Комплексная логика А. Зиновьева

[Sonic86]

epros!
Можно ради интереса посмотреть на определение модальностей в рамках ИП?
В смысле? Какого оператора? Просто ввели значок и все, и это все равно ИП, что-ли? Ну тогда ИП и ИП с "=" тоже ничем не отличаются - тоже просто ввели значок и все.

Вы не поняли! Высказывание "Необходимо, что sX, следовательно, возможно, что sX" - это не бессвязица. Это может быть бессмыслицей, если Х не определена в теории, но не бессвязицей, так как в посылке и в заключении есть одинаковый термин - термин Х. И всякий нормальный человек скажет, что я рассуждаю верно.
А то, что Вы высказали из Кэррола - это как раз бессмыслица, а не бессвязица. В этом высказывании даже логической связи нет, там нельзя проверить - связно оно или нет.

Извините!!! Это ВЫ мне с самого начала еще сказали, что мол, "такие философские проблемы в матлогике не выразимы"!!! Вообще, о чем спор?! Вы сказали, что "такие философские проблемы в матлогике не выразимы", я Вам привел $Z^1$, где все написано, так что мне уже спорить не о чем.
Кстати, когда я говорю, что $A \to B$ недоказуемо, если множество общих терминов у $A$ и $B$ пустые, то не играет роли, сформулирована связь в теории или нет. Утверждение проверяется вообще, то есть - в логике.
Вот опять же: Вы говорите, что "я Вам подсовываю неопределенные понятия" - так это из Е. Естественно неопределенные! Получается, что Е вы отвергаете. А предыдущее ваше высказывание - "я допускаю все, что угодно", то есть Е Вы допускаете. Значит Вы Е допускаете и Е не допускаете. Как Вас понимать?
Покажите мне модальности в матлогике, где они там выразимы?
Вот, кстати, пример получше: "если существуют непрерывные функции, то существуют пифагоровы треугольники". В матлогике это высказывание истинно. В $Z^1$ недоказуемо. И нигде Вы такой теоремы не встретите, вам любой математик скажет, что это - чушь и бессвязица, хотя при этом - не бессмыслица.

[epros]

Sonic86 писал(а):

Можно ради интереса посмотреть на определение модальностей в рамках ИП?
В смысле? Какого оператора? Просто ввели значок и все, и это все равно ИП, что-ли?

Я же сказал: оператор, применяемый к предикатам. Это значит, что берём предикат $P(x)$, а после применения к нему данного оператора (скажем $\Box$), получаем другой предикат: $Q(x)$:
$Q(x) = \Box P(x)$.
Свойства операторов модальностей, естественно, определяются аксиоматикой предметной теории.

Sonic86 писал(а):

Ну тогда ИП и ИП с "=" тоже ничем не отличаются - тоже просто ввели значок и все.

Равенство, вообще-то, это двухместный предикат, а не модальность. Его определение тоже относится к предметной теории, а не к исчислению предикатов.

Sonic86 писал(а):

Вы не поняли! Высказывание "Необходимо, что sX, следовательно, возможно, что sX" - это не бессвязица.

Это Ваши слова, и сказаны они были, кажется, по другому поводу.

Sonic86 писал(а):

Это может быть бессмыслицей, если Х не определена в теории, но не бессвязицей, так как в посылке и в заключении есть одинаковый термин - термин Х. И всякий нормальный человек скажет, что я рассуждаю верно.
А то, что Вы высказали из Кэррола - это как раз бессмыслица, а не бессвязица. В этом высказывании даже логической связи нет, там нельзя проверить - связно оно или нет.

Бессмыслица или бессвязица, я не понимаю, к чему Вы разводите все эти сложности на пустом месте? И "смысл" и "связность" употребляемым Вами словам (терминам) может придать только соответствующая предметная теория, которая их определяет. Именно её задача - объяснить, кто такая "куздра", в какие связи она может вступать ("бодлануть", например) и с кем (с "бокром" и "бокрёнком" или с кем-то ещё).

Sonic86 писал(а):

Извините!!! Это ВЫ мне с самого начала еще сказали, что мол, "такие философские проблемы в матлогике не выразимы"!!! Вообще, о чем спор?!

Я говорил о том, что у Зиновьева (и у Вас вслед за ним) проблемы с пониманием конкретных примеров импликации возникают потому, что речь идёт о неопределённом понятии. Естественно, неопределённые понятия невыразимы в матлогике. Говорить неизвестно о чём - это прерогатива философов, а не математиков.

