Бесконечно длинный вертикальный цилиндр радиуса

заполнен жидкостью с кинематической вязкостью

. В некоторый начальный момент времени

цилиндр внезапно начинает вращаться вокруг своей вертикальной оси симметрии с постоянной угловой скоростью

. Определить поле угловых скоростей

, где

-расстояние от оси вращения.
Частное дифференциальное уравнение, описывающее данное поле имеет следующий вид:

Это уравнение правильное; оно обсуждалось и выводилось детально в топике
topic122103.html. Ниже я привожу свой вывод решения этого уравнения (уж не обессудьте за мой английский).
We solve Eq. (1) applying separation of variables method. Let us represent

in the form:

. Substituting this expression into Eq. (1), we have:

where

is the constant of integration. From Eq. (2) we get:

If we denote

, then using Eq. (2) we obtain:

Now, one can introduce new variable

. Then Eq. (4) transforms to the following form:

Eq. (5) is the Bessel differential equation . Its solution

, where

is the constant of integration;

is the Bessel function of the first kind of order 1.
Математика вроде как тут правильная. Но с физической точки зрения мое решение "ни в какие ворота не лезет". Как я качественно представляю себе эволюцию "профиля скоростей"

? В начальный момент времени скорость везде нуль , за исключением точки

, где она (в любой момент времени) равна

. С течением времени скорость в каждой точке возрастает (быть может лишь за исключением точки

, где она все время равна нулю), асимптотически стремясь к значению

. В каждый момент времени профиль

должен быть возрастающей функцией аргумента

.
Что же мы имеем на самом деле? Временная часть моего решения описывает экспоненциальное "затухание" (или "разростание") профиля скоростей (!??) Координатная часть решения

(конечная в нуле) является убывающей (!!!??) функцией

.
Помогите мне развязать мой "гордиев узел"!!!