Снова о поверхностном натяжении

[Eule_A]

Munin в сообщении #1398859 писал(а):

И просил я заглянуть в неё не с модераторской точки зрения.

Ну, что ж поделать, если так заглянулось. В любом случае, ставя некоторую задачу, хороший тон - сначала продемонстрировать, что Вы сами с ней сделали, нет? Если только это не олимпиадная задача, но это ведь не она.

Munin в сообщении #1398859 писал(а):

Пока не видно, чтобы у кого-то было что сказать.

Не маловато времени прошло для оценки, нет? Ну, не хотите - как хотите.

[Munin]

Это была задача ни олимпиадная, ни учебная, а теоретическая. Предложил предмет для обсуждения. Мне жаль, что вы так относитесь.

Лучше ничего не делать, чем уничтожать то, что есть.

[tehnolog]

amon в сообщении #1395564 писал(а):

То есть, по определению, поверхностное натяжение от энтропии не зависит в том смысле, что производная берется при фиксированной энтропии. При этом рассматривается равновесная ситуация (висящая давным давно капля). Отсюда можно получить дополнительное давление в сферической капле радиуса $r$. На границе жидкости и газа $dU=-P_1dV_1-P_2dV_2+\sigma d\mathfrak{S}.$ Здесь учтено, что у газа нет поверхностного натяжения и что жидкость и газ находятся в термодинамическом равновесии, поэтому $dS=0.$ По той же причине само $dU=0,$ а $V_1+V_2=V$ - постоянному объему системы. Тогда $P_1=P_2+\sigma\frac{d\mathfrak{S}}{dV_1}$, и $P_1-P_2=\frac{2\sigma}{r}.$

1). То, что $\sigma=\left(\frac{\partial U}{\partial \mathfrak{S}}\right)_{S,V}$ говорит о том, что поверхностное натяжение является частной производной внутренней энергии по поверхности, с учетом, что энтропия и объем при дифференцировании остаются постоянными. Но это НЕ значит, что эта частная производная не зависит от энтропии и объема - она также может быть функцией от переменных $S$, $V$, $\mathfrak{S}$. Каждому набору значений этих трех параметров соответствует определенное значение этой частной производной (поверхностного натяжения).

2). Честно говоря не понял, как вы получили формулы $P_1=P_2+\sigma\frac{d\mathfrak{S}}{dV_1}$, и $P_1-P_2=\frac{2\sigma}{r}.$. Если можно - объясните пожалуйста, буду благодарен.

[amon]

tehnolog в сообщении #1405259 писал(а):

Честно говоря не понял, как вы получили формулы $P_1=P_2+\sigma\frac{d\mathfrak{S}}{dV_1}$, и $P_1-P_2=\frac{2\sigma}{r}.$. Если можно - объясните пожалуйста, буду благодарен.

\begin{align*} &dU=0\Rightarrow -P_1dV_1-P_2dV_2+\sigma d\mathfrak{S}=0\\ &V_1+V_2=\operatorname{const}\Rightarrow dV_2=-dV_1\\ &-P_1dV_1+P_2dV_1+\sigma d\mathfrak{S}=0\Rightarrow P_1=P_2+\sigma\frac{d\mathfrak{S}}{dV_1}\\ &\frac{d\mathfrak{S}}{dV_1}=\frac{\frac{d\mathfrak{S}}{dr}}{\frac{dV_1}{dr}} \end{align*}

[tehnolog]

Спасибо, вроде все понятно. Правда сначала сбило с толку, что в состоянии равновесия вроде как должно быть: $dV_1=0$ , $dV_2=0$, $d\mathfrak{S}=0$. Но, потом, если я правильно понял, мы имеем право в состоянии равновесия считать систему изолированной и допускать бесконечно малые обратимые флуктуации объемов и поверхности, естественно без изменения внутренней энергии и энтропии системы в целом. Тогда выкладки правомерны))

Сразу есть еще вопрос по этой теме. Ответьте пожалуйста кто знает:
При обратимом адиабатическом увеличении поверхности жидкости происходит ее охлаждение за счет превращения части кинетической энергии теплового движения молекул в потенциальную. Будем считать, что объем жидкости не изменяется. Тогда вопрос: будет ли изменяться энтропия жидкости в этом случае? При обратимом адиабатическом процессе - не должна. Но тогда не понятно - если температура падает то должна уменьшаться составляющая энтропии связанная с Максвелловским распределением молекул по скоростям. При этом одновременно должна увеличиваться составляющая энтропии связанная с пространственным распределением молекул(тогда энтропия в целом не изменится). Но объем ведь не меняется, меняется только его форма. А значит вторая составляющая энтропии остается постоянной. Тогда энтропия должна убывать. Как решить это противоречие?
В формульном виде: $S=k\cdot \ln\Omega=k\cdot \ln(\Omega_1 \cdot \Omega_2 )=S_1+S_2\Rightarrow dS=dS_1+dS_2=0\Rightarrow dS_1< 0$, $dS_2>0$
Но $dS_2=0 \Rightarrow dS<0$
[

[Emergency]

Munin в сообщении #1395961 писал(а):

Xey в сообщении #1395953 писал(а):

не растягиваем , а увеличиваем жесткость пружинок стягивающих молекулы поверхностного слоя, при этом молекулы немного сходятся.