[Sonic86]

Ну вот, Вы же вводите новые аксиомы для $\Box$. Если Вы говорите о выразимости в ИП в смысле, что можно ввести определение или записать аксиомы для нового термина, то тогда я с Вами тут согласен, но несогласен в другом: понятие бессвязицы тоже тогда выразимо в ИП. Пусть источником несоответствия импликации и здравого смысла выступает неопределенное в теории Т понятие А. Тогда утверждение "А невыразимо в Т" - это тавтология. Верно. Пусть об А говорят философы, я согласен. Но для $Z^1$ ситуация такова: есть неформальное А вне Т. С помощью неформальных операций О из А строится формальное понятие В в Т, отражающее А. Тогда утверждение "В выразимо в Т" - тоже тавтология. Тоже верно. И в ИП это понятие тоже тогда выразимо. Я могу также ввести новый знак, например, $\vdash _{Z^1}$, ввести для него аксиомы, которые выше написаны и получу, скажем Z-импликацию, или Z-вывод. вот все это выражено в ИП, пожалуйста. И говорю я именно о В, а не об А. Ничего тут философского нет.
А вот когда рассуждают в математике, то скорее рассуждают именно с помощью Z-импликации. Это я на тему того - зачем это все может быть надо.

Непонятно, зачем Вы различаете двухместный предикат и предикатный оператор, когда мы говорим об их выразимости (или определимости) в ИП или нет.

Вы не прокомментировали мои примеры (жду конкретных ответов: да - нет):
1) "Если Х необходимо, то Х возможно", где Х - термин, которого нет в теории Т (в ИП). Это утверждение истинно, хотя оно бессмысленно (не определено в теории, просто знак термина Х введен). Вы согласны?
2) "Если существуют непрерывные функции, то существуют пифагоровы треугольники." Это утверждение истинно, осмысленно, но оно бессвязно, и поэтому ни один нормальный математик так рассуждать не будет. Вы согласны?

Я еще раз спрашиваю: в чем спор????!!! Вы утверждаете, что понятие "бессвязица" из Е невыразимо в Т, а я утверждаю, что выразимо? Так или нет?

[epros]

Sonic86 писал(а):

Ну вот, Вы же вводите новые аксиомы для $\Box$. Если Вы говорите о выразимости в ИП в смысле, что можно ввести определение или записать аксиомы для нового термина, то тогда я с Вами тут согласен,

Любая предметная теория вводит какие-то свои аксиомы, что тут особенного?

Sonic86 писал(а):

но несогласен в другом: понятие бессвязицы тоже тогда выразимо в ИП. Пусть источником несоответствия импликации и здравого смысла выступает неопределенное в теории Т понятие А. Тогда утверждение "А невыразимо в Т" - это тавтология.

В итоге Вы не дали никакого определения понятия "бессвязицы" или "невыразимого понятия", а потому Ваше заявление о том, что оно, "тоже выразимо в исчислении предикатов" осталось ни на чём не основанным. Дальнейшей части абзаца я вообще не понимаю.

Sonic86 писал(а):

Непонятно, зачем Вы различаете двухместный предикат и предикатный оператор, когда мы говорим об их выразимости (или определимости) в ИП или нет.

Потому что предикат применяется к объектам, а модальный оператор - к предикатам.

Sonic86 писал(а):

Вы не прокомментировали мои примеры (жду конкретных ответов: да - нет):

Вряд ли на такие вопросы, в которых изложено сразу несколько невнятных предположений, а потом идёт: "Вы согласны?", можно ответить однозначным "да" или "нет".

Sonic86 писал(а):

1) "Если Х необходимо, то Х возможно", где Х - термин, которого нет в теории Т (в ИП). Это утверждение истинно, хотя оно бессмысленно (не определено в теории, просто знак термина Х введен). Вы согласны?

Я не понимаю о чем речь. Если термина "нет в теории", то Вы не можете употреблять его в высказываниях в рамках теории. Если Вы хотели сказать, что вместо X должен подставляться любой предикат предметной теории, то это Ваше утверждение - мета-теоретическое, т.е. оно сформулировано в рамках теории, которая определяет правила, по которым могут строиться соответствующие предметные теории.

