2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: матан vs. общая топология
Сообщение21.11.2018, 13:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11806
Казань
Мне кажется, топология отличается от матанализа уровнем абстракции. $\mathbb R^n$, особенно для $n\leqslant 3$ -- вещь наглядная, его можно представить, "мысленно пощупать". В отличие от множества, состоящего из непонятно чего, да ещё с навороченными конструкциями.

Мой опыт показывает, что даже линейные пространства и операторы многие студенты воспринимают с трудом, хотя определители или метод Гаусса проблем не представляют.

До топологичестких пространсв надо дорасти!

 Профиль  
                  
 
 Re: матан vs. общая топология
Сообщение21.11.2018, 14:28 
Заслуженный участник


18/01/15
1273
provincialka
+100500

 Профиль  
                  
 
 Re: матан vs. общая топология
Сообщение21.11.2018, 14:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
70082
provincialka в сообщении #1355610 писал(а):
Мой опыт показывает, что даже линейные пространства и операторы многие студенты воспринимают с трудом

Слишком мало в школе к ним готовят! Движения хоть и дают, но в стороне от основной линии изложения геометрии. Гомотетию уже не всегда. Сдвиг не дают. Проекцию не дают. Композицию дают только для движений. Линейную комбинацию не дают. Что уж говорить про алгебру: обратные и необратимые, идемпотенты, нильпотенты, полиномы от операторов. Всё это можно было бы рассказать в школе на наглядном 1-2-3-мерном уровне, но...

 Профиль  
                  
 
 Re: матан vs. общая топология
Сообщение21.11.2018, 14:48 
Заслуженный участник


18/01/15
1273
Munin в сообщении #1355607 писал(а):
Если выбирать место для этого курса, то имхо, перед функаном.

Между матаном 1 курса и функаном ТФКП находится. Именно там весьма нужна и полезна топология. И для матана 2 курса тоже.

 Профиль  
                  
 
 Re: матан vs. общая топология
Сообщение21.11.2018, 15:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
70082
Может, её вообще не выделять в отдельный курс, а вкратце повторять (но с едиными терминами и определениями) в начале всех тех курсов, которые на неё опираются? Та же проблема, что и с другими "основаниями математики": множествами, логикой, $\mathbb{R}.$

 Профиль  
                  
 
 Re: матан vs. общая топология
Сообщение21.11.2018, 15:08 
Аватара пользователя


31/08/17
1478
У нас матан читал Зорич. Он вводил элементы общей топологии и теории метрических пространств практически сразу. Объяснял параллельно понятия классического анализа и общетопологические обобщения.

-- 21.11.2018, 16:12 --

Мне думается, что обсуждать введение в программу элементов обшей топологии за пределами математических специальностей вообще бессмысленно. У физиков и инженеров непродолимые проблемы обычно начинаются на менее абстрактом уровне.

 Профиль  
                  
 
 Re: матан vs. общая топология
Сообщение21.11.2018, 15:25 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
869
Munin в сообщении #1355633 писал(а):
идемпотенты, нильпотенты, полиномы от операторов. Всё это можно было бы рассказать в школе

Хотя я и не последний ретроград, но категорически против таких нововведений. В школе нужно добротно научить другому.

Мне вот это высказывание очень понравилось:
provincialka в сообщении #1355610 писал(а):
До топологических пространств надо дорасти!


-- 21.11.2018, 15:27 --

pogulyat_vyshel в сообщении #1355647 писал(а):
за пределами математических специальностей

Т.е., судя по продолжению, физиков Вы тоже предлагаете "за бортом" оставить? A propos, Вы себя сами к какой категории относите, в какой мере Вы знакомы с топологией и откуда знания почерпнули?

 Профиль  
                  
 
 Re: матан vs. общая топология
Сообщение21.11.2018, 15:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
70082
Eule_A в сообщении #1355651 писал(а):
Хотя я и не последний ретроград, но категорически против таких нововведений. В школе нужно добротно научить другому.

Да я и не предлагаю перечисленному добротно учить. Но упомянуть можно было бы.

-- 21.11.2018 15:53:11 --

Eule_A в сообщении #1355651 писал(а):
Мне вот это высказывание очень понравилось:
provincialka в сообщении #1355610 писал(а):
До топологических пространств надо дорасти!

Мне тоже. Но что такое "дорасти"? Просто выждать какое-то время? Или пройти определённый путь всё более усложняющихся примеров? И если второе, то нельзя ли этот путь пораньше начать?

-- 21.11.2018 15:55:54 --

Кстати, в школе (хорошей) дают векторное произведение векторов. Хороший повод произнести слова "оператор" и "нильпотентность".

