой профессионально я не занимаюсь! Я хочу услышать компетентное мнение и все, а в итоге - только голову морочим.

Интерполянт--это формула, составленная из предикатных и индивидных (или пропозициональных. в зависимости от теории) параметров, общих для для правой и левой части импликации.

Я сама тоже не выдающийся специалист. но вот сурьезные профессора Зиновьева очень ругают, я не знаю, чем это вызвано--объективными ли его ошибками, или его конфликтом с ними.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.03.2009, 14:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
8667
Sonic86 писал(а):
ВНИМАНИЕ! ОПРЕДЕЛЕНИЕ БЕССВЯЗИЦЫ:
Высказывание вида $A \to B$ называется бессвязицей $\Leftrightarrow$, множества $V(A)$ и $V(B)$ терминов, входящих в А и В соответственно не пересекаются.
Например, высказывание "Если существуют непрерывные функции, то существуют пифагоровы треугольники" является бессвязицей, а высказывание "Если Х необходимо, то Х возможно" не является бессвязицей при любом Х.

Это определение явно не о том. Во-первых, всегда множно добавить в обе части импликации нечто, что автоматически сделает её "связицей". Например: $A \wedge 0=0 \rightarrow B \wedge 0=0$. Здесь добавлены термины: "логическое и", "нуль" и "равенство". теперь множества терминов из левой и из правой части пересекаются. Хотя по сути ничего не изменилось. Во-вторых, даже если Вам и удастся сделать так, что части импликации совсем уж не имеют общих терминов, то в рамках некой предметной теории они могут быть трактуемы одно как обобщение другого или даже как синонимы. Например, высказывание: "Ишак есть скотина $\rightarrow$ осёл - животное", с Вашей точки зрения должно трактоваться как "бессвязица", поскольку формально здесь нет ни одного общего термина. Но согласно общепринятым теоретическим представлениям о животных "ишак" и "осёл" - это синонимы, а "скотина" является частным случаем "животного", так что вывод вполне осмысленный: из принадлежности осла к узкому классу следует его принадлежность к более общему классу.

Sonic86 писал(а):
Как Вы тогда ответите на такой вопрос: "Если А, то В" из Е и $A \to B$ из ИВ - одно и тоже, или нет? Если Вы считаете, что вопрос бессмысленный, так как слева стоит то, что из Е, то говорите сразу. В таком случае я просто скажу, что вот есть $Z^1$ и все, разговор окончен.

Вопрос не сказать чтобы уж совсем бессмысленный, поскольку $A \to B$ - это формализация "Если А, то В". Только имейте в виду, что говоря о последнем "в естественном языке", Вы на самом деле рассуждаете в рамках некой неформализованной теории. Если всем понятно, о какой теории идёт речь, то формализация необязательна (ибо все бы её выполнили по-сути одинаково). Но если непонятно, то нужно объяснять, чтобы получить однозначную формализацию.

Sonic86 писал(а):
Ну и что, что оператор применяется к предикатам, а 2-хместный предикат к высказываниям? Как это с выразимостью связано?

Вы это к чему спрашиваете? Я Вам просто объяснил, что не надо путать модальности с предикатами. Это может быть важно с точки зрения "выразимости" в том смысле, что предикаты могут быть определены непосредственно в предметной теории, а модальности придётся определять в мета-теории.

Sonic86 писал(а):
Я вопросы сформулировал четко вполне.

Нет.

Sonic86 писал(а):
Если Вы исключаете Е как источник понимания, то Вам мои заявления тогда в принципе останутся непонятными.

Я не понимаю в чём состоит функция естественного языка как "источника" понимания. Может быть Вы объясните? "Понимание" непростая штука и что считать его "источником" - это большой вопрос.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.03.2009, 15:07 
Заслуженный участник


18/03/07
1068
Чудо-в-перьях, посоветуйте господам epros и Sonic86 хорошую книжку про релевантные системы.

Sonic86 ознакомится с чем-нибудт поближе к мэйнстриму, а epros если и не покинет башню, в которой засел, то хотя бы узнает о существовании других комнат.

А то просто не успеваешь ничего сказать — с такой скоростью они тут обмениваются сообщениями.

Да и на оффтоп это становится похожим всё больше и больше, уж коли я, Зиновьева лишь листавший, нашёл возможность тут так плотно встрять.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.03.2009, 15:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
8667
luitzen писал(а):
... хотя бы узнает о существовании других комнат.

А зачем? :)
Знать, что "другие комнаты существуют", я знаю, но вроде бы и в нашей есть всё, что может понадобиться? Вот если есть какие-то соображения о том, что это может быть не так, то уже интересно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.03.2009, 17:32 
Заслуженный участник


18/03/07
1068
epros писал(а):
А зачем?

Я бы так сказал: вы пытаетесь затапливать другие комнаты, ибо имеете недостаточно ясное представление о водопроводной системе в башне. И, кажется, даже самого себя склонны затапливать.

Постараюсь в выходные высказаться более предметно.

epros писал(а):
в нашей есть всё, что может понадобиться?

Извините, но не удержусь и процитирую:

Цитата:
Мне хорошо, тепло и сыро.

:lol: :oops:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 90 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group