Sonic86 писал(а):

2) "Если существуют непрерывные функции, то существуют пифагоровы треугольники." Это утверждение истинно, осмысленно, но оно бессвязно, и поэтому ни один нормальный математик так рассуждать не будет. Вы согласны?

Я не понимаю, откуда Вы всё это взяли. В рамках какой теории Вы рассуждаете? Я в десятый раз прошу у Вас разъяснений о том, что это за предметная теория, которая позволяет Вам сделать вывод о том, что нечто "истинно", "осмысленно", "связно" или "бессвязно"?

Я вот считаю, что мой хороший аппетит сегодня "связан" с Солнечным затмением в прошлом году. Как Вы считаете, нам имеет смысл дальше рассуждать об этом, пока я не объясню, в рамках какой теории я вывожу утверждение о наличии таковой связи?

Sonic86 писал(а):

Я еще раз спрашиваю: в чем спор????!!!

Не знаю. Вы высказываете какие-то непонятные утверждения, из которых якобы следует неадекватность матлогики (в каких-то вопросах), а я просто пытаюсь выяснить (пока безуспешно), какой смысл Вы в них вкладываете.

[Чудо-в-перьях]

Sonic86
Т.е. Зиновьев утверждает, что формула A \longrightarrow B недоказуема, если нельзя построить ее интерполянт, состоящий только из общих для $A$ и $B$параметров?

Во вторник мне удалось побеседовать с Н.Н. Непейводой, и я задала ему вопрос о комплексной логике зиновьева. он ответил мне так :"У меня дома лежит его книжечка, и я показываю ее совим студентам как пример логических ошибок". Но почему--так и не объяснил)))

Добавлено спустя 5 минут 40 секунд:

epros писал(а):

Чудо-в-перьях писал(а):

В нат. исчислении -- в одной из систем натурального, или т.н. "естественного" вывода.

Ну, я не берусь судить о том, какие из систем вывода являются "естественными".

нуу, уэтот термин--не моя причудливая фантазия, он общеупотребительный)
Вот Вам примерчик:
http://slovari.yandex.ru/dict/bse/article/00051/55600.htm

Добавлено спустя 1 минуту 25 секунд:

Тут Вам и теорема дедукции. и импликация, и модус поненс)))))

Добавлено спустя 3 минуты 8 секунд:

epros писал(а):

В итоге Вы не дали никакого определения понятия "бессвязицы"

Кстати, есть логика бессмысленности Бочвара, там данное понятие явно определляется))

[Sonic86]

ВНИМАНИЕ! ОПРЕДЕЛЕНИЕ БЕССВЯЗИЦЫ:
Высказывание вида $A \to B$ называется бессвязицей $\Leftrightarrow$, множества $V(A)$ и $V(B)$ терминов, входящих в А и В соответственно не пересекаются.
Например, высказывание "Если существуют непрерывные функции, то существуют пифагоровы треугольники" является бессвязицей, а высказывание "Если Х необходимо, то Х возможно" не является бессвязицей при любом Х.

Я не собирался определять, что такое "невыразимое понятие". Зачем? Это можно только в естественном языке сформулировать или в теории, содержащей другую теорию. Еще можно ввести дополнительное условие в теорию "А невыразимо в Т" и все, но тогда будет совсем уж тавтология: "А невыразимо в Т", потому что "А невыразимо в Т".
Как Вы тогда ответите на такой вопрос: "Если А, то В" из Е и $A \to B$ из ИВ - одно и тоже, или нет? Если Вы считаете, что вопрос бессмысленный, так как слева стоит то, что из Е, то говорите сразу. В таком случае я просто скажу, что вот есть $Z^1$ и все, разговор окончен.

Ну и что, что оператор применяется к предикатам, а 2-хместный предикат к высказываниям? Как это с выразимостью связано?

Я вопросы сформулировал четко вполне. Как 1 так и 2 - не увиливайте от ответа.

Если Вы исключаете Е как источник понимания, то Вам мои заявления тогда в принципе останутся непонятными.

[Чудо-в-перьях]

luitzen писал(а):

И далась людям эта импликация… Можно выкинуть её и MP, и пользовать только резолюцию какую-нибудь. Или вообще только правилом подстановки обходиться (и одной единственной аксиомой: есть такие формулировки у классической пропозициональной логики).

Серьезно? Только одна аксиома? расскажите, пожалуйста, поподробнее!!...