 Профиль  
                  
 
 Re: матан vs. общая топология
Сообщение21.11.2018, 15:57 
Аватара пользователя


31/08/17
1478

(Оффтоп)

Eule_A в сообщении #1355651 писал(а):
ы тоже предлагаете "за бортом" оставить? A propos, Вы себя сами к какой категории относите, в какой мере Вы знакомы с топологией и откуда знания почерпнули?
Вы, действительно подумали, что я вам что-то стану доказывать?:)

 Профиль  
                  
 
 Re: матан vs. общая топология
Сообщение21.11.2018, 17:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5547
Geen в сообщении #1355587 писал(а):
По себе могу сказать, что это не так.


Что именно "это"? У меня стоит квантор "многие".

 Профиль  
                  
 
 Re: матан vs. общая топология
Сообщение21.11.2018, 17:27 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
869
Munin в сообщении #1355654 писал(а):
И если второе, то нельзя ли этот путь пораньше начать?

Второе, да. Если всё-таки не выбрасывать физиков за борт, как тут забавно предлагают, то на мой взгляд - сразу оговорюсь, что исключительно на своём опыте говорю - пораньше начинать весьма нелегко. Это потребовало бы ювелирного построения курса. Да и опыт обращения с объектами разной природы нужно набрать сначала, чтобы чисто абстрактные рассуждения лучше усваивались (кстати, я тоже скорее не люблю короткие доказательства - если не тривиальное что-то доказывается). Мне не представляется это реализуемым на практике, но тут лучше предоставить словом лекторам.

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1355654 писал(а):
Кстати, в школе (хорошей) дают векторное произведение векторов.

Ну, это, вероятно, лицеи так называемые или нечто подобное. Я всегда был за то, чтобы векторное произведение было в школе (не только хорошей). А вот нужно ли в любой школе при этом произносить какие-то сопутствующие слова... Не знаю. Так можно много до чего договориться. До того же тождества Якоби. Велика опасность привить вкус к верхоглядству, особенно учитывая нынешнюю квалификацию школьных учителей, когда они будут неспособны сказать что-то, кроме определения и тривиального примера.

(Оффтоп)

pogulyat_vyshel в сообщении #1355659 писал(а):
Вы, действительно подумали, что я вам что-то стану доказывать?:)
Вы не поверите. Сейчас мне это вообще всё равно. Вы просто в очередной раз последовательны в своей непоследовательности :-) Уже не ново.

 Профиль  
                  
 
 Re: матан vs. общая топология
Сообщение21.11.2018, 17:32 
Заслуженный участник


18/01/15
1273
pogulyat_vyshel в сообщении #1355659 писал(а):
Вы, действительно подумали, что я вам что-то стану доказывать?:)

У Вас отключено ЛС, поэтому я позволю себе написать прямо тут. Имхо, Вы человек неплохой, однако часто и буквально на пустом месте грубите людям, которые вовсе не имеют намерения Вас обидеть или вообще ни при чем.

 Профиль  
                  
 
 Re: матан vs. общая топология
Сообщение21.11.2018, 18:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
70082

(Оффтоп)

Eule_A в сообщении #1355675 писал(а):
особенно учитывая нынешнюю квалификацию школьных учителей

Ох да, это больное место.

Ну по части векторного произведения скорей так: пусть на математике и произнесут только определение. Остальное доделают на физике. Там будет масса примеров и вычислений с этой штукой.

 Профиль  
                  
 
 Re: матан vs. общая топология
Сообщение21.11.2018, 19:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
9123
Hogtown
vpb в сообщении #1355676 писал(а):
У Вас отключено ЛС, поэтому я позволю себе написать прямо тут. Имхо, Вы человек неплохой, однако часто и буквально на пустом месте грубите людям, которые вовсе не имеют намерения Вас обидеть или вообще ни при чем.
Indeed

 Профиль  
                  
 
 Re: матан vs. общая топология
Сообщение21.11.2018, 20:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
25081
Уфа

(Векторное произведение)

По-моему, оно не пугало бы так людей, если бы при рассмотрении векторов на плоскости ввели бы «псевдоскалярное», как оно зовётся в малом числе источников, где вообще попадается, произведение, дающее (псевдо)скаляр. Что можно об этом сказать, и есть ли ему место прямо после скалярного произведения?

Я могу про себя сказать, что когда во времена 9—11 классов писал всякие программки, пару раз такое произведение использовал, переоткрыв (ну чего там переоткрывать — вот компонента обычного векторного произведения, торчащего ортогонально плоскости, вот её и возьмём как некоторое число). Про внешнее я не знал, внешнее как раз хорошо пойдёт, если человек будет видеть аналогичность векторного и псевдоскалярного.

(Конечно, есть и другой аналог — «произведение» одного двумерного вектора, дающее ортогональный ему, и оно тоже полезно, но он уж совсем загрязнён скалярным произведением в своём построении и намекает куда-то немного не туда, так что его я предлагать вводить не стану.)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 50 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group