Кстати, эта идея опирается на ошибочный (как я показал в изначальной теме «О причине поверхностного натяжения "на пальцах"») тезис, будто каждая молекула находится под действием "сил растянутых пружинок", то есть сил притяжения, действующих со всех сторон в разные стороны.

Если вы придерживаетесь этого мнения, то вы не уловили главного момента в моей теме: силы между любой парой молекул не представляют собой (в среднем) ни притяжения, ни отталкивания. В том числе, и силы между парой молекул на поверхности.

Ваши рассуждения справедливы только для плоской поверхности жидкости.
Если поверхность жидкости выпукла, то внутренний объем находится под избыточным давлением, если поверхность вогнута, то внутренний объем находится под разряжением (относительно внешнего давления).
В теме «О причине поверхностного натяжения "на пальцах"» приведен график сил (и потенциальной энергии) действующих между молекулами, но не указаны условия в которых он получен - в частности, в нем вообще отсутствует давление внешней среды. То есть показаны результирующие силы при неизвестных условиях. Возможно, поэтому, на осях отсутствуют числовые значения. График не поясняет ничего, кроме того, что существует условие равновесия при котором суммарные силы притяжения плюс внешнего давления равны суммарным силам отталкивания плюс разряжения.

[Munin]

Emergency в сообщении #1405320 писал(а):

В теме «О причине поверхностного натяжения "на пальцах"» приведен график сил (и потенциальной энергии) действующих между молекулами, но не указаны условия в которых он получен - в частности, в нем вообще отсутствует давление внешней среды. То есть показаны результирующие силы при неизвестных условиях.

Разумеется. Они от этих условий не зависят.

Emergency в сообщении #1405320 писал(а):

Возможно, поэтому, на осях отсутствуют числовые значения.

Нет, по другой причине. См. страницу 2 темы.

Emergency в сообщении #1405320 писал(а):

График не поясняет ничего

Ну кому как.

[Emergency]

Munin в сообщении #1405354 писал(а):

Emergency в сообщении #1405320 писал(а):

В теме «О причине поверхностного натяжения "на пальцах"» приведен график сил (и потенциальной энергии) действующих между молекулами, но не указаны условия в которых он получен - в частности, в нем вообще отсутствует давление внешней среды. То есть показаны результирующие силы при неизвестных условиях.

Разумеется. Они от этих условий не зависят.

Плотность жидкости (расстояние между молекулами) зависит от внешнего давления и температуры. То есть они смещают равновесное расстояние, указанное на графике.

[Munin]

Нет. Среднее расстояние они смещают, но равновесное - нет.

[Emergency]

Если мы равномерно нагреем воду, то расстояния между молекулами увеличится, но она и с этими расстояниями может быть в равновесии (никуда не течь). То есть равновесное расстояние определяется температурой (и давлением).

[DimaM]

Emergency в сообщении #1405470 писал(а):

Если мы равномерно нагреем воду, то расстояния между молекулами увеличится, но она и с этими расстояниями может быть в равновесии (никуда не течь).

В нагретой воде молекулы дергаются туда-сюда с тепловой скоростью. Поэтому среднее расстояние между ними больше равновесного (из-за ангармоничности межмолекулярного потенциала).

Emergency в сообщении #1405470 писал(а):

То есть равновесное расстояние определяется температурой (и давлением).

Про температуру см. выше, с давлением хитрее. Можно сконструировать эффективный потенциал, включающий действие давления. Тогда эффективное равновесное расстояние, действительно, будет уменьшаться с уменьшением давления.
Если же брать исходный потенциал, то на равновесное расстояние давление не влияет.

[Munin]

DimaM в сообщении #1405474 писал(а):

Поэтому среднее расстояние между ними не больше равновесного (из-за ангармоничности межмолекулярного потенциала).

Видимо, тут подразумевалось "не меньше". Ну и в пренебрежении внешним давлением.

[DimaM]

Munin в сообщении #1405487 писал(а):

Видимо, тут подразумевалось "не меньше".

Подразумевалось "больше", сейчас исправлю. Fixed.

-- 17.07.2019, 21:16 --

Munin в сообщении #1405487 писал(а):

Ну и в пренебрежении внешним давлением.

Да, разумеется.

[Munin]

DimaM в сообщении #1405490 писал(а):

Fixed.

Что-то не так, у меня не видно :-)

[Emergency]

DimaM в сообщении #1405474 писал(а):

В нагретой воде молекулы дергаются туда-сюда с тепловой скоростью. Поэтому среднее расстояние между ними не больше равновесного (из-за ангармоничности межмолекулярного потенциала).

Вы хотите сказать, что среднее расстояние между молекулами не связано с мольным объемом???
Наверное мы подразумеваем под "средним" разные вещи.

Я говорю лишь о том (банальность), что у образца жидкости при двух разных температурах будет разное равновесное (среднее) расстояние между молекулами.
Это слишком сложно или слишком просто для данного форума?