Добавлено спустя 1 минуту 15 секунд:

Sonic86
Т.е. бессмыслица. по зиновьеву, это отсутствие интерполянта у импликативной формулы?)

[epros]

Чудо-в-перьях писал(а):

нуу, уэтот термин--не моя причудливая фантазия, он общеупотребительный)
Вот Вам примерчик:
http://slovari.yandex.ru/dict/bse/article/00051/55600.htm

Тут Вам и теорема дедукции. и импликация, и модус поненс)))))

Только согласно этому тексту теорема дедукции скорее является аксиомой (собственно, и определяющей понятие импликации).

[Sonic86]

Чудо-в-перьях!
Определение бессмыслицы я от себя писал. В принципе у меня термин излишний - у меня бессмыслица, это нечто, в теории не определенное. У Зиновьева оно другое и к данной теме отношения не имеет. Что такое интерполянт я не знаю, напишите определение.

Добавлено спустя 4 минуты 44 секунды:

Вообще у меня можно не спрашивать.
У меня от математического образования 5 курсов университета и матлогикой профессионально я не занимаюсь! Я хочу услышать компетентное мнение и все, а в итоге - только голову морочим.

[luitzen]

Чудо-в-перьях писал(а):

luitzen писал(а):

Или вообще только правилом подстановки обходиться (и одной единственной аксиомой: есть такие формулировки у классической пропозициональной логики).

Серьезно? Только одна аксиома? расскажите, пожалуйста, поподробнее!!...

Возможно, я погорячился . А Вы сможете это доказать?

Но есть пример, когда достаточно одной схемы аксиом: $(U|(V|W))|((Y|(Y|Y))|((X|V)|((U|X)|(U|X))))$, и одного правила вывода: $U|(V|W), U \vdash W$.

[Чудо-в-перьях]

epros писал(а):

Чудо-в-перьях писал(а):

нуу, уэтот термин--не моя причудливая фантазия, он общеупотребительный)
Вот Вам примерчик:
http://slovari.yandex.ru/dict/bse/article/00051/55600.htm

Тут Вам и теорема дедукции. и импликация, и модус поненс)))))

Только согласно этому тексту теорема дедукции скорее является аксиомой (собственно, и определяющей понятие импликации).

Да, здесь она в качестве правила вывода используется)

Добавлено спустя 5 минут 39 секунд:

luitzen писал(а):

Чудо-в-перьях писал(а):

luitzen писал(а):

Или вообще только правилом подстановки обходиться (и одной единственной аксиомой: есть такие формулировки у классической пропозициональной логики).

Серьезно? Только одна аксиома? расскажите, пожалуйста, поподробнее!!...

Возможно, я погорячился . А Вы сможете это доказать?

Но есть пример, когда достаточно одной схемы аксиом: $(U|(V|W))|((Y|(Y|Y))|((X|V)|((U|X)|(U|X))))$, и одного правила вывода: $U|(V|W), U \vdash W$.

Я подумаю над доказательством!)) было бы интересно это сделать))) навскидку мне кажется, если одна аксиома и нет m.p., то $A \supset A$ сложно доказать
Ой, $|$ -- это штрих Шеффера?

Добавлено спустя 5 минут 33 секунды:

Sonic86 писал(а):

Чудо-в-перьях!
Определение бессмыслицы я от себя писал. В принципе у меня термин излишний - у меня бессмыслица, это нечто, в теории не определенное. У Зиновьева оно другое и к данной теме отношения не имеет. Что такое интерполянт я не знаю, напишите определение.

Добавлено спустя 4 минуты 44 секунды:

Вообще у меня можно не спрашивать.
У меня от математического образования 5 курсов университета и матлогикой профессионально я не занимаюсь! Я хочу услышать компетентное мнение и все, а в итоге - только голову морочим.

Интерполянт--это формула, составленная из предикатных и индивидных (или пропозициональных. в зависимости от теории) параметров, общих для для правой и левой части импликации.

Я сама тоже не выдающийся специалист. но вот сурьезные профессора Зиновьева очень ругают, я не знаю, чем это вызвано--объективными ли его ошибками, или его конфликтом с ними.

[epros]

Sonic86 писал(а):

ВНИМАНИЕ! ОПРЕДЕЛЕНИЕ БЕССВЯЗИЦЫ:
Высказывание вида $A \to B$ называется бессвязицей $\Leftrightarrow$, множества $V(A)$ и $V(B)$ терминов, входящих в А и В соответственно не пересекаются.
Например, высказывание "Если существуют непрерывные функции, то существуют пифагоровы треугольники" является бессвязицей, а высказывание "Если Х необходимо, то Х возможно" не является бессвязицей при любом Х.

Это определение явно не о том. Во-первых, всегда множно добавить в обе части импликации нечто, что автоматически сделает её "связицей". Например: $A \wedge 0=0 \rightarrow B \wedge 0=0$. Здесь добавлены термины: "логическое и", "нуль" и "равенство". теперь множества терминов из левой и из правой части пересекаются. Хотя по сути ничего не изменилось. Во-вторых, даже если Вам и удастся сделать так, что части импликации совсем уж не имеют общих терминов, то в рамках некой предметной теории они могут быть трактуемы одно как обобщение другого или даже как синонимы. Например, высказывание: "Ишак есть скотина $\rightarrow$ осёл - животное", с Вашей точки зрения должно трактоваться как "бессвязица", поскольку формально здесь нет ни одного общего термина. Но согласно общепринятым теоретическим представлениям о животных "ишак" и "осёл" - это синонимы, а "скотина" является частным случаем "животного", так что вывод вполне осмысленный: из принадлежности осла к узкому классу следует его принадлежность к более общему классу.

Sonic86 писал(а):

Как Вы тогда ответите на такой вопрос: "Если А, то В" из Е и $A \to B$ из ИВ - одно и тоже, или нет? Если Вы считаете, что вопрос бессмысленный, так как слева стоит то, что из Е, то говорите сразу. В таком случае я просто скажу, что вот есть $Z^1$ и все, разговор окончен.

Вопрос не сказать чтобы уж совсем бессмысленный, поскольку $A \to B$ - это формализация "Если А, то В". Только имейте в виду, что говоря о последнем "в естественном языке", Вы на самом деле рассуждаете в рамках некой неформализованной теории. Если всем понятно, о какой теории идёт речь, то формализация необязательна (ибо все бы её выполнили по-сути одинаково). Но если непонятно, то нужно объяснять, чтобы получить однозначную формализацию.

Sonic86 писал(а):

Ну и что, что оператор применяется к предикатам, а 2-хместный предикат к высказываниям? Как это с выразимостью связано?

Вы это к чему спрашиваете? Я Вам просто объяснил, что не надо путать модальности с предикатами. Это может быть важно с точки зрения "выразимости" в том смысле, что предикаты могут быть определены непосредственно в предметной теории, а модальности придётся определять в мета-теории.

Sonic86 писал(а):

Я вопросы сформулировал четко вполне.

Нет.

Sonic86 писал(а):

Если Вы исключаете Е как источник понимания, то Вам мои заявления тогда в принципе останутся непонятными.

Я не понимаю в чём состоит функция естественного языка как "источника" понимания. Может быть Вы объясните? "Понимание" непростая штука и что считать его "источником" - это большой вопрос.

[luitzen]

Чудо-в-перьях, посоветуйте господам epros и Sonic86 хорошую книжку про релевантные системы.

Sonic86 ознакомится с чем-нибудт поближе к мэйнстриму, а epros если и не покинет башню, в которой засел, то хотя бы узнает о существовании других комнат.

А то просто не успеваешь ничего сказать — с такой скоростью они тут обмениваются сообщениями.

Да и на оффтоп это становится похожим всё больше и больше, уж коли я, Зиновьева лишь листавший, нашёл возможность тут так плотно встрять.

[epros]

luitzen писал(а):

... хотя бы узнает о существовании других комнат.

А зачем?
Знать, что "другие комнаты существуют", я знаю, но вроде бы и в нашей есть всё, что может понадобиться? Вот если есть какие-то соображения о том, что это может быть не так, то уже интересно.

[luitzen]

epros писал(а):

А зачем?

Я бы так сказал: вы пытаетесь затапливать другие комнаты, ибо имеете недостаточно ясное представление о водопроводной системе в башне. И, кажется, даже самого себя склонны затапливать.

Постараюсь в выходные высказаться более предметно.

epros писал(а):

в нашей есть всё, что может понадобиться?

Извините, но не удержусь и процитирую:

Цитата:

Мне хорошо, тепло и сыро.